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[数学]神戸大学2011前期「5」

神戸大学2011前期「5」

問題文


(1)
不等式がでてきて
大小関係を聞かれたら、
とりあえず差をとってその関数を微分するのが
理系常識やから
それにしたがってやります


増減を考えて、
最小値>0だったら、
この不等式は成立するわけやねんな




(2)
これはひねりあるかとおもったらなんもなかった
変形してたら(1)が使えるようになるわけやな



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2012-12-31 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]神戸大学2011前期「4」

神戸大学2011前期「4」

問題文


なにやらわちゃわちゃしてるけど言いたいのはこれだけ


有理数と無理数やからな!注意や


(1)
これは実際に割り算しましょ




(2)
ここでさっきのを思い出してくれ
有理数と無理数ときたら
とりあえずグループ分けをする

これはいまだ100%やります



(3)
aは条件すべてを満たしているわけやな
楽そうな2次式から答えを絞って、
3次式でも成り立つのかをチェックしましょ


一個だけみつかったわな
これをチェックするねん



2012-12-29 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]神戸大学2011前期「2」

神戸大学2011前期「2」

問題文


(1)
これは実際かいてみてください

例えばy=0のときどうなるかなー?
y=tのときどうなるかなー?
ってかんじね



(2)
これはグラフをかいてもいいねんけど、計算でやってみよか


y≧0の条件を考えてみよか


こっからyを消しましょ
文字消去は範囲に注意
やで



絶対値を消すで


ふむ、こっからいじくりまわすわけやけど、
不等式を考えるわけやんか
|x|+|y|ってのは
この不等式を満たすx,yでできるわけやろ
だからこの値を出すためには少なくとも不等式を満たすxが一つは存在しないといけないんや


そのぎりぎりの範囲で考えれば
それよりゆるい範囲では必ずxが存在するからな

不等式をつくってる左辺はxについて直線(又は点)やんか
だからaで変化する傾きで考えるねん


a≧1のとき


a<1のとき


イについてもやります


これらをまとめると


グラフを書くと↓こんなんになります
少なくとも一個xがあればいいから
下の方のグラフがmになります

1≦ a <2で二本あるのはこの直線以上ならば
上側が-t ≦ x ≦ 0
下側が0 ≦ x ≦ t
の範囲にxが少なくとも一個ある
ということをあらわしてるやろ

つまり
下側の直線以上なら、xは
-t ≦ x ≦ tに一個あるってことを意味して、題意を満たすというわけや



(3)
問いの意味は
aによって最小値は動くけど、
変数aとして最大となるのはいくら?
ってことやで



2012-12-29 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]神戸大学2011前期「1」

神戸大学2011前期「1」

問題文



(1)
これは掛け算をするだけやね

あとは和積を使うだけ



(2)
これはΣを展開してみると見通しがたちます

そこで(1)を使うだけや




(3)
これは(3)を使うんやろうな
見た目がにてるしな

そうおもって変形するねんけど、
大切なことがあったやろ

虚数がでてきたらとりあえず
そのグループに分けてみる


この方法はいまのとこ100%やってる気がします

虚数は虚数どうしでしかいじくれないねんな
これは
有理数と無理数を分け分けする
これとおんなじやな



2012-12-29 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]神戸大学2011前期「3」

神戸大学2011前期「3」

問題文


(1)
これは積分やねんけど
分母にlogが来る積分なんか自分らはしらんからな
これをどかしたろうとおもったわけや

置換やな
わからんかったらわかるものにおきかえたらいいねん




(2)
この手の問題は
ガチ計算もあるんやけど
計算しにくいときは
面積比較がよくあるねん
例えばこれ「東京大学2007前期「6」」とかね



グラフは単調減少関数やねん
ここから面積が比較できるというわけね




(3)
これはもうお決まりのパターンでな

積分区間てのはたしていくことができるねん

区間身A→BとB→CならまとめてA→Cとするわけや


そしたらSnについて不等式があるから
挟み撃ちの原理でおわりやな
今回は誘導がやさしいわけやな



2012-12-29 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学2012前期「3」

東京大学2012前期「3」

問題文


とりあえず図をかいてみて、
体積のイメージを持ってくる


わりと簡単そうやな
回転体の基本に従って、回転させてみましょ

V1
対称性をつかっていきましょ


V2


(1)
よっしゃいこかなとおもったら終わってたな




(2)

これはうまいこと評価していかなあかんねやろな

例えば√2 < 1.5

とかね

でもここでは自分のお気に入りのやり方でやります

>
=
<

↑こんな記号をつかいます
公的な記号があるんかしらんけど、
都合がいいから計算するときにつかってるねん

こんなふうに使ってます


3200は3249より小さいよな

そしたら一番したの記号に丸をつけてを上に上に考えていくねん
そしたら

答の不等式が得られるやん

記述する時は逆走したらいいと思うねん

3249>3200である

3249/1600 > 2
根号をとって
57/40>√2

って感じにな




2012-12-28 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学2012前期「4」

東京大学2012前期「4」

問題文


(1)
証明しにくい問題やな
というかどうしたらいいのかわからへん

なぜなら"~でない"って条件に含まれるものが多すぎるねん

例えば
a=1でないを示せ

ならa=2,3,4,・・??
どれかわからないもんな

逆にa=1である!
と仮定して矛盾を出すならば
a=1の場合だけを考えれば良さそうで
楽チンぽいやん


連続する二数
これがきたときは
・偶数である
・互いに素である


こんなことを思い出す
もっとあるんやろうけどこれ以外はあんまみたことないわ


これらから言えることは


互いに素やから因数を分けわけすると
これくらいしかかんがえれないんや

場合1


というわけで
組み合わせが決まります
大雑把に評価して当たりをつけてみる


m=1を代入すると矛盾がでるねん
だから最初の仮定がおかしいということで示ました
背理法というやつやな



(2)

今度は問題文ちゃんと読んでくださいね

"n個の積がn乗数になる"

というわけでnが共通してるねん

これのおかけで方針が立つねん


さっきみたいに
Mn(Mは自然数)をかんがえて仮定しましょ


不等式を考えてみよか
そしたらmの候補が絞れます


さっきの条件イがpで書き換えれるやろ
さらにpの項を割ると、意外とすぐに矛盾がでるねんな

ここでも互いに素
強い力を発揮してくれたわけや



2012-12-26 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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「ヒレカツ定食」【大阪難波- 銘柄豚酒場 和~なごみ~ 】



「ヒレカツ定食」【大阪難波- 銘柄豚酒場 和~なごみ~ 】

お昼に食べました
肉が程よく柔らかく、食べやすいサイズで
非常にうまい

欲を言ってしまえば、
ご飯とキャベツの量にあったカツの量をだしてくれw

それ以外は大満足で780円とお手頃でした

2012-12-25 : 食べたもの : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]札幌医科大学2008前期「3」

札幌医科大学2008前期「3」

問題文


ぱっとみわかることでも書いておく


さらに③を言い換えられそうやから
やっていくとする



(1)
文字の置き換えをしてくれと書いてるわな

文字の置き換えをするときは
条件を忘れない


今回はp,qは実数なわけやろ
そこをわすれたら判別式の条件をわすれてしまうわけや


この範囲の元で、
③を言い換える



この等式は明らかに判別式の条件を満たすやんか
だからこの等式が成立するu,vにおいては
判別式の条件を考えなくても勝手にみたしてますよって話なわけやね





(2)
中点の話やな


さらに軌跡の手法でX,Yで文字を置き換える

uについては範囲が
実数全体なわけやから
Xも実数全体をうごけるねんな

もしuに範囲があるなら
Xが狭まるねんけど、今回はそれはないです



以上で答えやな
次に使うねんけど、
この関数は偶関数になってるねんな!



(3)
(2)で、偶関数ということに気づいてたらそこそこ計算量が減るねん

x≧0で考えていくわけやな
微分して最小値を考えるいつものパターンなので微分



どうやらf'(x)の正負を決定するのは

4a2x2-(2a-1)

の部分とわかるやん

ここが0になるかどうかは、
aの範囲で変わるやろ

ということは場合わけがいるみたいやな

2a-1<0のとき



2a-1≧0のとき



以上で答えやねんけど、
偶関数で端折ってた部分も答えになるから
それも踏まえます



2012-12-24 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]札幌医科大学2008前期「2」

札幌医科大学2008前期「2」

問題文



(1)
これは見た目が恐ろしいんやけど、
やってみたらなんとも単純なことに気づくと思います

例えば
表が2回目がでたとき、
すでに表は1回出てるわけやろ
だから得点は+1

表が3回でたとき
さっきのも合わせて表は2回出てるわけや
だから+2点

これはわかりやすいな


この和を求めるわけや



(2)
表がm回出るときは裏はn-m回出るやろ
この確率は単純やねん



期待値の定義に従って
式を立てる
ここまではなんでもないです
m=0,1は得点が0なのでΣはm=2から始めることにする



まぁここから鬼畜モードやねんけどな

Σの中身をみると、

(1-p)-mという部分があるやろ

こんなΣ計算自分たちは知らないやろ

どうするかといえば
この部分を式変形で潰さないといけない!って考えるねんな


コンビネーションCがいるときは
こいつを式変形することが多いのでいじくってみることにする


n=1のときはコンビネーションの定義の都合で省いてます
あとで確認したらいいわけやからな

そうすれば期待値は以下になる


Σの中をみるとこれは二項展開の形にそっくりなわけ

(a+b)n=nC0a0bn+nC1a1n-1+・・・

ってやつな
右辺をΣで表せば

ΣnCmambn-m


a=p
b=1-p
とすれば

ΣnCmpm(1-p)n-m

にてるやろ?

これを用いて変形するねん


だから期待値は


さて、n=1のときも考えなあかんね
このとき、コイン一回しかなげへんわけやから当然得点は0なわけや
つまり期待値は0となって式はn=1でもオッケーなことが示されたわけや


以上で答え



2012-12-22 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]札幌医科大学2008前期「1」

札幌医科大学2008前期「1」

問題文



(1)
三角形の面積公式をつかっていきます

そのために準備としてベクトルを二つ求める


公式に代入




(2)
面に対して垂直なわけか

これはその面に並行で互いに独立なベクトルとの内積をかんがえたらいいっていう話やな



(3)
これは普通に計算してもいいねんけど、
やってみたら計算量が半端ないことに気づくと思います

こういうめんどくさそうなときは
図形的に考えて計算量が減らせることが多いわけや

この方針でいきましょ


これを用いてPHの長さhを求める


絶対値のなかに定数-3がありますよね
ということで
sinは-1になるときが
絶対値が最大になるときだとわかるわけや



hの最大値がでたわけやねんな
体積についてかんがえると、
底面をABCと考えたら高さはhになります

ABCの面積は変わらないから、
高さが最大のときに、体積も最大となることはわかると思う




(4)
これはまた新しい条件がでてきたわけやけど全く意味不明やから解釈してみよか

直線ABとxy平面の交点を出すということは
直線ABのz=0のときの点を出せばいいということやな


同様にACもやります


だから
R1R2のベクトルはこうなるやろ


さて、こうなればわかりやすいとおもうねんけど
結局P1P2
(1,-1,0)と並行やねんな


Pは単位円上の点やから
(-1,1,0)ベクトルと並行というのを
図示すれば、方針が立ちやすいです


図形に対称軸があるときは
対称軸を基点にして考えるとなんかいいことがある


たとえば偶関数ときづいたらx<0を考えなくてすんだりな

角度をうまいこと設定してみましょう


立体の体積に関して
ABCを共有してるから
底面積は等しいわけやろ
そしたら高さに注目しよっかなとなります

さっきの問題で

θについて考えてたものを
今回は
π/4 ±αにおきかえるといいわけや



どうやら高さは等しいようやな



2012-12-21 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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「亀王らーめん昔味」【大阪難波-亀王らーめん】



「亀王らーめん昔味」
【大阪難波-亀王らーめん】


博多から出てきた店らしい
こってりとした豚骨スープと細麺が特徴
チャーシューは口に入れるととろけるほど柔らかい

こってりと書いたが、
それほど重たくもなく、量がやや少ないので程よい程度で食べ終えられた

量が少なくはあったが、
値段も650円と安いので
バランスは取れているのではなかろうか

2012-12-21 : 食べたもの : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]一橋大学2009前記「4」

一橋大学2009前記「4」

問題文



(1)
これはもうかいてあることをゆっくりと把握していきましょ!



パタンパタン倒していくわけやねんな
しかも正三角形やからわかりやすいわけやな
図示してみました



場所さえわかれば正三角形のいっぺんの長さは2から
すべての長さがわかるので
余弦定理でだしてみた



(2)
これは個人的に問題文が意味不明やってんな
正直時間内にはできんかった

が、解釈してみた

RはうまいことTを組み合わせればAの移り先になる
ということは言い換えると

AにTを作用させると任意のRにたどり着ける

これをかんがえたときに

Rは3OB'と3OC'でできてるわけやんか

だからあるTを作用させることで
Aを3OB'移動させたり3OC'移動させたりできないかなって考えてん

たとえば
Aを3OB'先にうごかす変換をbとすれば


Aにbを2回作用させたら6OB'にAが移動するわけやろ

さらに
Aを3OC'先にうごかす変換をcとすれば

Aにcを3回作用させたら9OC'にAが移動するわけやろ

ということは

Aにbを2回、cを3回作用させたら

Aは6OB'+9OC'にうごくわけで、これは

k=2
l=3の場合のRに対応するねんな



この4つがあれば作用させるものと、回数を考えれば
任意のRにうごかせるということやねんな



2012-12-20 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]九州大学2008前期「3」

九州大学2008前期「3」

問題文



(1)
kと一回目にとった数値の大小で試行回数がきまるんやけど、
1になるときは必ずkより小さいので、
二回抜き取ることになります


一回目に1以外、二回目で1をとればいいねんな




10のときは一回目の数がkより大きい場合と、
いっぱつで10をとる場合があるわけやな




(2)
これは(1)の問題を一般化しただけやねん

nとkの大小で場合わけや

・n ≦ kのとき


・k < nのとき



両方ともnによらないってのはびっくりやな

(3)
期待値は確率が求められているなら数値をかけるだけなので
言うことはなさそうやな



2012-12-19 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]札幌医科大学2009前期「4」

札幌医科大学2009前期「4」

問題文


条件でもひっぱる


(1)
ん~
どうしよっかな~
ってなってんけど

よく見たら③って
xがなんであっても値cを取るわけやろ

だからこっからいくことにしました

x=π、π/2を代入したわけやな


倍角をつかってアとイにつながりをつくる


ア、イをいじってbの条件が出ます


これでcも求まるわけやな




(2)
これはどうやってもってくるかといわれれば
むずかしいんやけど

サインコサインタンジェントの角度を聞かれているときは
有名角の変形で出せることが多いってことと、

値を不等式でしぼっていってあたりをつける
例えば√3よりでっかかったら60°より大きいだろうな
とかいったかんじでな

今回は自分は覚えてたのですぐに出ましたが


cは一瞬やな



(3)
最後は計算問題



どうかんがえても③をつかいたいんやろうな
というわけで置き換えをしてみることにします


どうやらこの置き換えたものも同じ値をとるようやな
logA+logB=logABを用いて計算をするねん


以上より値が出ます



2012-12-19 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]札幌医科大学2009前期「3」

札幌医科大学2009前期「3」

問題文



これは条件がたくさんあるね
ざっと書き出してみるか



④が一番いじりやすそうやな
やっていきましょ


ここで文字を別の文字であらわせた

つまり置き換えが可能なわけやけど、

おきかえるときは範囲に注意
せなあかんから、
チェックしてみると、
片方が成り立たないことがわかります


これでnが変数mであらわせたので、
以降はnについて考えんでも良さそうや

⑤にいきましょ



なんやらごちゃごちゃしてきたから、
いっぺん条件をおさらいするか


ここで、MNをmを動かしたらどうなるのかなーって直接いくと、

傾きもy切片も同時に動くからなにやら
すごいことになりそうや

しかも方程式まで求められてるときたら、
これはアバウトにはいけません

こういう直接いくとヤバそうなときは逆像法でいくと簡単にいけたりする
ので、

x,yについて直接考える訳じゃなくて、なんか紛れ込んでるmが条件をちゃんと満たすかを考える
わけやねん

今回は
⑤をいじくると、等式がでてくるねんけど
この等式を0≦m≦1で満たさないといけない
ってことや

たとえばm=2で等式が成立するとしても
そのmは今回よばれてないからそれは不適合なわけや


y=f(m)は二次方程式やろ
y=0と交点をもつようにするということで

軸の位置で場合わけしましょう

もちろんMNはOPとOQの間を動くわけやからそこに注意や

1)軸<0のとき


2)0≦軸≦1/2のとき


3)1/2≦軸≦1のとき


4)1<軸



以上を図にすると



(1)
方程式はもうもとまっていますね




(2)
これは上記の範囲になります


(3)
回転体の形は
三角錐からケツの部分を抜いた形になるのはわかるとおもいます
これを計算するんや



計算する


さて、新しい条件⑦と、
体積計算に必要そうな条件をまとめるとこんなんになるやろ


非常に簡単やな

条件を見回して
今回はb2をaで置き換えるとよさそうや

置き換えには範囲に気をつけることね


これはもう簡単に微分できるはずです

増減を求めてしまえばいいやろうな



2012-12-19 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]札幌医科大学2009前期「2」

札幌医科大学2009前期「2」

問題文




(1)
これは・・

最大四回
最小二回

しか試行をしないわけやんな

これは・・

書き出すか



これを確率にすればいいねんな




(2)
二点の場合もこれ
少ないわな

書き出すか


のこるのは四点の場合しかないから、
これは余事象でいけば計算が楽そうや



以上の確率から期待値がだせますね




(3)
確率について表にしてみるとするか



このなかで同点になるときは
AもBもおなじ点をとるときやから、
単純に確率の掛け算をすればいいんやな

積の法則というやつやな!




(4)
ほんのすこしだけうまいことやりましょ

AもBも特に縛りがない全く同じものやねんな

だから

Aの勝つ確率=Bの勝つ確率

と言えるわけや

場合は

A,Bが勝つ
同点になる

のパターンしかないから、
余事象でいくと楽ができそうや



だから、もとめるものは



2012-12-19 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]九州大学2008前期「5」

九州大学2008前期「5」

問題文


(1)
これは見ていく図形が単純やから
座標の置き方によって楽しようってあたまをつかうねん
そこでθの半分をαとして
たいしょうじくがあるように描いた



αがわかったからθもでるやろ




(2)
αは三角形のなかの角度やから
α<π/2やろ

このときsinαはαの増加関数といえるやんか
これをつかっていきます


この範囲をそれぞれニ倍したらいいねんな




(3)
いままでやってたことを複数個に広げるねんな
文字より絵でみてくれ


よっしゃ(2)の範囲でしまいや!
とおもってやると、候補が複数出てしまうねん
範囲がゆるすぎたからやな


そこで範囲を狭めることにした




いま、sinは増加関数やからこの値とαのときの大きさを
比較するといいねん



以上で範囲が少し狭まったわけやな
これでaがひとつにきまるわけや



2012-12-18 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]九州大学2008前期「4」

九州大学2008前期「4」

問題文


ごちゃごちゃしてるし
条件の書き出しをするか


言い換えていきましょう
②③④をいいかえる


さらにp=2を③にいれるとaが得られる


条件をまとめてみよか



(1)
条件にかいてあるわな




(2)
これはf(x)-g(x)を考えてこれが単調だったらいいわけや
単調だったら
f(x)-g(x)=0
すなわち
f(x)=g(x)となる点が一つしかないといえるんやな



(3)
もとめる面積を図示しよか


とくに難しい部分はないねん
交点は一箇所やからな



2012-12-18 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]九州大学2008前期「1」

九州大学2008前期「1」

問題文



(1)

書いてあることをやっていきましょう

微分


二回微分


漸近線はきまりきったやり方があるよね
それにしたがってやります

+∞へ


-∞へ

漸近線は
y=1とy=0や


増減表はこんなかんじになりますね



以上でグラフを書くとこうなります




(2)
逆関数についてやな
特にひねりもありません
x=なんたらyのかたちにして
xとyを入れ替える
だけやな



(3)
式を変形していこか


これは!
極限がeになるやつか!となるとこやで
指数の極限ではeに収束することが割りとある

変形や



2012-12-18 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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近畿大学

近畿大学に行ってきた




ほぉ




なんとゴージャスな



かっこいいですね!

校舎内にエスカレーターもあったし

綺麗でした


門からでたところにも学食なるものがありましたのでパシャ




!?

2012-12-17 : 大学にいってきた : コメント : 4 : トラックバック : 0
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[数学]九州大学2009前期「4」

九州大学2009前期「4」

問題文


なんか仰々しい問題やな
とりあえず条件をみていきましょか


この問題はAを求めずにうまいことやっていく問題やとおもうねんけど
そこをあえて根性でもっていってみるわな

①②から


③をいじるために、Aを文字で書きます
さらに行列の成分計算するねん


でてきた等式をさらにいじるんやけど、
θ=πのときは不適となるのを確認する


これでy,wについて解くことができます


だからAがYの成分であらわせるわけや


Zもこれにより表せます



さて、条件をあらためて並べてみる


まだいじれそうや
Z=1のところがいけそうやね
だからさらに言い換える


特定のθがでてきたので、
条件をさらにいいかえると以下になります
かなりすっきりしたね



(1)
条件から明らかやな


(2)
これはちょっと意図がわかりにくいんやけど、
Xは(1,0)やからy成分に何をかけても0となるよな
だからy成分をいじれるのは
Yの方になるわけや

そこで、y成分を決定したら
それにあわせるようにsをいじらなあかんねん

tが決まったら、それに合わせてsをきめる

つまり、tが一つ決まったら対応するs以外はない、
ということや





(3)

(2)より、明らかやな




(4)
行列はすでに求めてるからおしまいや



2012-12-16 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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「カツカレーライス」【大阪難波-南風】



【大阪難波-南風】
「カツカレーライス」

カツカレーを食べた
野菜で色がいい感じに彩られてます

これは思ったよりも辛くないです
というか甘いくらい

カツに厚みがあって食べ応えがありました
白米はやや水分大目で炊いています

小食な自分でもペロリといけるくらいの量で
並に食べる人は大盛りにしないと、足りないかもしれない

2012-12-15 : 食べたもの : コメント : 0 : トラックバック : 0
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勉強法(2013現在)

自分は勉強の仕方の定番の
「一冊を何回も繰り返す」


これはやりません


理由


・(完璧に)同じ問題だから飽きる
・実際模試とかで実力を発揮できたおぼえがあんまない



上記から応用が利かないんじゃないかっておもってるねん
そもそも飽きる=やる気なくす率が高すぎたんや

もちろん自分の場合やけどな


さて、自分の場合はこれの間逆や

「数冊を購入する」

です


やり方
間違えた単元がある
例えば模試で物理-電磁気


そしたら


まず、こう本をいっぱい集めるねん

そんで

1,2,3,4ってレベルの本があったとしたら
電磁気のところだけでいいからレベル4からやるねん

つまずいたら3へ

つまずいたら2へ

つまずいたら1へ



そんで例えばレベル1で

「あ~!なるほど~!」ってなるとするやろ

そしたらな

レベル4の本の内容の見え方が変わってるから


だから失敗した模試をもっかい見てみるやろ

違ったもの、より程度の高いもの

が得られるとおもうんや

というか得てきたと思ってる


問題はお金だといっても

夏期講習4時間くらいで1万こえるやろ

参考書10冊かえるで

しかも偏差値が変化しても使えるっていう



少なくとも偏差値の変化を経験した身として感じるのは


偏差値の変化によって同じ本でも見え方が全く違うから
初心者用のほんでさえ「へぇ~!」ってなることがよくある


だから復習(ニガテつぶし)のために本を大量に買って、損したと思ったことはないんや



以上のまとめ
・本をいっぱい買う
・レベル毎に(あんま意識しなくてもいい)買う
・ぶっちゃけレビュー見て良さそうとかでもいいから買う
失敗した単元だけでいいから買ってみた本をやる←ここ大事

勉強法の一例として自分たちのライブラリに入れて頂けると幸いです

2012-12-14 : 勉強法 : コメント : 2 : トラックバック : 0
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[数学]九州大学2012前期「5」

九州大学2012前期「5」


問題文



(1)
確率はやることを間違えないよーに気をつける


Tという試行をかんがえると
できうる組が3つしかないことがわかります


これを確率で表す




(2)
Aの中に黒玉がn個入ってる状態を
anと書いておく


anからTを行なって
どーなるのかをかんがえると
また3組みしかないことがわかるんや
だからその変遷を確率であらわすといいわけや


図示するとこんな感じ


これをn=2,3でもやる

n=2




n=3



さて、q1になるということは
a3からはじまってa1でおわるということやな
図示するとこんな感じ


変遷の確率は求めてるから計算すればオッケー


a2,q3もおんなじです




(3)
これは三回やってもいいんやけど、
計算量を減らすために
二回目の終了状態から考えるといいねん



計算すると答えがでます



2012-12-14 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]九州大学2012前期「4」

九州大学2012前期「4」

問題文


条件でもまとめときます


(1)
これは整数っていいたいんやろ
①の条件に「整数」とあるから、
pとqでαとβを表しにいきたいわけや
そこで②の関係をいじる
という発想やな





(2)
これはどうしたらいいか一見わからんから
とりあえず条件をかいてみると、方針が立ったんや


この範囲と極限はよくみるやつやな
収束条件に持ち込む変形をしたらいいんじゃないか?
ってなります

ア)のとき



イ)のとき




(3)

これは(2)が誘導になっとりますね



これがわかったら同じく収束条件を見ていく


これでβがわかったわけやな
そして新しい条件をみると、
でました"無理数"やな

無理数と有理数がでてきたら、無理数と有理数のグループ分けをすることが殆ど

やな
②からわけわけしようか


あとは計算するだけや
お疲れさまでした



2012-12-14 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]九州大学2012前期「3」

九州大学2012前期「3」

問題文


よっしゃ

ややこしい関数が実数解を持つ

定数と関数を分離してかんがえるとやり易い

ということで定数分離します

だけど、x=-1のとき分母が0になってしまうから

先に場合わけをしておきます


a=0のとき、x=-1を解に持つから
a=0は条件に当てはまるわけや


x≠-1のとき、つまりa≠0を考える


絶対値があるので、場合わけをして
ごちゃごちゃいじっていくわけや


増減表はこんな感じ


さらに、場合わけのもう一個


増減表はこんな感じ



だから関数の形はこんな感じになります
この関数と直線が交わればいいねんな


式で表すとこんな感じ


まとめると




(2)
(1)の範囲はnの値によって変動するねん
すべての自然数で成立するということは

範囲を一番厳しくする自然数の範囲でもaが条件を満たせばいいわけや

左側


右側


以上より答え



2012-12-14 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]九州大学2012前期「2」

九州大学2012前期「2」

問題文




(1)
条件②にある行列を合成して、逆行列をかけるだけや


Bもいっしょです


AとBがでたから根性で計算する




(2)
行列において次数?がおっきい行列をみつけたら
ケーリーハミルトンの定理で次数下げをする場合が多い

ということでやってみるか



ケーリーハミルトンの定理




(3)
行列の問題で単位行列Eにからむことがあれば
循環を示す場合がわりとある


これはたとえば
A3=EのときA100を求める問題とかでよくあるわな




6個の行列だけしらべます


Bについても同じ理由で6個しらべるんやけど、
さっきのAからはじまるやつのなかに
Bがいたこと、
A2=B2=Eであること
をつかって計算量が減ることに気づいたら楽チンやってんこれ
もちろん直接出してもいいとおもう


以上より6個しかなかってんな



2012-12-13 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]九州大学2012前期「1」

九州大学2012前期「1」

問題文



たいして条件がないし
図でもかきましょう
円の上側をy1
円の下側をy2とする



雪だるまの体積をだすわけやな


積分します
回転体のふつうの積分や

ルートの部分の積分は円で考えると置換する手間が省けます



もういっこもやる



差をとったものが答え



2012-12-13 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2007前期「6」

京都大学2007前期「6」

問題文


条件でわかる分からみていこか



ここからは線がつながっているってことがわかります


②をいじりたいねんな
だからうまいことaとbをいじります
a=b=0としてもいいことはないんや・・・



②の変形からわかったことによって
言い換えられます



(1)
①からつながってる曲線になるってこと
②からは原点を通ること
③からはy=±1は通らないこと

がわかるねんな
だからグラフはこうなります



y=±1をまたいだら、曲線が途切れてしまうからな


(2)
f(x+y)=f(x)+f(y)みたいな式が与えられてたら
たいてい微分の定義式を使う


なんでかっていうと
分子のf(x+h)-f(x)が
f(x)+f(h)-f(x)=f(h)
という変形ができるからやな



二回微分したら
f(x)とf'(x)の積の形になるんやから
先にf(x)の正負を確認しとく


というわけで




ついで
この関数は一応たいしたことない知識で解けます
まずは変数を分離する


両辺を積分


②の条件を使えば積分定数が求まります


一応こいつには名前がついてんねんてさ
ハイパボリックタンジェントっていうんだって


グラフはこんな感じ


2012-12-12 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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プロフィール

ゆかベクトル、せき

Author:ゆかベクトル、せき

はじまり

↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

質問やご指摘等ありましたら下のメッセージボックスかコメント、あるいはメールをこちら↓にお願いいたします
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