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簡単なコンデンサ回路の電流

コンデンサが回路にあることで
いわゆる電流が止まるのはご存知の通り

参考書では
"コンデンサが満腹になった"
とか
"電荷のための駐車場が満車になった"
とか書かれてるあれや

これを式で表してみることにしようかなと思う

ここでは簡単な回路を扱ってみよか


これを回路方程式をたてます
きるひほっふの法則の電位の高低をみるやつやな


ここで電流の定義から、
電荷と時間で表すことができるやろ
その微小時間の関係が以下になるわな


回路方程式を書き換えるとします
すると微分の式ができますよね


この式を積分したら微分の成分は消えるわな
そのためにある手順があって、それは
変数を等式のそれぞれに分離します
左辺にQ
右辺にtの変数を持ってくるわけです


これを積分したらええねんけど、
積分定数がわからへんわけですよね
これは初期値から決定できます
今回はt=0のとき、Q=0やったやん



では、Qについて解きましょう


このQを微分したらIとなるんやったな
微分したら初めに言った、
満腹状態がグラフでみれるわけやな


ほんまや!ってなったかなと思います
積分とかについてちゃっちゃかやってしまいましたが、
この積分が分からない人は数学力の問題なので物理のせいではないです

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2013-05-15 : 物理 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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簡単な慣性力

ものの動きを考える際に、座標ってものを導入するわけやんか
座標ってのは好きにとれるわけで誰もが知ってる一つの座標でみる動き


このややこしい動きを上手いこと座標を設定してみると、
簡単になるわけやな


ではその"見やすくなる座標"が加速度的にうごくとき、
さっきの例では"加速度aで動く台車に乗った人からみる座標"で見るとき
どうなるかを考えて行くわけです

高校の範囲なので平面だけでいいねんけど、
ここではベクトルを使うことで一般化してみます
一つの点を考えてみましょう


これを座標を導入して見てみます

原点OからO'の位置ベクトルをr'ベクトル
O'から質点の位置ベクトルをr0ベクトルと描いてます


位置についてふた通りで表せますよね
Oから直接の場合
O'を経由する場合
これらのベクトルはあたりまえやけど等しいはずやんか



では、xy座標で運動方程式を立てて行くことにします
加速度は変位を時間で二回微分したらでてくるので、そっちの表記でかいておきました


では、位置ベクトルの式をつかって書き換えて見ましょう


なんかでてきました
加速度的に動くx'y'座標の運動方程式を数式変換してたら何らかの値がでてきたわけやな

でもこの値は実際に外から殴られて生まれたとかいうわけではない謎の値やねんな
この謎の値を教科書などでは謎の値
つまり
見かけの力
すなわち
慣性力
と呼んでるみたいやねんな


この謎の力に意味をつけてみますとこうなります
これが、加速度の逆向きに働く慣性力というわけや


これで教科書や問題集にある
加速度運動している物体に乗って考えるときに慣性力が働く
=
加速度的に動く座標上でものを見るときに慣性力が働く
というのが分かったんじゃないかなぁと思います

じゃあ加速度0で動いている座標(例えば重心が動かない座標)に乗って考えるときはどうなんよ、と
これはさっきのx'y'座標が加速度を持たないときですよね
このときはさっきの式から、慣性力がなくなるわけです
つまり、運動方程式は一般的なxy座標と同じになるわけやな


これで、大学の簡単な慣性力の話は終わりや
他の座標の取り方によってはまた違ったみかけの力が生じるみたいやけど、それは大分ややこしいのでここでは書きません

また暇があれば書きます

2013-05-14 : 物理 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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熱力学

自分が一番わかってない熱力学の復習タイム

ぼちぼちやってみましょう

以下では準静的過程であるとして進めます
早い話がまったり変化することのようやな


さて、かの有名な
熱力学第一法則でも書いておきます


ここで仕事について考えてみる
仕事は基本W=Fxですね

このFがxに対して変化するときとしないときで別々に考える

・Pが一定のとき



・Pが一定でないとき


となりますね

・定積変化
定積変化について考えてみる
様々な決まりごとがあるので書いておきます




これを熱力学第一法則とからめてみると
仕事は0なので、ΔUがわかります



・定圧変化
こちらも決まりごとを書いて行きます




こちらも熱力学第一法則とからめてみる
今回は体積が変化するから仕事は0ではないで



さて、ここで
CpとCv
の関係がでないかなと考えてみる

いま考えているのは理想気体
理想気体をかんがえるときは状態方程式がつかえるのでそれをつかってみよか


以上①②③をつかって不要なものを消していくと式がでます
なんかこれ"マイヤーの式"というらしい
なんかもうちょいヒネってほしかったな、名前


これらは受験においてよくみる
"単原子分子理想気体"では特定の値が与えられています



熱機関の効率
どれだけ熱機関君が給料に対して働きましたか?
ってことよそのモデルはこちら




エネルギーは勝手に消滅しないから
みたまんまの関係から式を立てられます


熱効率は
仕事/入ってきた熱量
で定義されます

これはイメージしやすいと思います
効率がいいやつってのは
(アウトプット)/(インプット)
これがめちゃ高いやつのことをいうからな



ひとまずここまでにしよ

2012-11-20 : 物理 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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磁束

今回は磁束っていうよくわからんもんに着手してみた
どうせわかってないやろこいつってなめてかかって下さい

これから参考書とかでよくみる

磁束と電流の公式がどうやってできたんかなーって考えていこうと思う

まず

ビオとサバール

このおっさんたちが実験しまくって法則を見つけたらしい
これは既知のものとしておぼえとくしかないんやろうか
少なくともこれからいう法則は大学の知識がないと証明できなさそうや

どうやらよくある考えで
小さいところがわかったら、それを拡大したらいいんじゃね
という発想のもと、電流のちっさい部分"電流素片"というのをみていきます


ビオサバールの法則はさっき言ったとおり高校の知識では証明できん
ということで結果を書いとく
この結果を知識としてこのあと使っていきます


ここでこの式にある×(バッテンマーク)は"外積"をあらわす
外積とかインテリぶったやつに何度も聞かされたけど
知ってしまったらてんでたいしたことないっぽい
もちろん専門はしらんがね


内積は"大きさ"をあらわすけどこちらは"向き"もあるようやな

さて、さっきのビオサバールには向きがありました
Idsrに回す向きな
ベクトルは太字であらわします

外積の知識を使って大きさで表してみる


以上の法則を使って、よく見る式を出してみようかと思います


・直流電流のつくる磁場
これはPっていう場所に対して電流Iがつくる磁場を考えます

こんなかんじで図を設定


ビオサバールの法則と図形的にみて式を立てます


小さい部分を見たので、それを足し合わせていくと
おっきな部分がわかるというわけやろね


あとは置換してふつうの積分を計算する


無限に長い電流からつくる磁束密度をだすことができたわけやね


円電流のつくる磁場(中心)
こんどは円電流。これもさっきとおんなじ流れです


ビオサバールの法則を考えますこれはさっきと一緒


磁束dBは中心軸からθ傾いてるよね
だからこの傾きを考慮して軸方向に補正する
そんでもって積分します

dsは円周の一部やから積分範囲は0→2π(半径)やね


いま考えていたのは
円電流からθ傾いた点です
今回みるのは円の中心だからθ=0となるわけや



ソレノイドコイル内の磁場
これも似たようなかんじできましょう


積分にかんしてもさっきといっしょですね


さっきまでは電流に"厚み"がなかったわけやけど
今回はありますよね
だから厚みに関しても和をとっていくわけや
そこでzとθに関係性があるので置換することにする


図を見ての通り無限に長いコイルを考えれば
θAもθBもπ/2にいくことがわかりますよね
というわけで代入



以上でなんかみたことあるけど
なんとなく覚えていた知識の軽めの裏付けをしてみた

まぁ微妙な説明やけど勉強して補填していくことにする

2012-11-20 : 物理 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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コンデンサ

コンデンサってものを少し考えてみようかと思う

導体に電荷を与えて電荷が蓄えられた状態になる
この導体はコンデンサーと言えます


電荷とその導体の無限遠での電位の比率を"電気容量"とか"静電容量"と言うみたいやね


・静電エネルギーU
静電エネルギーを考えてみる
流れで考える
導体A,Bに電荷Q,-Qが蓄えられることを考えよ
電気容量はCとします


導体Bから導体Aへほんのちょっとずつ
電荷を運んで電荷をQにすることを考えます


さて、電位の差がある場で、電荷を運ぶことを考えるから
N回のうち、k-1回目を考えてみる


仕事はq・Vやからそれに代入


仕事の総量をだします
このときこの回数Nをめちゃめちゃ多くしたら、正確性が増すよな
だからN→∞として、仕事の和をとるわけや


教科書で見たことのある式がでてきたわけやな
まぁ教科書見たことないねんけどね


・並行板コンデンサ
これは問題でよく見ますよね

「 二 」←こんなやつやな


こいつの電気容量を考えます
まずは板二枚に±Qの電荷を与えることを考えてみる


電場をEとしてガウスの法則(ガウスの法則の記事)をつかいます
電気力線の本数と電場E(単位面積あたりE本の電気力線が出ている)を対応させるわけや


極板間の電場は一定でE
だからこれにキョリをかけると電位Vになります
このことからコンデンサの電気容量がきまるねんな



・極板間の引力

力を考えるので見ていくものはやはり電場
同じ電荷から生じる電場は大きさがおんなじになりますよね
それを考慮するとこんなかんじ


電場が力を及ぼすのは電場
だから電場をみていくねんけど
電荷は自身の作った電場の力を受けないので
+Qが受けるのはEAではなくてEBから影響を受けるわけなんだな


-Qのほうもおんなじように考える


結論!




・点電荷からみていく静電エネルギー
静電エネルギーは電荷(の集合)Qとかで考えるけど
今回は点電荷からかんがえていこうとおもう
まず大切なことは点電荷一個ではエネルギーはない
だってこの点電荷に作用するものがないもの
ほかの電荷があってやっと電位とかが生じるからな



つぎは【電荷2個】をかんがえる


まず、電位はおなじみの式からもってきます


片方の電荷をうごかして、安定な状態にもっていく
そのときに必要であったエネルギーを
こいつらは秘めている
というわけだと思ってます



かたっぽを動かすだけでなんで全体のエネルギーを表すのか
調べてもあんまりでてこんのよ
だから考えてみた

片方の電荷を無限に動かすことで
電荷同士の作用が0になるやろ
今回で言えばq1はひとりぼっちになるねん
これは点電荷が1個しかない場合と同じでしょ
このときエネルギーはないねんな
だからq2をうごかすだけで、
q1も同時に考えたことになるということだと思います


固定する電荷を入れ替えても結局一緒なので
等式をもってきます

そんでもって形を整えます
それが点電荷2個の場合の静電エネルギーになります


つぎは【電荷3個】を考える


これはさっきやった流れにそのまま乗っていきましょう

電位をだして


固定して、仕事を求める


以上の和が荷電子3個のエネルギーとなるわけやね


さて、これでさっきUを書き換えた理由はわかったとおもいます

【電荷がn個】の時のエネルギーはこうなるわけやねんな




点電荷からの考えを使って、導体をかんがえていきます
【導体1個】の場合を考えましょう


導体内は電位が等しい(導体の記事)ので和をとると


なんとみなれたものになりましたね


【導体2個】


導体1個のバージョンのやつを二回同じことをするだけです
導体内の電位は等しいってのがミソやな


ここで、コンデンサーを意識して、
Q1,Q2をそれぞれ+Q,-Qとします


なんと見慣れた式が出てきましたね


言いたかったことはこれや↓
お疲れ様でした


2012-11-17 : 物理 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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プロフィール

ゆかベクトル、せき

Author:ゆかベクトル、せき

はじまり

↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

質問やご指摘等ありましたら下のメッセージボックスかコメント、あるいはメールをこちら↓にお願いいたします
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