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[数学]京都大学2002前期「5」

京都大学2002前期「5」

問題文


f(x)=x3+3ax2+3bx-c
として、
f(x)=0解の解が三つあるときを考えるわけやな

このとき、満たさないといけない条件をまず考えるわけか

そのなかには三次関数が少なくともクネクネする
すなわち
f'(x)=0となる異なる二解が存在するという
条件があって、これが聞かれてるものになってます


さて、
答えが開区間にあるということ
範囲にcが含まれてないことから

よりおおきなもので挟んでしまうという方針でいくことになりました


計算をするわけやな


以上によって、解がこの間に挟まれてるから答えになるわけや



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2013-02-28 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京工業大学2005前期「3」

東京工業大学2005前期「3」

問題文


問題が言ってることはややこしいかもしれへんけど
半径1のお盆が半径1のリングにささって移動してるってだけです

観覧車みたいな動きをしてるわけな
もちろん対称性があります


では、セオリーどおり
断面積をみていくことになるわな


さて、面積をかんがえるわけやねんけど
勝手に角度θを設定します
これは東大でよくみる手法やねんけどとくにトリッキーではないと思います


これを積分します
だけどθをtの関数で表すことができへんねん
それやったらどうするか

もういっそ積分変数をθにへんこうしてしまうねん
これは媒介変数表示された面積を求めるときによくやるやつですね


では、A,B,Cをそれぞれ求める










以上より
計算ができます



2013-02-28 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京工業大学2006前期「3」

東京工業大学2006前期「3」

問題文


丸を描くとするか

円の重なってる部分
すなわちダブりを差し引かないといけないんやな
そのために角度を設定してます


ダブってる部分の面積を考える
扇形から三角形を引けばいいねんな


同じ計算をするわけやけど
変化してるのは角度だけなのでそこを変えるだけでオッケー


さて、Sが最大となるときやねんけど
変数がふたつもあるからわけわからん


ならばひとつを固定しよう
αを固定すればβの関数となります

そしたらやることは変数βをまとめるってことやな
和積をつかってまとめるねん
これはむちゃくちゃ見ます


さて、αを固定したときの最大値がわかりました
ではαを変数としたときの最大値を求めるとする


増減表をかいて、簡単にもとまるわけです



2013-02-28 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京医科歯科大学2010前期「3」

東京医科歯科大学2010前期「3」

問題文


①と②を計算しときましょか


(1)
これは②からわかってることなのでおしまい




(2)
絵のイメージはこんな感じやな


さて、直接交点をだして
そこからLを計算するとするか


計算量が多いきがしません?
めんどくさいね
先にLを計算しておきましょう
そのときのさっきの解をα、βとしとくとやりやすいですね


これで求まります



(3)
この問題はみためから
微分じゃなくて相加相乗でいくことにした
もちろん微分でもいいけどめんどくさそうやし


(4)
情報を整理しとこか


この積分は対称性があるし、計算自体もライトなものなので
ちゃちゃっと済ませよか



2013-02-28 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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京都大学

京都大学にいってきた


シンボルマークの木と時計台

んー

かぶってるw

学部棟の一つ


光がいい具合に味わいを出してますね
カコイイ!

さて、校内に入ると寮の宣伝を発見


注目すべき点

自由な校風が伺えますね

最後に、いまの京都大学があるのはこのひとのおかげだと言っても過言ではない人物像をパシャり



もはや人外
しょうがないね、チョコたっぷりなんだもん

面白かったのは二日目にまたこの像を訪れてみると


お供え物が置かれてたことかなw

2013-02-28 : 大学にいってきた : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]大阪大学2011前期「2」

大阪大学2011前期「2」

問題文



線分PQをかんがえるねんな


これはやることは回転体の積分やから
回転軸に垂直な部分との距離を考えるわけやな

だけど断面の位置やθの値によって
あれ?最長となるときってどこになるんや???
ってなったとおもいます


さらにこの直線の描く部分を直接xyの関数として求めるのは厳しいやろ

もっかいまとめると
・x座標
・角度θ
が動くからわけわからんのやろ

さて、
回転体でのセオリーとして
座標を固定して断面積を考えるというのは常識やろ
せやからのこったのは変数θだけになりますやん

つまり
x=kにおいてθをうごかした時の最大となる回転部分をさがすわけや
ちなみにθ=π/2はこの線分の傾きが0のときですね


もちろん角度が大きくなりすぎたらここでのr=0となって長さがなくなりますから
考えるべき角度は限られてるので
その範囲だけを考えることにする


こっから
「θが動くときのrの最大値」=「変数θでのrの最大値」をだすねんけど
これはただの微分のやつになるよね


さて、k=8cos3θとなるθはひとつしかありません
それは
・固定するkの値の範囲
・y=8cos3θの形
からわかるねんけどな


これによりx=kとしたときに
回転する棒の長さが最大となるときのθがわかります


で!断面積がだせるようになるわけやな


あとはこの断面を足し合わせたものが体積になるわけですね



2013-02-27 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2003前期「2」

京都大学2003前期「2」

問題文


まず、法線をだせばいいねんな



問題文にかいてある図形はこんなかんじになります
これを回転させるわけやな

f(x)は範囲内で増加関数やから、
そんなかんじで書けば他は適当でいいとおもいます


計算をするわけやな


のこりは部分積分で処理するパターンのやつや
慎重にいこか



以上より答えになるわけか



2013-02-23 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2003前期「1」

京都大学2003前期「1」

問題文


式をいじくってみるとわかるねんけど
F(n)=1×F(n-1)
の等比数列らしきものが現れますが、
等比数列ではないものができるねん

こんな方法があります
等比数列にしたいので両辺にかけてるものをかわえてしまったらいいねん

数式の飛んでる部分の
架け橋となるものをかってにつくってしまったらいいわけや


これで等比数列ができた
せやからとくだけやな


さて、この形はもう見慣れたもんで
分解してバサバサ消えるやつをやっていう定番のやつやね



2013-02-23 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2000後期「6」

京都大学2000後期「6」

問題文


(1)
積分区間が変化するから、t=tanθとおいてもθの変化がわからないわけか

法線の方程式にはf'(x)がひつようなわけだから
原始関数をかんがえると良さそうやな

積分後の関数を適当においてしまうんですね


これを微分したらf'(x)が出るわけで、
法線が出せるんやな


必要な数値f(1)やf'(1)の計算をします


以上より法線がだせたわけやな



(2)
f'(x)がわかってるから、
f"(x)も計算できるわな
だからf(x)のグラフの概形がわかるねん


これを計算するわけやから
式はこんなんになると思います


さて、積分のところの計算をするわけやけど
xが変化やから積分区間は不明やからお手上げかと思ったけど
適当に文字をおいて突っ込んで行くことにした
これは難しめの大学でちらほら出るけど経験がないと無理だと思います
自分はたまたまやってました



すると、
xによって変化するαをxについて0→1で積分するというこまったことになるわけ

積分するものと積分変数を揃えてみたらできたわけや
x=tanαの関係式から持ってきました


さて、tanα単体の積分は定番のやりかたがあるねん
置換するために分母分子におなじものをかけるわけやな



これで答えがだせるわけやな



2013-02-23 : 数学過去問 : コメント : 1 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2000後期「2」

京都大学2000後期「2」

問題文


(1)
不等式の評価は差を取って0と比較する

この原則で今回はいけます


単調性があるので最小値がわかるから
それで示せるわけやん




(2)
最大値をだすので微分すればMnはすぐにでます



等差数列×等比数の和は公比をかけたものの差をとってやるという原則があるので
それをやる


よっしゃこれでnによって変化する部分がふたつになったな
片方は収束が確実なんやけど
かたほうは

∞×0の不定形やねん

もちろんeのほうが収束力?は強いから0になるねんけど
一応示さなあかんきがしたわけ

そこで(1)をつかってみたわけやな


以上より答えが出せるわけや



2013-02-23 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2003前期「4」

京都大学2003前期「4」

問題文


割り切れるかどうかの問題や

割り切れる

割り切れない

どちらを仮定して考えるのかやけど
割り切れない形には無数の形があるのに対して
割り切れる形は一定の形がありますよね


さて、
とんでもない計算をさせられるときは
大抵周期性がある

という原則のもと、αを次数下げしてみたところ
やはり周期があったわけや



これをもとに、以下を示す


計算をするで



2013-02-23 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2001後期「6」

京都大学2001後期「6」

問題文


よくわからないからチマチマ行こか
Pは円周上やから、
媒介変数θであらわすのが基本やな
これをもとに接線がだせるわな


よって、法線は以下になるわな



Qの座標を連立して出すわけやな


だからC2はθに対してこんな条件下で動くことになるわけや


さて、xの最小値をだすわけやけど、cosθについて、二次関数になります
図形的に示せるわけですね


計算的にも一応だせるけどあんま意味はないかもしれん
相加相乗平均をとるわけや
ただし二つの数は正でないといけないから
ひと工夫してます


さて、媒介変数で表された関数の図示やな
媒介変数のまんま微分して増減をかんがえよか
まずはxについてや
cosθについては図を書いて考えてます



増減表はこんなかんじになりますね


yについてもやるわけやな



これで増減を書けるわけやけど
一応y=0のときのθでもだしとこか


増減表はこちら
図示せよ!って問題ちゃうからyの値は特にだしてません
概形さえ分かれば積分できるからな


これより、形はこんなかんじになりますね


図を書いてから気づいてんけど、これはx軸対称かな?
ってなったので一応確認したところ、
確かにそうなりました


そんなわけで、上半分を積分して、それを二倍にします


積分地獄や媒介変数で表された図形の積分の基礎に則ってやります


これを計算しまくるわけや






以上より答えになりますね



2013-02-22 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2001後期「5」

京都大学2001後期「5」

問題文



(1)
(ⅰ)の行列計算をしてみるとわかりやすいとおもうけど
これは直線の方程式やねんな


これが解を持つというのを幾何的に考えると、こんなことが言えると思うねん

交点をもつときは一致するか、傾きが違うとき
といえそうやな



(ⅱ)については傾きが並行であり、一致しなければ交わることはないわな




さて、※を満たすためには
すくなくとも
ad=bcかつsd=b(1-s)がいりますやん
これは求められていることと同値なので示されてる気がする



(2)
さっきの過程で出てきた≠の条件を、lによらずに満たせば式(ⅰ)と(ⅱ)が得られるから、
それが答えになります



2013-02-22 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2001後期「4」

京都大学2001後期「4」

問題文


(1)
これは与えられている不等式に整数ををかけまくってしらみつぶしにいけばすぐに見つかりますな




(2)
最高位の数ということで
やりかたのパターンがありますね

2nがm桁の数字としたらこんなんやな


でもここで
おや?
ってなるはず
だっけいままでやってきてたのは数字の桁数がわかってるもの
やからな
例えば2100とかな

さてどうしましょうか
この問いのテーマとしてぜったい
nlog102nはつかうはずやねん

ということで
2nがm桁であることと、
logに関連性をだしてみたのが以下やねん


これはわかるかな?
{log102n}っていう小数部を使いたいねん
だからそれに対応するように設定しただけやねんけどな

設問の意図は小数部分と整数部分にわけて考えなさいよーってことやとおもいます


さて、この対応からさっきの条件をいいかえてみよか


不等式を用いてさらにいいかえると
わりと簡単そうな条件になるわけやな


ここからは
log102nに定数をかけて欲しい範囲にはいるようにすればいいねん
まず小数第一位を8にして、
それ以下の部分をそろえるという手順で計算しました



2013-02-22 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2001後期「2」

京都大学2001後期「2」

問題文


まったく意味不明だったので実験することにした




これは推測できますよね
あとは帰納法で示すだけやな
n=1は略記してるけどわかるわな



さて、これでfn(x)が出るんですが、変形の都合上x=1かどうかで場合わけする必要があるよね
やっていこか


X≠1のとき
fn(x)が表せるわな
nによって変化する部分を凝視するわけやな
この変化の部分が収束する条件をかんがえたらいいわけや

X=-1のとき


-1< X <1のとき


X <-1,1< Xのとき



以上より答えになりますね



2013-02-21 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2001後期「1」

京都大学2001後期「1」

問題文


よっしゃいきましょか
多変数でしかも二次式やから変形としては


・平方完成
・一文字に着目


このへんかなぁ?ってあたりをつけてみました

さて、
平方完成してみたもののよくわからんかった


方針変更して一文字に着目した
今回はなんとなくxに注目
すると、等式変形から範囲が得られた



左辺≧0なので、右辺のy,zの範囲が得られるんやな
ここからしらみつぶしにやって終わりでした



2013-02-21 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2002後期「6」

京都大学2002後期「6」

問題文


さて、ごちゃごちゃしてるんやけど
積分変数はyやな
三角関数の加法定理をつかって、まずはxを除外しましょか

そのときに変数yだけの積分で積分区間が定数だから、
定数だの部分を文字でおいていく
よくあるパターンのやつですね


これで与えられた式が積分のない形で表せます


これによってf(x)がわかるから
積分の中身を実際に計算ができるっていう話やねん
めんどいからπ/2=pと書いてます



この二式から定数だけの式が得られるので、
AとBが出せますね


これらの値をぶっ込んで見たら答えになるやん



2013-02-21 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2003後期「5」

京都大学2003後期「5」

問題文


よっしゃいきましょう
とりあえず
一番はじめにやることは
Σの部分を書き出すやん

そのときに-1がじゃまやからまとめると、
分子が偶数と奇数でグループわけできることに気づくはずや



ここで奇数の部分に注目する
偶数のグループと関連づけたいからこんなかんじで変形する


以上からこんなんになります



さて、Q(m)の項やねんけど、これは収束します
理由は展開した部分をみると

Cの部分

m/nの部分

-1/2nの部分の積

となってるよね
mはnまでとれるから

m/nのところは
分子と分母のnの次数が揃いますが、

-1/2nの項がいるから
分母のnの次数が分子よりも大きくなるんやな


のこった部分は区分求積がつかえるかたちになってるやん



これより極限値は以下になります




この問題はh先生に協力を頂きました

2013-02-21 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]大阪大学2008後期「1」

大阪大学2008後期「1」

問題文


(1)

これはn=1,2,3,4,5ってしているとわかることやねんけど
もしやして偶奇で場合わけかな?ってなります
もちろんこの時点ではそれ以上はわかっとらんけどな

・nが奇数のとき


合同式というやつをつかってみた
たぶん使い方はあってると思うけど、我流やからまちがってたら教えてね

・nが偶数のとき




こういうAmをBで割った余りってどうやってだすんか
当時はわからんかってんけど以下のように考えると説明がつくことに
気づきました
nが偶数のときを書いときます


これはしょってるのが合同式やとおもってる
参考書とかではいきなり

42m≡1(mod 15)
とかかいてあって
え!?いきなり1でてきたで?いみわからんわ!
ってなってましたがこういうことなんやろうね
今回は15のカタマリをつくってみればわかるというはなしやってんな

合同式でかくとスッキリするからそうしてただけやねんやろうな
(¥大人の事情?)

(2)
わかってることでも書いておく


Akはさらに言い換えれますね


これはわかりやすくなったな
さて、求めるのは3の倍数やから
3で割りますここでも合同式つかうけど、
表記が楽なだけで意味はとくにないです


求める範囲で条件を満たすものは以下やな



初項と末項がわかってるから、
項数がわかれば和がだせますね
公差が3やから計算は簡単や


以上で和がでる



(3)
ここまできたらオマケの極限



2013-02-20 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京工業大学2005前期「4」

東京工業大学2005前期「4」

問題文


(1)
領域を図示するわけやな
文字の置き換えを要求されてるわけやけど

文字の置き換えをするときは範囲に注意することに気を使いましょう

わすれやすいのが①やな
x,yは実数やねんさらっと書いてるけどな


さらに二次関数の条件を使う


以上より答えになりますね



(2)
これは線型計画法と呼ばれてるやつやとおもいます

これは置き方にパターンがあって
一次関数のときは直線とみなす
というかんじで置き換えをすると
以下になるわけね


これで直線をかんがえようというわけなんやけど、傾きがわかってないことと
(1)の領域がカーブしてるから
mによって場合わけしなあかんねんなこれ
それでもいいねんけど、数式的に扱った方が楽そうやったからやってみた

(1)での不等式に代入してみたわけや
もちろん図からsの範囲が決まるんやな


この不等式の左端と右端の不等式はsによって動けるよな
だからsを範囲内で動かして、最大と最小を求めれば、
それがkの動く範囲になるわけやな

最小値のほうからやっていこうかなと思います
変数をsとみれば、ただの二次関数やからな


さらに最大値もみていこか


以上より答えになりますね



2013-02-20 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2002後期「5」

京都大学2002後期「5」

問題文


(1)
この二乗の式を与えられている漸化式でつくってみたら
意外にめちゃきれい?になります



このままさがっていくわけやな
うまいこと数値が決まるねん




(2)
はじめになやんだのが
漸化式をとけないかなぁってことなんやけど
どうしても二乗がはずせなかってん

悩んだ末に
前の問いをいじる
っていうわりとベタな鉄則でいくとうまいこといったきがした


とりあえずこの形をつくってみるかぁ~
ってなってやってみると
二乗の項が生きてくるねんな


これでan,bnがもとまるから
条件のものがだせるわけやな

あとは収束するように
nによって変化する項をまとめたらいいねん




2013-02-19 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2002後期「2」

京都大学2002後期「2」

問題文



相異なる4点というわけやねんけども
連立してyを消去してでてくる解xは二つしかないわけ

これは図形の対称性からわかるねん

x軸についてこれらの図形は対称やんか
だから一つのxについて±yとして二つあるわけやな

ということは
xが異なる2解を持てば±yを持つから、

合計4つの解をもつ

といえるわけやね


さて、連立していきましょう
こっからはいつもの解の配置を考えるやつや


二次関数なので、軸の位置で場合わけする




さて、xが二解をもつ条件をだしたけど、ほんまに±yがでるんか?
ってなったので一応確認な
不等号が以下のようにならないと実数yは存在しない

だけど、出てきた条件はすでに考えてました


これを図示するんですね



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[数学]東京工業大学2005前期「2」

東京工業大学2005前期「2」

問題文


(1)
sとtはサイコロの目αとβで表せますやん


サイコロの問題で救われる点は
数え上げる数が少ないってことや

書いてしまったらいいねん
一マス当たり確率は1/36やからな


これにより、期待値が出るわけや

確率×得る値

やな




同じく書いてしまって期待値を計算しましょか





(1)
a,b,c,dもαとβで表せますね



aの期待値E(a)はすぐ出ます




E(b)についても表を書いてみる


数字がでかくて計算がだるそうや

そこで確率は一マス当たり等しいから
こんな数え方はどうですか?

αとβは独立してうごいてるやん
αが1やからって二回目にサイコロが1を嫌がることなんかないやろ
だから
α、βが1から6まで動くときに取る値を足し合わせるといいわけや

独立しているためにダブルカウントはないってわけ




E(c)もE(d)も同様に足すわけね




なんやら数学Cの確率分布がわかってれば、期待値をいじくることで楽ができたようですが、
現行課程に生きる私達はそんなんわからんからごり押しで答えをもってきてみたわけやねん

2013-02-19 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京工業大学2005前期「1」

東京工業大学2005前期「1」

問題文


(1)
積分の中身にn乗があるわな
で、漸化式的には指数を次数下げしたいわけやな

これは微分したらいいんやろ
部分積分したらよさそうや


今得た漸化式をもっかいつかえばいいねんな
部分積分を二回して
an-2まで次数下げしてもいいことはおこりませんでした



(2)
積分を評価するときに
中身の関数を評価してやって
それを積分するというやりかたを時々みかけるけど、今回それやな

f(x)>0であれば積分した部分
つまり面積は正になるよなって話




(3)
これはどうしたもんか
なぜaの偶数の項に注目するのか
よくわからんからとりあえず
e-2ってどこから出るのか考えてみた


ここで
偶数項に注目してa2まで下がっていけばいいんかな?
と推測して、
先の問から不等式でa2n-1を消してみたらいいかんじの不等式が得られた


これで下がっていけばオッケーやな



2013-02-19 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]奈良県立医科大学2012前期「2」

奈良県立医科大学2012前期「2」

問題文



なんやらよくわからんけど

不等式が与えられてるときは
わりとギリギリの値をぶっ込んで見たら
絞れたりすることが多い


っていう発想のもと、スタートした



さらに条件(2)から範囲を絞ってみる


これから、こんなことになってます


だからΣの範囲はこんなかんじになります
n≧4は後付けした


等号成立を考えると、
数値が決定されるねん


よってn≧4における答えはこんなんになります


あとはn=3のときを考えなあかんな
これもさっきみたいに範囲をしぼるねん



まとめると答え



2013-02-18 : 数学過去問 : コメント : 2 : トラックバック : 0
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[数学]東京工業大学2007前期「1」

東京工業大学2007前期「1」

(1)

ようわからんときは具体化する
p=3で見て見ました
31と32をみてみると
周期性がみられます
この周期性に注目くするといいわけやな




ここから、31で割り切れて、32で割り切れないものの個数はこうなるよね


これを一般化したものが求められてます
同じ考え方から周期性に注目して
個数を出してしまいましょ





(2)
積が割り切れることをかんがえるねん
実験してたらわかると思うけどxが決まれば求めるyは決まってくるよね
ただしx=Pn+1のときはすべてのyが条件をみたすねん
だからはじめに省きます


のこりをかんがえる、つまり
xがpmの倍数を考える


さて、xがpmの倍数を考えたわけやけど、
これには欠陥があります

ダブるねん

例えば33
x=32は31で割り切れるわな

だけど、あとあとx=p2の倍数のときをかんがえていくやろ


これはダブルカウントしてまへんかって話やねん


ダブルカウントをとりたいねんけど図を書けば方針が立つと思うねん
ここで(1)がつかえるわけや


これによってmを固定したときx,yの組の個数がわかるねん
意外にもmは関係ないみたいですね

m=0,1,2,…nを足し合わせるわけやねんけど
x=pn+1のときを忘れないであげて下さい
この子も頑張ってるのよ…



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[数学]東京工業大学2007前期「4」

東京工業大学2007前期「4」

問題文


(1)
曲線どうしが接するわけやな
接点を設定してその点で
傾きと接点が一致する

といいわけやな

微分して準備や


さっき言ったことをやります


これを計算するわけや


もとまったtを代入してanを求めにいきます
anは正であるっていう条件があるから、絞れるわけです



(2)


イメージとしてはこんな感じやな


これを積分で頑張るんやけどfn(x)はただの二次関数やねんな
図形のかたちからこんな積分が頭に浮かびました


これをもちいて挟み撃ちするねん
というわけで積分する


これの和をとっていくと、挟み撃ちできるかたちになるわけやねん
計算が重いから気をつけて



さっきの積分でどう挟み撃ちするかというと
こんなかんじ
nが無限になるに連れて誤差が小さくなるのよね


これを計算するわけや


挟み撃ちできるかたちになりましたね



2013-02-17 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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積分の平均値の定理

積分の平均値の定理をなんとなくメモしておく




式をイメージ化するとこんな感じになるらしい


これには証明のパターンがあるようで、
それは最大値・最小値を考えるものらしいねんな
理由はあとで出てくる中間値の定理を使いたいからやな


この不等式をa→bで積分すると、欲しいかたちが現れますよね



中間値の定理から
f(c)っていうmからMまでを連続に動ける値が
ちょうどあるということになります


2013-02-16 : 俺的メモ : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]奈良県立医科大学2012前期「3」

奈良県立医科大学2012前期「3」

問題文


整数の条件があるからだいぶ絞りやすくはなってるんな


さて、とりえず行列の二乗の式があるから
こういうときはケリハミ次数下げをするのが基本ですよね



この手の変形でやることは
行列の係数の部分が0かそうでないかで場合わけ
ってのが相場なのでやっていきます


さらに整数の条件からaが絞れます


二通りしかないのでそれぞれをガリガリやるわけやな



係数が0でない場合もやるねんけど
根号がでてきます
しかし整数の分数で根号をつくることはできないから
この場合は解なしとなるわけやな


以上より答え



2013-02-15 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京工業大学2006前期「2」

東京工業大学2006前期「2」

問題文


(1)
増減を調べるということで微分する
それでこれはおしまいや



(2)
なんやらごちゃごちゃ書いてますが
(b)については

tによって左辺の関数は変動するねんけど
絶対m以上にいるって意味やで

つまり
左辺の最小値≧mであればいわけや

さて、(1)で似たような関数の増減を調べたのはここで使うためやろうな


あとは(a)の条件を踏まえるねんけど、一応さっきの関数を調べとこか


以上より答えになるわけや



(3)
ここまできたら基本的な積分をするだけやな

部分積分を使ってがんばるねん



2013-02-15 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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プロフィール

ゆかベクトル、せき

Author:ゆかベクトル、せき

はじまり

↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

質問やご指摘等ありましたら下のメッセージボックスかコメント、あるいはメールをこちら↓にお願いいたします
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