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[数学]京都大学2004後期「2」

京都大学2004後期「2」

問題文




複素数ってかいてるから嫌な感じがするけど普通にグラフを書くのと変わらんらしい

というか、実数のグラフに似せた書き方を頭いい人が考えてくれたんやてな
あんま深くかんがえんとやっていきます

複素数αは定番の表し方があるので、
それで表します

すると、不等式の左側の部分があらわせますよね



複素数の大きさは
z=a+bi
とすれば
√(a2+b2
で表せる

これは知らんかったら無理やと思うけどたいしたことないので

いま覚えてしまいましょ

これで準備はできた
不等式を評価していきます


問題文の通り、
実数tが存在したらいいねんけど
この指揮はtについて二次方程式なんや

だから判別式をつかうことができるわけよ


いまでた式を図示すると答え



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2013-01-31 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2004後期「1」

京都大学2004後期「1」

問題文



ふむ、なんかよくわからん関数の積分をしなあかんねん

みやすくおきかえてみよう


tの値によって関数が変わるわけやから、その範囲を考えないとあかんねん


ただ、積分するのはxについてやから
0≦t≦1となる
xの範囲をかんがえるというわけや


つまり、こういうことや


t.を元に戻して、求める積分の部分を図示すると以下になります


対称性を用いて積分をします
ひたすら計算しんどかった


求めるのはnを上値にかけたものやから
それを求めてお終いやな



2013-01-30 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2004後期「3」

京都大学2004後期「3」

問題文



線形性を示す問題
変換fについての条件が与えられてるわけやねんけど
a=bとしたら係数2が外に出せるよな

f(2a)=2f(a)

こんな感じ

では、係数3を出すにはfを三分割したらいいんじゃないかって発想やな



これを用いたらしまいです



2013-01-30 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2005後期「5」

京都大学2005後期「5」

問題文



よくみる積分の式かな?と思ったらどうやら違うようです
いつものは底がeやからな

だったら底の変換公式で底をeにしてしまったらいいねん


これなら積分できるはずや
loge10はxに対して定数なので外に出せます


計算ができたんやけど、与えられている不等式は底が10やねんな
だからまた変換します


これで不等式をつかって、値が評価できます
最小値よりも小さい整数の中で、最大のものが求めるnになるわけや


よって答えは
n=150


2013-01-29 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2005後期「4」

京都大学2005後期「4」

問題文



お絵かきをします
四面体の形が分かってないので
ベクトルであらわすと楽そうやな
Oを始点としてベクトルで考えて行きます


さて、A',B',C'の条件が与えられてて、
三角形A'B',C'を考えるわけやし

OA'ベクトルを基本ベクトルで表しときます

一つのベクトルをふた通りで表して、
その係数を比較するいつものパターンでやります


一次独立なベクトルa,b,cは係数をどういじってもほかのベクトルに干渉できへんということを使います


これより、tだけでOA'ベクトルが表せます


同様の計算をして、OB'ベクトル、OC'ベクトルを出します



これにより三角形A'B'C'の辺をベクトルでみて行くことができますが
どうやら三角形ABCと並行になるみたいです


各辺の倍率がわかったので相似比もわかるわけやな



2013-01-29 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2005後期「3」

京都大学2005後期「3」

問題文



これはとりあえず実験や
規則性がみえるかもしれんからな



ちょっと見えにくいかもしれんけど
nについて偶数は偶数で、奇数は奇数でみてみると規則性がみえるんや


規則性をみつけてしまったら
帰納法で示してしまいましょう

kの偶奇でふた通りやります

kが偶数


kが奇数



2013-01-28 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2005後期「2」

京都大学2005後期「2」

問題文



複素数の問題か
実際にzを表してしまいました



さらに
虚数がきたら、実数と虚数でグループわけをする

このパターンかなとおもってやってたら
やっぱりその通りでした
いまのとこ100%この手順です


等式が成り立つためには
実数のグループと虚数のグループがどちらも0にならないといけないやろ
そこから式が得られます


これでbだけの二次方程式ができるねん


これを計算するとお終いでした


以上からzが分かりますね



2013-01-28 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2005後期「1」

京都大学2005後期「1」

問題文



今回はおこしやすい条件が多いので
さっさかおこしておきます


QとRの座標はp>0であるので
そのまま座標が原点からの距離といえるわけよな


さて
求める値をみてみたら
おやおや

相加相乗平均の関係がつかえそうやな




おわってしもた・・

2013-01-28 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2006後期「4」

京都大学2006後期「4」

問題文


内接円の半径と外接円の半径だけがあたえられてるわけやな

これは面積にもちこんで計算すると良さそうです
センターとかでもよくやりますよね

さて、この問ではA,B,Cは決められてないわけやんか

こんなときはできる限り簡単に図形をきめてしまうと計算が楽になります

自分がよくやるのは

・一つの点をきめてしまう
・対称性をつかう


これを踏まえて絵を書きますと以下のようになりました



面積を用いるために、準備として、
変の長さを出します


これをもとにrをθの変数で表してしまうと直ぐに終わります

すぐ終わったのはもちろん座標の設定が良かったからやな



2013-01-27 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2006後期「3」

京都大学2006後期「3」

問題文



この問題どっかでみたことあるなぁー!
と思いながら解いて、あとで自分のブログさがしてみたところ
ありました

一橋大学2006前期「5」

似すぎワロタって感じやな


(1)

これはn個のサイコロの和は最低でもnとなるよね

だから+3の分だけ1でなくてもよいねん

これを具体的に書いていけば簡単にわかります

イレギュラーな場合を見るわけだから
1の個数で具体的に書いていけばみやすそうや


途中からは場合がなくなるんやな
これを確率におこします

ただし、n≧3は忘れないようにしやなあかん
さっきの実験では無意識にnをでかい数と考えてやってるねんけど、
n≧3でなければさっきの実験とは結果が変わる可能性があるわけや



これでPnのn≧3の部分が求まりました

n=1とn=2は数が少ないから具体的にやることができるので
それとPnが等しいのかをみていくと
どうやら等しいんやな



以上から答え



2013-01-27 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2006後期「2」

京都大学2006後期「2」


問題文



(1)
x,yの漸化式が無茶簡単そうに見えますね

まずやることは間違いなくAnがでないかなー?って計算するはずです
そしたら法則性がみえてきますね



一応帰納法で示しておきます
その一部を書いておくとこんなん


ここで、Aの成分pとqの漸化式が得られますよね

これを解いてみるわけやな
和と差を取ってみたところうまいこといったので、これでいきました


計算しておわりやな


これでAnがわかったから
漸化式からXnがもとまりますね


変数nによって変化する部分に注目して、
そいつが収束すれば一定値になります

-1を省いてるのはこれをいれちゃうと


-1,1,-1,1・・・ってなって収束しないでしょ

収束の不等式をかくときは一応代入してみて確認すると-1を含めてしまうミスがなくなりました



2013-01-27 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2006後期「1」

京都大学2006後期「1」


問題文



どういう風に一次式をおくカナと思ったけど
C(x)の定数倍を示すわけだから
こんな感じにおいてみた


これで、b=t=0を示せばいいかなと考えたわけや

文字を6つも置いてしまったわけやねんけど
これを減らすのはかなり大変に思えたから
必要条件でしぼってみることにしました

必要条件でb=t=0といえたらいいとおもったんやな

x=0,1を計算しました


でてきた2式を計算するとこんなん


C(x)は特に決められたものでは無いわけやん
だからmは決まってないわけやん

つまり
変数をmとして任意のmでこの等式が成り立てばいいというわけや

二次関数ではもちろん一定0にはならんし、
一次関数でも一定0にはなりません



わりと見やすい条件がもとまったので、これをア式に代入することにします
そしたらほしい値が必要条件としてでました


これで終わりだと思ってます



2013-01-27 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2002前期「4」

京都大学2002前期「4」

問題文


(1)
ふつうの合成関数の微分ですね
logの変数の部分を置き換えて計算します




(2)
極座標は久しぶりにでてきたな
極座標は扱いやすいx,y座標に置き換えるのが基本だと思います

さらに媒介変数をθとみれば、
曲線の長さは公式をコピペすればオッケー


ルートの中身を先に計算しときます
計算ミスが減りそうな気がするからです



みためかんたんそうやから
θ=tanαとおきかえて計算しておわりかな?
とおもったけどどうやらそんな簡単にはいかんらしい

ここで問1が誘導と考えてなんとか

1/√(1+θ2)のかたちが出ないかなぁー
と思ってやってたらこんなんが思い出せました

logxの積分するときに

1=x'

とみなして部分積分するやつやな


その部分積分が式におこせたらこれは終わりです
(1)の結果を逆につかうんやな



2013-01-27 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]名古屋大学2011前期「1」

名古屋大学2011前期「1」

問題文



(1)
なんか平面に長方形があって
範囲がが書いてあるというわけか

長方形と形が分かってるので、
最大の点と最小の点を取って
そこから縦横に線を引けば長方形が得られますね


回転体は回転軸に垂直な断面との距離の最大と最小をかんがえる
わけやからやります

今回もドーナツになるわけや
簡単な形やから積分は使ってないです


最大値を出すので、決まり切った感じで微分して増減表を書きます




(2)
立体をさらに回転させるわけね
対称性があることを意識すると計算が減る気がします


y軸回転なので
y軸に垂直な断面を考えて
軸との距離との最大最小をかんがえる


これは特に変化はないです
だけど、回転するものが穴が空いてるものやから
断面図の場所によって回転する図形がかわるから気をつけるわけね


0≦k≦1


1≦k≦2


ここまできたら
積分して、足し合わせます



2013-01-26 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]名古屋大学2012前期「4」

名古屋大学2012前期「4」

問題文



(1)
これは展開してしまったらいいねん
二項定理を使ってガンガンやるだけだと思います




(2)
これは合同式で頑張って計算しました
もちろん頑張ってΣを使って書いてもいいと思います




(3)
おなじようにします

"②mはpで割り切れない"

とさらっと書いてるとこがミソやね



(4)
これは前問の使い方はたぶん

2を3-1とかんがえるとオッケーですよ

ってことやと思うねん
悩んだ末にrに関する帰納法でいきました


仮定します


仮定を式にあらわして変形していきました



2013-01-25 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]名古屋大学2012前期「3」

名古屋大学2012前期「3」

問題文



(1)
状況をしんぷるに考えましょう
jとj+kの間から選び続ければオッケーなわけや
最大値がなにとか最小値がなにとか聞いてません




(2)

パターンを考えて行きましょう
最小値がj
最大値がj+k

ときまってるねんけど、
もう一枚は決まってないねん

ただ、最大値と最小値の間の数であればいいわけです


これで確率がわかります




(3)
(2)の式がそのまま使えるねん

jは1からn-sをとれるけど、
確率はjの値で変化しないので、一律6s/n3やねん

単純に掛け算でよさそうや




(4)
ここまできたらこれはオマケや
平方完成で終わらせましょ



2013-01-24 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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「天丼」【大阪梅田-TENDONあさひ】



「天丼」
【大阪梅田-TENDONあさひ】

ちょっと店の外観が汚くて不安やったけど、
いい感じに裏切ってくれました

ワンコイン天丼をたのんだ(500円)
安いのにボリュームがあって
胃の小さい自分にはきつかったw

味も出汁の味が濃かったから結構
胃にはヘビーに感じましたw

2013-01-24 : 食べたもの : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]名古屋大学2012前期「2」

名古屋大学2012前期「2」

問題文


(1)
計算問題なので落とさないように気をつけました




(2)
まず、g(x)は求められるのでだしておきます


ここでな
積分区間が0に対して対称やったから
g(x)は偶関数か奇関数だったら計算楽そうだなーとおもってやってみたところ、
奇関数でした
そしたら積分の計算がなくなりました



(3)
さっきの設問の意味を自分なりにかんがえてみたんやけど

直線のしき×exを対称な積分をしたもの

対称な積分したら
その値は0になる

と考えられるねん
こうすることで計算量が減らせるわけやな



さて、求めるのはfの偶数項やな
まず、f2をだせば法則がみえてきます

まずはf1を積分するねん


f0はわかってるから、これでf2が求められるというわけや


こうみたら、
f2nは推測できるとおもいます

この推測が正しいことを示しましょう
やることはおんなじです



新たに得たa,bの漸化式があるから、
これを解くだけや
これは難しくないです
anについては単純な等比数列


bnについては、よくやる変形があったから、気づかんかったら覚えてしまってください
ほんとよく見ますこれ


こうすれば、単純な等差数列なので、
バッサバッサ消していきます


以上よりan,bnがわかりました



2013-01-23 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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ふむぅ

浸透圧がよくわからんかったけど

なんとなくわかってきたようなわかってないような

Π=CRTは常識として、
この式をどう使うとよろしいのか

そこらへんを詰めていけたら充実した一ヶ月を過ごせるんやろうなとおもいながら一服NOW



2013-01-23 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]名古屋大学2012前期「1」

名古屋大学2012前期「1」

問題文



(1)
まず、lを求める



イメージ図を書いときます
なんでもいいけど
t <0を書いてしまったからそれでいきますね
交点のx座標もだしておきました



計算します
普通に積分するんやな
t >0でも同じ答えになります




(2)
条件を式にします


この等式を満たすtが何個あるかってはなしやねん

今回このtの関数には
接点を2個持つ接線がないので、
接点の数=接線の本数

つまり
tの数=接線の本数

といえるわけですな

こうきたら定数分離でぱっぱとかたずけましょう
微分して増減を書くね


定数bを動かすわけですね




(3)
前問からbとaの関係しきが二つ得られますよね

そこで新たに与えられた
lは原点を通らない

っていう条件で片方を外せるわけや


残った関係式から
tが得られます


(1)から面積がだせるというわけやな


これで答えです



2013-01-22 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]大阪市立大学2006前期「4」

大阪市立大学2006前期「1」


問題文





問1

これは混乱するわな
ごちゃごちゃ長いからな


さて、どうするかやねんけど

このゲームに大切なことは
人数の減少やねん

"誰が勝つ"、ではなく"人数"やねんな

それがわかれば人数の減少だけを考えることができると思います

人数の減少がどの点で起こるのかっていうことに焦点をあてたわけや

そしたらA,B,Cの三パターンしかないやろ
イメージはこれやな


n+1回目に2人となればいいから

3→2人
2→2人

のパターンがありますよね
それをみていくと以下になります




これを式にします
イメージができたら容易いですね



問2,3
Pnは簡単にでますね
さっきの表をみて式にします



これで求める式が
F(n+1)=r・F(n)型とわかれば、定番のやつをやるだけですね





問4

これも表ができていれば簡単やな

2→1人となればいいわけですね



2013-01-21 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]大阪市立大学2006前期「3」

大阪市立大学2006前期「3」


問題文


(1)
成分が簡単そうなので
頑張って計算してみました


等号成立は各成分が等しいことですな


ここから行列式detPをかんがえるとオッケーです




問2
これは帰納法ですね
簡単にやってしまいましょう

n=1



n=kを仮定してガリガリやります




問3
kが1やったら都合が悪いということを示せばいいねんやろうな


成分計算してもいいけど、
めんどくさいので式のままなんとか表そうとします

さっき逆行列で矛盾がでたから
そうならんかなーとおもいながら求められてる式に変形していきました



これ、わかりにくいけど矛盾です
ここがむずいんちゃうかな?



a=0がわかったので、問2からおしまい



2013-01-21 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]大阪市立大学2006前期「2」

大阪市立大学2006前期「2」


問題文



問1
これにはど定番な書き変えがあります

角度を5倍すれば
両方とも我らが有名角になるということを使うわけや





問2
これは単純な式変形の基本です

3x=2x+xとみて加法定理ですな




問3
問2から角度3xをxで表すことができます

さらに問1から角度3xを2xで表せます

これを使って角度下げ(こんな名前はないけど)を行うわけや


式は全く同じですのでもうひとつの解が条件をみたしますね



問4面積の問題ですね
これは計算しやすいと思います
だって問3で値がもとまってるからやな

イメージをかく


これを積分するだけですね



2013-01-21 : 数学過去問 : コメント : 4 : トラックバック : 0
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「ネギマヨセット」【大阪天王寺-味穂】


「ネギマヨセット」
【大阪天王寺-味穂】

粉物の街大阪でこの値段はたけぇ!
8個650円

モノ自体は結構大きめでそこそこ腹を満たせた
標準的な味でした

2013-01-20 : 食べたもの : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]大阪市立大学2006前期「1」

大阪市立大学2006前期「1」

問題文



(1)

不等式の評価は差をとって0との大小をみる

ということで計算するだけです


反対もやります




(2)
これなはじめ区分求積かと思ったんやけど、

1/nがないし、
f(k/n)にもなってないねん

そこで
なんか露骨な不等式がおるときは大抵挟み撃ち
ということで具体的に計算してみることにしました

x=k/n2

とかんがえて∞まで足し合わせま

これ意外と単純なのよね
公式で済ましてしまいましょう

左側



さらに右側



挟み撃ちでおしまいですね



2013-01-18 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]大阪市立大学2007前期「4」

大阪市立大学2007前期「4」

問題文




(1)
こういう図形の問題はなぁ
頑張って計算してもいいんやけどもやな

図形的にみていくと計算が楽になることが多いので
その方針を生かしていきましょう

準備としてlの方程式をだしておきます


もとめる辺と等しい長さの部分で言い換えます


その言い換えたものに対して関連性をさがすんやけど、
lのx,y切片をみるといいことがわかります



ここから答え




(2)
(1)とθを関連っけたかったので
角度をかんがえていきました


ここから、tanα、tanθを考えました


加法定理から計算してオッケーですね




(3)
tanθはよく直線の傾きを表しますよね

今回はtan2θがlの傾きを表してるとわかれば、計算量が一番少ないんちゃうかな?



2013-01-17 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]大阪市立大学2007前期「3」

大阪市立大学2007前期「3」

問題文




問1
これは部分積分でちゃっちゃか済ませてしまいましょう




問2
これも部分積分するねんけど
cos2を倍角の公式で変換してからやるいつものパターンですね


計算の途中で問1がつかえます




問3
これはサイクロイド曲線というやつかな
媒介変数で表示されたものの積分なので
セオリー通りに計算します




2013-01-16 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]大阪市立大学2007前期「2」

大阪市立大学2007前期「2」

問題文


(1)
微分をみていくわけやな



x=0で極値をもつということはx=0の前後で符号が変化するということやな
そこで起こりそうな状態を考えてみるわけや


この図から言えるのは以下です



重解にもたないというのがわかりにくいので

"重解にもつ"を否定することにした


こんなかんじで三重解のほうもかんがえれば条件ア式はこんなかんじになります




(2)
f'(0)=0なので、因数分解した残りの部分が2実数解をもつといいことになります
(1)からb≠0もわすれずに


判別式を計算してそれが答えになります



2013-01-16 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]大阪市立大学2007前期「1」

大阪市立大学2007前期「1」

問題文


(1)
AX=XA=0ということで
行列を成分計算してみました


その条件から、
文字x,y,z,wをできるだけa,b,c,dにおきかえます


行列Xの成分をBに似せるようにもっていくと、
答えが出せます




(2)
条件を言い換えておきます


これは(1)をつかえそうなにおいがしました
AとBXとYが対応していると考えれば計算量は減ります
文字よりも式で見てくれ



2013-01-16 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]大阪市立大学2008前期「4」

大阪市立大学2008前期「4」

問題文



g(x)は求めやすいのでもとめておきましょう


(1)
もとめておいたものが答えになる




(2)
h'(x)のが0以下であるということをしめすわけやから
h'(x)の値域をだせばいいわけや
h"(x)の増減をみれば、h'(x)のかたちがわかります




h'(x)≦0ということでh(x)のかたちが減少関数とわかるわけやな




(3)
exがあるときはたいてい部分積分をするので
がんばって計算するだけですね
不定積分してみて、それをもとに計算して計算ミスをへらす試みをしています


値をいれる




(4)
h(x)≧0ということで
f(x)とg(x)の位置関係がわかるというわけやな



これは基本的な中空洞の回転体やな
がんばります

とちゅうで出てくる項に(3)での式を使える部分がでるので
それをつかって計算量を減らすわけです




2013-01-15 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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プロフィール

ゆかベクトル、せき

Author:ゆかベクトル、せき

はじまり

↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

質問やご指摘等ありましたら下のメッセージボックスかコメント、あるいはメールをこちら↓にお願いいたします
yukavector☆gmail.com(☆を@にしてください)

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