[数学]一橋大学2009前期「2」

一橋大学2009前期「2」

(1)
ぱっと形を見て三角関数の合成したくなるんちゃうかな?
とりあえずやってみたら活路が見出せます





さて、任意のθということは
この合成した三角関数は-1から1までの値を自由にとれるわけや

ということは最大値と最小値が現れるわけやな
だから
-2≦最小値 かつ 最大値≦y+1であればいいねんな

もしたとえば最小値< -2となってしまったら

あるθでは条件をみたさない
つまり
任意のθで条件をみたさないことになってしまうわけやな


式を起こします


これを即二乗してもうたらあかんねんなこれが
下の式を考えてみると
左辺はルートやから少なくとも0以上やねんけど
y+1は0以上かどうかわからへんのよ

もしy+1が負だったとしたらおかしいことがおこってしまうねん

たとえば
(√3)2 ≦ (-5)2
は成立するけど二乗をとっぱらったらおかしいことになるやろ
それを吟味していくわけです


以上によって求まった範囲を書けば答えとなります

答1

面積に関してはセンター程度なのでさらっと流すくらいでいいです
対称性があるからそれをつかっていきましょう


AとBを求めます。とくに何もないです


計算自体はおまけみたいなもんやね

答2


(2)
(1)を踏まえるとこっちも最大値と最小値を考えたらいいんじゃないかなー
ってなるとおもいます

そこでx2に注目や
こいつは必ず0以上やからcosαによってマイナスになるかプラスになるかが決まるわけ
それを考えたらあと考えるのはβだけになります


yがプラスとマイナスでsinβのとる値がきまります
それに気づいたらしまいです


最大値、最小値の条件を書き出します


これを図示したらいいだけです
図形も簡単になるんやなー

答1

面積は屁でもないやつや
計算をへらしまくろ

答2

任意って言葉にびびらんかったらオッケー

2012-11-01 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]一橋大学2009前期「1」

一橋大学2009前期「1」

整数の問題や整数の問題はたいてい

1余りに注目する
2因数分解


これでできる場合がおおい
ほかにもなんかあった気がするけど気づいた人はコメントにでも残してってくださいな

今回は三乗の式ばっかやしご丁寧に13
とまでかいてあるから因数分解でいこかなとおもいました

m,nが正の整数やからどうやら因数を割り振るだけでよさそうや
それを図にしてみたのがコチラ


m,n≧2やから
余計な者は減らしとかなあかんなめんどいし

あとは因数を割り振って具体的にやっていくねんけど
それでもめんどいから
必要条件で絞ることにした


①の解がnやねんけど
そもそも二次式の解が正となるためには
ルートの部分が平方数にならないと絶対整数にはならんわけやんか
だからそこから候補を減らそうって魂胆や


これで候補がたったの二つになったわけや
これもうゴリ押しでいいやろ

k=3のとき


k=9のときを考えておしまい



なんか頭のいい人に言わせたら整数問題は
いかにして場合わけを減らして楽にするかを考えるらしい

へぇ~ってかんじやな

2012-11-01 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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ゆかベクトル、せき

Author:ゆかベクトル、せき

はじまり

↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

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