[数学]東京工業大学2006前期「1」

東京工業大学2006前期「1」

問題文


(1)
絶対値のついたsin関数は周期π/2で繰り返すやん

ほんでnの偶奇によってどこまで積分するかが変わります
文字より絵を見てくれ

nが偶数


nが奇数


nの偶奇によらないで答えは表せることがわかりました




(2)
まず、cosxの積分ができるやん


こっからどーやってπ/2が出てくるのかかんがえるねんけど

微分したら出てくるやん
というわけで
この関数の形に注目してみたわけや


さらにこっからどうやって評価するかやねんけど
f'(0)がπ/2になることに気付いてんな
すなわち
原点における接線がπ/2の傾きやねん

これはつかえそうや
図形的に評価してみたわけやな



(3)
さて、どうしたらいいかわからんやつやな

とりあえず形が似てるから
(1)の積分の値と
(2)の不等式を使いたいねん

結果の積分の絶対値のやつからいじってみよか
とりあえずatってのを置換してみる


さて、(1)を使いたいねんけど(1)のnは整数値じゃないとあかんねん
だけどaは整数値とは限らないからどうすんねん

ここでガウスさんに出てきてもらおか
文章にもガウス記号の定義書いてるしな

こっからBをかんがえる
(2)の不等式は絶対つかうはずやから
かたちを似せなあかんな

とらいうものの絶対値のsinを直接変化させる方法はしらんから
とりあえず積分区間を揃えて見たらうまいこといってん


ここで[a]ってのが生きてくるねんな


ガウス記号の範囲から、積分区間の範囲がきまるねん
この範囲のなかでは
cosx≧0やから
絶対値が外せるというわけです


ここまできたら(2)の不等式のsに代入するといいんですねー



2013-02-15 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]東京工業大学2007前期「2」

東京工業大学2007前期「2」

問題文


(1)
よっしゃわかりやすいとこからいこか
接線を回転させるわけやし
接線の式をださなあかんな


回転させるわけやねんけど
これはtanの加法定理をつかうねん
角度の回転にはこれをよくつかいます


これによってlがでます




(2)
面積をだすわけやねん


このためにはBのx座標がわかってないとあかんわな
lの式と連立してだしてみましょう


これより面積が出せるね
Tのほうは"6分の公式"って言われてるものを使いました
まぁただの変形やねんけどな


これによって極限が求まると思います



2013-02-15 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]大阪大学2010前期「1」

大阪大学2010前期「1」

問題文



(1)
これは微分をするねんな
合成関数の微分をしてやりましょう


この二回微分をlogをとるよいいみたいやな



(2)
問題文をみたとき
やっかいそうなものが
e-f(x)やな

これは(1)の式を使うとeが消せるねんな
こんなかんじやな


あとはこれをもとに積分するんけど
二回微分を計算するのはだるいし微分を消す方向で考えた
f"(x)って

f'(x)を微分したもの

とみなせるわけやん
これをつかって部分積分するねん




2013-02-14 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]東京工業大学2010前期「4」

東京工業大学2010前期「4」

問題文


今回はやたら多いから少しづつ対処していこか


さらに長さについての不等式があるからそのための準備をします
このとき不等式の分母にOQとOAがあるねんな
こいつらが0ではまずいことに留意しとこか


これをもちいてひたすら計算します



さて、OQ≠0をかんがえるねんけど
直接はちょっと出せなかったので
OQ=0を否定することにしました


qによって場合わけしてます
q=0


q≠0


さて、まとめるとこんな感じやな


だからこうなるねん

qの入った式を評価してみる

qが0から2の範囲であるときにこの不等式が0以上となるねん
qを変数とすれば、
直線と考えられるから
傾きで場合わけするわけや



以上より範囲がでたので
まとめると以下


これを図示したらオッケーやねんな



2013-02-13 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]京都大学2004後期「5」

京都大学2004後期「5」

問題文



この問題の条件をみれば
変数がたくさんあるようにみえるわな

だけどちょっと見方を変えれば

aとdさえきまってしまったら
bとcはその間しか動くことができない

つまり
aとdによってbとcは決定される
というわけや

というわけで、文字を固定する
固定するときに注意なんやけど
aが決まってしまったらdはそれ以下にはなられへんわけやん

だからdの動く範囲もaによってきまってるねん
そこに注意して文字を整理してみた
n≧2となってるのは
Aの範囲の最後が負になってもうたからです
後付けした


さて、固定をといていくねんな
まずはDを範囲内で動かしていきます
計算が大変やから頑張ってくれ


さらにAの固定もとくわけや



2013-02-13 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]滋賀医科大学2010前期「1」

滋賀医科大学2010前期「1」

問題文


(1)
絶対値のついたグラフの問題やな
定義域によって場合を分けてかくわけですね



(2)
さっき書いたグラフと直線のグラフが四交点をもつらしいねん

これは図形的なイメージでいいとおもうねん

二交点ずつもてばよろしいわけや



以上の範囲を図示



(3)
問題文から適切に条件を書くと、
計算は意外にも楽です

ちなみにこの文字は順序があるようです
すなわち

α<β<γ<δ

の順番やねん


あたえられたものを整理するとこんな感じ


こっから頑張って文字を消すねん


以上より答え



2013-02-12 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]京都大学2003後期「3」

京都大学2003後期「3」

問題文



わざわざ複素数解っていう表現なんやからおそらく答えに虚数がからむはずやろ
と当たりをつけてみると
③から確かに3解が実数解ならばまずいことがわかります


さて、解と係数の関係から以下になる


③がいってたように解を

虚数解(共役解)と実数解

として文字においてみた
それと解と係数の関係から以下になる


さて、③を実際に代入するねんな


この数値をつかって文字をあらわしていくねん
ふたとおりしかないからがんばろか


イの場合


ウの場合



以上より答えになるねん



2013-02-12 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]奈良県立医科大学2012前期「1」

奈良県立医科大学2012前期「1」

問題文


条件が3つほどあるから
それを言い換えていく

条1,2はウルトラ簡単やからちゃっちゃ済ます


条件3やな
これは

x≧0における最小値が正である

ということと言えるやん
だから微分してみる



x=0では条件をみたしてるから

x=√(-p/3)のときだけをかんがえたら良さそうや



あらためてまとめると以下


積分にいたっては関数が絶対第一象限にあるって書いてあったので
普通に積分できます

計算後の値も単純や


これにより答え



2013-02-12 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]滋賀医科大学2012前期「3」

滋賀医科大学2012前期「3」

問題文


(1)
普通に微分します
Σが使えないから
等比数列の和の公式でまとめるんやな




(2)
1+x2がある積分はx=tanθと置換するとわりとうまく行く

そんなわけで置換する





(3)
さて、問(1)で微分をさせられて
問(2)では積分をしたわけやけど

形がそっくりやんか
だからここからなんかできないか考えた

微分したものを積分したらええやん


さて、求められてるのは極限や
(2)で上式の第一項はもとめてるねんや

第二項が0に収束してくれへんかなー?
そしたらすぐ終わるねんけどなー

とおもってかんがえた変形が以下です
絶対値を取ると0に収束するとき挟みうちがしやすいです


これの積分をとる


よっしゃ・・勝利や・・



2013-02-12 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]滋賀医科大学2012前期「1」

滋賀医科大学2012前期「1」

問題文


(1)
p'ベクトルはpの単位ベクトルを表すねん
だから

大きさは1


(2)
なす角がきめられてるのでそれを使う

x,y,z軸の単位ベクトルをかんがえるわけや
これなら大きさは1になるから内積計算がしやすいねん


同様にして


p'ベクトルの定義をもとに変形すれば示ます



(3)
わかることから書いていきましょう


さらにSを計算するねん

これからa3やb3を消去する

かなり計算がめんどいけど根性で堕した




2013-02-12 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

テイラー展開、マクローリン展開のイメージ1

大阪大学の過去問に出てきた冪級数をみて

大阪大学2003後期「4」

マクローリン展開を思い出したのに
どんな式やったか忘れたから一応メモしとくかんじ

関数f(x)を

a0+a1x+a2x2+・・・・
の形に近似したい・・・

そんなことをかんがえてやるみたいやな

x≒aにおける第一次近似をかんがえてみる
これは接線の式からイメージ



これににた形をかんがえて
二次式をかんがえてみる


これのpを求めてみる
微分して余計な文字をカットしまくる

x=aを代入して定数pをaと関連づけてみる


すると綺麗になる


これを繰り返して係数を決めて行くとこんなんになる
これが

テイラー展開(らしきもの)だと思う


このaをa=0とした特殊な場合が

マクローリン展開(らしきもの)と思う


さて、本題の阪大の問題から
f(x)=exとしてマクローリン展開すると!

やったー!



とりあえずメモしとく

2013-02-09 : 俺的メモ : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]大阪大学2003後期「4」

大阪大学2003後期「4」

問題文




πが無理数であることの証明問題や
珍しかったからやってみた

(1)
まず、帰納法で示す問題やな

不等式は差をとって0と比較しましょ



さらに仮定する


今回は残念ながらこの不等式にn=k+1の項を加えても嬉しいことはおきませんね

だからさっき同様差をとって評価することを考えます
このとき関数を微分するんやけど、
そこでハッピーになります




上の不等式をつかえってかいてるので
形をみればそっくりです
eの項に注目してxにπuを代入しでる


これに積分のやつを掛けたら求める形になるわけやな


さて、不等式をだしたいわけやけど、
積分を掛けることでもとの数よりちいさくなればいいねん

つまり、積分が1以下ならば不等式を使えるわけや
説明しにくいから式をみてくれ


では1以下であるかどうかやねんけど
0≦t≦1であるならば確かにこのtの関数は1以下といえます

それを積分したものも1以下になるねん

0≦t≦1ってのはもちろん積分区間内を指してるねんで


以上より示されるはずや

(2)
それぞれを頑張って計算するわけやな




漸化式やねんけどtの次数がさがるように変形したらいいねんな

部分積分でいきましょ
そしたら微分で次数がさがるわな




(3)
I0やI1は上の問いで計算してるので
それをつかう


漸化式からInをAnに変形できるねん

そこで帰納的にわかることから示してみた



Inはいままでの流れで正であることはわかるとおもいます



"いまの式をつかって"

といわれてもどうしたらいいねんやろうか

とりあえず(1)の式のuをpとしてみて不等式をつくってみた



そこで、正の整数である条件を考えたところ

Aは少なくとも1以上やろ?
てことは左辺は少なくともn+1以上やん


ん?

左辺はnによって変化する数やのに右辺は定数?

ってなりました

そもそも(1)の式はnがどんな大きな数でも成立するねん
だって左辺と右辺両方がxによる変数やからな

今回は右辺が止まってるのに左辺はでかくなり続ける

つまりいつかは追い越すわけやな
これは矛盾といえますね



2013-02-09 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]大阪大学2011前期「1」

大阪大学2011前期「1」

問題文



(1)
行列Aをふた通りで表してくれてますよね
これを等式で結んでしまったらおしまいですね




(2)
(1)の行列を計算するのがめんどくさそうだったので
同値である(2)の式をつかうことにしたわけや

この行列は定数r倍して、
角度をθまわすっていうことを意味してんのよ

回転行列の形を覚えてたらこういう見方ができるわけやな


漸化式からQnとQn+1がもとまります

回転行列のn乗がnθ回転を示すことを既知としてます



三角形の面積公式
O(0,0),A(a,b),B(c,d)の面積は

S=|ad-bc|/2

となる公式で計算するねん


求められてるのはa,nであるから(1)からθを消します




(3)
Pを適当においてしまって、
①⑥⑦を満たすものを考える
これは簡単だとおもう




さっき求めたs(n)の値に、aを代入するねん
⑨の不等式を使いたいから
logをとって変形するわけよ


⑨から、範囲を絞るというわけや


これでnが出ます



2013-02-09 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]大阪大学2012前期「5」

大阪大学2012前期「5」

問題文



(1)
極限を取りたいわけやけど
分母が0になってまうやろ
これでは収束しなさそうや

それやったらどうすやんねん
分子が(x+1)を因数にもてばいいのや



mはもちろん1から6をとるわけやろ
l+nがその値のどれかをとるとき、対応したmがあるわけやから
lとnだけかんがえると宜しいです




(2)
極値をとるということで
とりあえず微分しますよね


この微分式がx>-1で符号が変化する点があればいいわけやな


不等式が得られたので
ここからは頑張って書き出すだけでオッケーですな




以上より答え



2013-02-09 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]大阪大学2012前期「2」

大阪大学2012前期「2」

問題文



問題文の条件がわかりにくいわけやから
自分なりに砕いてみた

l-m≦2の意味やな

これはnの約数の中で2つ(重複あり)選んで
その差が2になるって話なんやけど、
lとmをうまいこと選ばないとこの条件を使えないねん

必要条件として
いっちばんきびしい部分をかんがえたらいいわけや

つまり
差をとって最も大きな数になるものでnの約数
かつ
1,nでないもの

を考えればいいわけや


最低限これはみたしていないといけないっていうゆるゆるの条件から
当てはまるものを探し出すわけやな

具体的にはこういうことです


(1)
さっきのように1,n以外の最大の約数最小の約数をみていきます


②③からkの範囲がわかります

あとはしらみつぶしにできるはずや
場合が少ないからな


以上より答え




こっからさきの問題は全部同じ考え方でやります

必要条件から絞って十分性のある答えをチョイスするわけや


ただし、今回は1,n以外の約数の最大最小がわからへんのよ

さっきは2で確定やってんけどね

場合わけしたらいいだけの話やねんけどね







以外より答え
n=35,49


(3)
(1)(2)からルールが見えました


こんな形にならないと条件を満たさないわけや

この考えを元にかんがえると

312=961
322=1024
やから31までの素数たちをみていくとよさそうやな



以上より答え



2013-02-09 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]京都大学2004後期「4」

京都大学2004後期「4」

問題文



仰角とは珍しいけど
見上げる角度のことや
tan1°の範囲が与えられてるから

これはtan(45°-44°)をつくるんやろなーと
予想してから絵をかいた


余分においたaを消去するため、

1°を45°-44°とかんがえて公式で変形します


すれば高さxをtan1°だけで表すことができた訳や


与えられた不等式を変形して、
xの範囲を出せばすんなり答えがでるわけですね



2013-02-09 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]京都大学2000前期「1」

京都大学2000前期「1」

問題文



これはベクトルで表すことがよく分からんかったので
座標においてみました

三角形の一辺の長さを6としてますが、
これは各座標に分数が生じないようにする為や



ここから直線ADの方程式を出します


円と直線ADの交点で、Aとは異なるものがPになりますよね


これより、Pの座標がわかるんやな


APベクトルは
ABベクトルとACベクトルで表せるということで、
それぞれを出しとくと以下になるわな


成分を比較します


これより答え



2013-02-07 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]京都大学2001前期「2」

京都大学2001前期「2」

問題文



複素数の虚軸ってどこやねんというはなしやねんけど
これは複素数を
z=A+Bi
とすれば

実部を支配する変数Aを横軸
虚部を支配する変数Bを虚部
として、複素数平面を考えたらわかるとおもいます

なんか複素数平面は
xy平面みたいに書いたら
わかりやすいやーんって書き方らしいです


この図を元にすれば虚軸上の複素数解っていうのはA=0じゃね?

となるとおもいます
biを代入するわけやな


実数と複素数がでてきたらとりあえず
実数と複素数とにグループわけしてみる

という定番でいきます

実数と複素数は互いに作用出来ないので
等号成立するためには
どちらも0にならなあかんねん


aを求めるねんけど

b=(aの関数)

に変形するのは大変そうやん
だから逆にbを求めて、aをその結果から求めてみよか


簡単な等式なのでサッサかときます
b2 は正になることを忘れずに


これらを代入しておしまいやな



2013-02-07 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]京都大学2001前期「1」

京都大学2001前期「1」

問題文



とりあえずPを設定して
接線を出してみましょう


Pを中心にして傾きを45°回転させるらしいです

傾きはtanθで表せる
から、

加法定理で表してみる


計算したら気づくけど
3P2=1のときは分母が0になってまずいねん

これを別にかんがえるわけや
3P2-1=1のとき
これは回転させたらy軸に並行な縦棒となりますね



y=x3と縦棒は絶対3つの交点をもたへんやんか
だから以下は
3p2≠1としてかんがえていきます

CとLが異なる3交点を持つということで、
連立するやん
当然交点の1つはx=pにあります


残る二次関数の部分が異なる二交点をもつので
判別式がつかえるわな


必要な範囲がとりあえずでたわけやな
あと調べなあかんのは
この二解がpと異なるかどうかやねんな

これは代入したらわかります


以上より図示すると以下です



2013-02-07 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]京都大学2003後期「4」

京都大学2003後期「4」


問題文



これはこれは条件が非常に少ない
こまったさんやな

今回はこの非常に少ない条件が逆にヒントになってくれた

少ない条件⇔このなかに答えのヒントになるものがある

と捉えたわけや

anとpが正であるってことから
矛盾がでないかなーっていうのがスタートでした


変形して等比数列型の不等式でさがっていきます


"すべてのnで"
と指定して仮定したやんか

こういう

厳しめの条件があるときは極端に値をとってみると矛盾したりする


ということでn→∞とした



2013-02-07 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]京都大学2001前期「3」

京都大学2001前期「3」

問題文


任意ということで必要性から絞って見ます
テキトーにいれたものが成り立つことが
一般的なnに対して少なくとも最低限必要な条件というわけや



そんなわけでan+kについてかんがえてみよか

n=0のとき


ここでk(k-1)/2 =0やろ!

ってなるのは早合点や
虚数iは指数の周期が4で周回するやん


だから4の倍数となるわけですね


n=1でもおなじことをやります
ただし周期の4は変わらないけど少し大きな指数を持つことがわかるはず

文字数を減らして、関連性をもたせるために4の倍数の置き方を工夫した



ア、イ式からこんなことが言えます


kは4の倍数となるわけやな
一応n=2で確かめておきますと
mが偶数でないとあかんことがわかります


即ちkは8の倍数となるわけですね



ここらへんで十分性を確認します
任意のnに対して成り立つことを確認してみるわけやけど
どうやらkが8の倍数となるときに題意を満たすことが言えるわけや



2013-02-06 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]京都大学2003後期「1」

京都大学2003後期「1」


問題文


三角形の大きさがわからないので1としておいて
ベクトルでかんがえていきます

イメージを書いときます



問題文に書いてある各点の条件を元に、ベクトルで表します


さらに、重心が一致するという条件があるやろ
これつかうために重心をベクトルで表す


これが一致するわけやけど
もちろんb,cのベクトルは互いに独立してるわけやな

だからそれぞれの係数を比較するわけやけど、
それだけでおわる



2013-02-06 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]大阪医科大学2010前期「5」

大阪医科大学2010前期「5」

問題文



(1)
確率漸化式やん

0を除くどの点においても一回の操作で0に行くには一通りしかないのは
書いたらわかるとおもうねん
それを図にしてみた


文字起きまくり作戦や
あとから消したらいいねん




(2)
(1)で求めた漸化式をいじくる問題やな

等比数列型の形に変形する
定番の問題やからちゃっちゃか行きましょう



(1)
-3にいく場合を考えたら
一通りしかないやん

原点→3の目を出す

これだけやな




(2)で求めた確率が使えるというわけや



2013-02-06 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]大阪医科大学2010前期「4」

大阪医科大学2010前期「4」

問題文



(1)
偶関数と奇関数を丁寧に与えてくれてるから
こちらも丁寧にビブンビブンにしてやりましょう




(2)
g(x)が奇関数っていう結論がわかってんねんな

-xをいれてみて
g(-x)=-g(x)にならへんかなー

っていう考えでいった


f(x)が偶関数か奇関数で場合わけする
このとき(1)で考えた結果が使えるわけさ


さらに形を揃えるために文字の置き換えをする


これで示せたわけやん
もう一方もやるねんけど途中が全く同じなので省略




(3)
g(x)の"xの最高次をかんがえるわけや


積分区間が対称やから偶関数か奇関数かで最高次がかわるわけ

この偶関数と奇関数の最高次はnの偶奇でわかれてるから
場合わけするとオッケー





2013-02-05 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]大阪医科大学2010前期「3」

大阪医科大学2010前期「3」

問題文


(1)
問題を考える前に
まずはxy平面を考えてみよか

互いに独立な二つのベクトルがあれば、
こいつらをいじくりまわすことで、xy平面上のあらゆる点があらわせるねんな


これを平面αでもかんがえてみよか
そもそも平面αはかたむいてるから分かりにくいねんけど

例えばAに立ってBやCをみたら
平らな面を見ることになるねん
その平らな面上の点は面上の互いに独立な二つのベクトルで表せるよね

さっきは原点Oに立ってXやYを見てた
今回は点Aに立ってBやCをみる

似てるやろ
平面を表すのは視点を変えてしまったらおんなじことになるわけや


と、いうことで
式をいじるだけや



(2)
Pの座標を成分で表してしまう


αが軸と交わる点やねんやろ
Pが軸上にあるときの点Pのことやん

軸では他の成分が0になるので
そこからs,tを決めるわけです



2013-02-05 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]大阪医科大学2010前期「2」

大阪医科大学2010前期「2」

問題文



不等式の評価は差をとって0と比較することが多いので
それをやります



nについてのかんすうとみて微分してみますnは整数なんやけど
正の実数全体に広げてます


減少関数とわかった
極限をとって見るとグラフの形がわかって求める不等式が得られました


bの方についても同じですね


微分


グラフ




(2)
(1)の不等式をつかって下げるとこまで下がったろやないか!

log3の範囲が与えられてるから
これを使うために下がってるわけやな


条件から範囲がでます




(1)
0.4のほうはさっき求めた範囲にあるやろ
これをつかえないかなーってなるわけや

logn < log(n+1)やから
an > bn
となるのはすぐわかるやん

もう一方やねんけどこれもさっきとおなじで、log3がでるまで下がるんやな


条件の不等式をちょっといじればでてきます

1.84ってのは答えから逆算してるねん



2013-02-05 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]大阪医科大学2010前期「1」

大阪医科大学2010前期「1」

問題文



(1)
具体的に微分する

積の微分を考えるわけや




(2)
(1)からわかることは
F(x)とG(x)はxについて傾きがない

つまり、定数関数ってやつやねん
xに何を代入しても値は同じというわけやな

今回与えられている条件がx=0なので、
それを代入する


以上から二つの式が得られるのでうまいことf(x)とg(x)をだしたらオッケーや



2013-02-05 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]大阪医科大学2009前期「5」

大阪医科大学2009前期「5」

問題文



(1)
数字1,2,3については対等やから
今回は1だけに注目してみた

例えば
(1,1,2,3)の組みが出るときも
(1,1,3,3)の組みが出るときも

1からすればX1=2となるわけや


ここから
期待値は以下となるわけ



(2)
こう言えるはずです


これから1と2と3の
並べ替え(重複可能)と捉えると以下になる



(3)


こうなりますよね

こっから具体的にkの値を考えてみる
そのkに対してi,jがどうなるかということを考えるわけや

k=1


k=2


k=3


k=4




(4)
(3)で求めた確率を用いて期待値計算するだけです



2013-02-05 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]大阪医科大学2009前期「4」

大阪医科大学2009前期「4」

問題文


(1)
pは素数やん

ということはpより小さい数でpを割れるものは1しかないのよね

それを踏まえて二項定理を変形してみるといいんや

これ、どっかの大学でみた気がします




(2)
これは二項展開していくといい定番問題や

合同式でp乗の部分をみていく
もちろん合同式に意味はなく、ただ書くのが楽だからつかってるだけです


ここから、Aはpで割り切れることが言えるのよね



問題文には2pで割り切れることを聞かれてるわけやんか
あとは偶数であることをしめさなあかんねんな

m,nが自然数やから偶奇でわけてみたところうまくいった



以上より答え



2013-02-05 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]大阪医科大学2009前期「3」

大阪医科大学2009前期「3」

問題文


(1)
不等式の評価やな

不等式を評価するときに定石なんやけど
求める不等式と同じことを意味する
不等式を勝手につくったらいい

ねん

そうすることで計算が楽になったり、見通しが立ちやすくなったりすることがあるからね

今回変形していったところ
計算0で進むことができたのよね




(2)
求めるものをみて、どうやったらlogがでるねー?
って考えるわけやけど

不等式全体を積分するってやり方をやります

この方法しばしば見かけるねん
自分も知らないときはおもいつくかよ!
とかいって怒ってたんやけど、
これ現実なのよね

余談ながらまれにこのブログにでてくるH先生は文字通り秒殺しとった
2秒くらいで答えだしてました




2013-02-05 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop
« 前のページ  ホーム  次のページ »

プロフィール

ゆかベクトル、せき

Author:ゆかベクトル、せき

はじまり

↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

質問やご指摘等ありましたら下のメッセージボックスかコメント、あるいはメールをこちら↓にお願いいたします
yukavector☆gmail.com(☆を@にしてください)

大学受験 ブログランキングへ

検索フォーム

お知らせ

【このブログについて】
『1』解説は「続きを読む」をクリック

アクセス急増リンクまとめ 【よくある疑問】 【医学部への参考書】 【0から古文】

スポンサードリンク

アクセスランキング

[ジャンルランキング]
学校・教育
175位
アクセスランキングを見る>>

[サブジャンルランキング]
受験
45位
アクセスランキングを見る>>

FC2カウンター

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる