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人のふりみてわがふりnow on sale

むちゃくちゃ参考になるサイトをみつけた

http://music.freespace.jp/yoshi216/en-menseki.html

こういうもってる能力を実用化できる人って生きてて楽しそうやな~

私もがんばろ!

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2013-03-30 : つらつら : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]岡山大学2008

岡山大学2008

問題文


さて、とりあえずSnをだしてみる


すると偶奇によってプラスマイナスが交互になってるのが分かると思います
だからぐ偶奇で場合わけして考えていくことになるねん

ところで
logの和は掛け算を使うことがめちゃおおい
ってことを意識していればすぐに次の変形が思いつきます



以上からどちらの場合も極限はひとしいんやな



2013-03-29 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]名古屋大学

名古屋大学

問題文


(1)
接線のx軸との交点が求めるものになってます
言われたとおりにやるだけです



(2)
求める不等式を二つに分解して
差を取って0と比較したいわけやな
そうすれば欲しい条件はxn > √aというのが分かると思います


これを帰納法をつかって示していきます



以上から求める不等式は示せたといえると思います



(3)
この変形はとくによくみるから
パターンとしておいてほしいねん
二乗の項を一乗×一乗として評価するわけです



(4)
ここまでくればハサミウチの原理の準備はそろってます
繰り返しにより不等式を評価するねんな



2013-03-29 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京学芸大学1998

東京学芸大学1998

問題文


(1)
無限級数なので
上限をmときめてその数mを無限に飛ばすというやりかたでみていきましょか


Smは等比数列の和になっているみたいやな


これを公式でまとめるときにcosxが1かどうかで場合わけしてます
分母が0になるとまずいからです


mの変動によって変化する部分が収束すれば、この式は収束することになるやろ
収束条件から
-1<公比<1なら0になるし、それ以外なら考えないといけないです



では、除いておいたcosx=1のときを考える
これは代入したらすぐにでますね


以上から任意のxについての条件が求まる



(2)
f(x)ってのはこれの収束値やな


x=0で連続じゃないってのは
f(0)≠lim(x→0) f(x)を示せば言いわけですね

f(0)は簡単です


ではx→0を考えるわけやけど
前問から収束値はわかってるねん
これが0でないってことを示すわけやから
こんなかんじにしてみました


よって示せた





一応x→0の部分はあんなかんじになったけど
よりよい解答があれば教えてくださいな

2013-03-29 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]名古屋大学2009

名古屋大学2009

問題文


(1)
問題文に書いてあるとおり接している条件を書いてみます


これをとくだけでいいんですね



(2)
正三角形になるわけやけど
この図形はy軸対称やからいじくりやすいです
今回はtan60°に注目してみた


ではこの等式をみたすように変形して、
正のaが存在するようにします
もちろん根号の中身が正になるときですよね



2013-03-27 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]中央大学2007

中央大学2007

問題文


(1)
まずは、微分をするだけになります



(2)
cosxを置き換えておきます
理由は見やすくなるからや


ではこれが極値をもつということで
異なる二実数解をもつ条件を考えていくわけや



(3)
変曲点があるということで
f"(x)=0が存在する場合をみていくねん


では、この範囲でf"(x)=0をかんがえる


このxについてf'(x)=1となるからaが求まるっていう形になります



2013-03-27 : 数学過去問 : コメント : 1 : トラックバック : 0
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[数学]岐阜大学2009

岐阜大学2009

問題文



図形のイメージを書いておくとこんな感じになります


扇形の角度θは底面の円周と扇形の弧をひかくすることでだせますね


(1)
体積をだすわけやけど

高さは三平方の定理
底面積は与えられたxで表せますね


ここからは合成関数の微分を用いて定番の流れで最大を求めるねんけど
変数をルートのなかにまとめると単純な微分をするだけでよくなります


これにより最大値が得られます




(2)
Vはだしてるので
Sを出します
θも求めてるのでサクサクいけます


だからQはこうなります


これを変数xについて微分していくわけやな
意外に簡単にもとまりますね



2013-03-25 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]大阪教育大学2003

大阪教育大学2003

問題文


(1)
不等式の評価の基本は
差を取って0と比較することやな
では微分してやってみます



(2)
帰納法を指定されてますね
だから流れでやっていきましょ


仮定します


微分してみると素敵なことがおこります
このやりかたはやってみたことがないときづかないかもしれん


これで増加関数とわかるから
不等式がつくれるわけやねん




(3)
これは前問の不等式をつくればいいって考えではじまってます
で、

答えに∞をもってきたいということ
nでわるということ

からxn+1が存在したらいいかんじになるんじゃないかと推測しました
それでうまいこといくわけでした



2013-03-24 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]高知大学

高知大学

問題文


(1)
条件にある二つの式から不要なg(x)を消せばいいってことは分かると思います
あとf(x)の積分はこれから得られた式を積分しますが

∫f'(x)dx = f(x)

微積の関係からとなるのでそれを用いるわけやな



(2)
これも条件式から任意のxで成立するように係数を比較してみた



(3)
なんじゃこの気持ち悪い関数は!とおもうかもしれんが

sin関数の変数の部分がキモかったらとりあえず置換してみると
光明をみいだせることが多い
ので置換してみると
おやおや前問が生きてくるねんな
不定積分とその係数もわかってるから計算はしなくていいってことになるわけや




2013-03-24 : 数学過去問 : コメント : 1 : トラックバック : 0
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後期試験

お疲れ様でした

後期試験

大阪市立大学に無事合格致しました


というわけで、より一層努力しようと思います

応援して頂いてありがとうございました!

2013-03-22 : つらつら : コメント : 5 : トラックバック : 0
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[数学]静岡大学2002

静岡大学2002

問題文


(1)
シグマの部分を並べてみると
sinの周期性からグループわけできることに気づくと思います
これに気づくことが大事でした




(2)
積分するために積和の公式から分解します
すると分母が文字なのであやしいものが現れます


このため、場合わけがいります
m=nのとき


m≠nのとき



(3)
これもシグマの式を展開してみたら分かるねんけど
cosの積が現れるやんか
で、(2)からこのcosの積で角度が違うときは積分の値が0になるっていうことを使うと
二乗の項だけがのこるわけです



m=nの項はπ/2になるから
ここで(1)が使える形になるわけやな



2013-03-21 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]兵庫県立大学2007

兵庫県立大学2007

問題文


(1)
積の微分を用いて計算するだけです



(2)
微分して循環する関数の積分なので
部分積分を用いてぐるぐるまわしてみます
すれば分かるというやつやな



(3)
(2)で与えられたものを使うために積和の公式で分解します
それからaとbの値を入れるといいねんな



2013-03-21 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京工業大学2001

東京工業大学2001

問題文



(1)
1/tの値によって絶対値の正負が入れ替わります
なので場合わけをして、そこから最小値をだしていくことになりますやん






これらの増減のようすから、最小値が決まります




(2)
では、求めるものはこんなやつになるねん



e-a/2をa=0にしてみたら1になるねん
ここから微分の定義式を作ったらいいんじゃないかとなりました



2013-03-18 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京都立大学2001

東京都立大学2001

問題文


変数がx,y,tとみっつもあるねんな
このなかで一番厳しい条件を持っているのがtなわけですね

結局のところこの問題は直線ではなくて、最終的にできる図形をきかれてるから
あるxに対して値域がどのくらいあるのかがわかったら
描かれる部分がわかる
と、とらえてみました

文字固定の考え方の基本ですね

では、変数tをうごかしてどれくらいの値をyが取れるかをみていくことにします


増減表が書けます


これで図形がかけます


面積はおまけみたいなもんやな



2013-03-17 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]筑波大学2005

筑波大学2005

問題文



法線lを考えるわけやな
点Pを文字でおいて、法線lをだしておきましょか



(1)
とりあえず点Qを通る条件を書いとく



さて、最初においた点Pは範囲内をうごくわけやけど
そのなかで
点Qを通るとき、点Pはある一点しかないということを示すわけです
等式を変形して定数分離してみたらこういえると思います


では変数pの関数の形を求めると
確かにただ一点しかないということがわかるねんな




(2)
(1)で求めたαの関係を使って
面積を比較するねんな
絵をかいてみます


ではS1とS2をもとめるねん
積分計算は簡単になるから計算ミスに気をつけました




で、不等式の評価は差を取って0と比べます
sin,cosがでてきたときは

sin,cosは1と比較できないかなーと考えて計算してます



2013-03-17 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]早稲田大学2008

早稲田大学2008

問題文



(1)
これら二つの線の形を知ってれば楽なんやけど
知らんという前提で微分してかたちを求めることにした

根号がじゃまなので変数の取れる範囲に注意して二乗してみた


これで微分がしやすくなったわな
増減と凸性をみています


これによりDの概形がわかります



これをもとに面積計算をするんや




(2)
回転体の体積をもとめるので
回転軸に垂直な部分との距離の最大値をみていきます

だけど回転軸が斜めになっているから斜めバージョンで同じように考えて立式したあと、
いつもの計算に持ち込むことにします


まずhをxであらわします
これは点と直線の距離で表せました


角度が45°ということから
図形的にuをあらわしていきます



いままでの準備から計算ができるんで
それをやります



2013-03-17 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]北海道大学2005

北海道大学2005

問題文


(1)
このタイプの問題は参考書でめちゃめちゃみるけど
これ自体になにかテーマがあるのかな?

あるとすればくっついて回転するとき
弧の長さに着目して解くということなのかな


これによりベクトルを用いてPをだせばいいわけです



(2)
これは媒介変数表示された曲線の長さの公式をそのまま用います
回転角は一周の2πですね



2013-03-14 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]熊本大学2008

熊本大学2008

問題文



文章が短いのでひっぱってくる情報は少ないと思います


あと③の条件がちょっとながくなってしまうけど
書いてあることを言い換えてるだけなので意外とすぐおわります



(1)
これははじめのいいかえでやってますね

b=2
c=2a+1


(2)
いちおう書き換えといた


点PをAによって移したものが点Pにブーメランしてくる
これも書いてあるとおりにやっていこか


自身にうつるので座標を等号で結びます
ここから得られる式を変形したら
a≠-1/2がなぜあったのか分かると思います



(3)
これは言葉の解釈でおわります

さっき、a≠-1/2のときを考えてたわけやけど
このときは

「自身に移るPが存在した」

わけや

問題文を解釈すると

「任意のQはAによりQと異なる」
=「すべての点は自身にかえってこない」
=「Pみたいな自身に帰ってくる点が存在してはダメ」
=「a=-1/2ならそんな点は生じない」

というながれになってるわけなんですね



2013-03-13 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2002後期「1」

京都大学2002後期「1」

問題文


確率ですね
全事象はn個の数字の並べ替えと同じやな


では実験してみるかn=2,3のときを並べてみる



さて、②からBにはいるのは一回だけ
言い換えるとBに入る数字以外はすべて
"それまでに取り出された札の番号のどれよりも大きい"
ということになります

nこの数字しかないのに"以前よりも大きい"という状態を続けるためには
イレギュラーが一回しか生じられないということになります
もちろんこのイレギュラーがBに入る数字となりますやん


この観点からn=3の事象を書き換えてみた


これを一般化します


そしてこのkの固定をはずしたものが
求める事象の場合の数になるね



これで求める確率が得られるね



2013-03-09 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2003後期「6」

京都大学2003後期「6」

問題文


これは問題をよく読めばすぐ終わってしまいます

この問題はA~Fを使い切れって話ではなく
隣り合う文字がだぶったらだめって話なので

てきとうに実験してみると
すごい単純なことがわかるんや


あとはこれを一般化するだけです



へんな図形はたぶん混乱をまねかせようとしただけちゃうかな?

2013-03-05 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2003後期「2」

京都大学2003後期「2」

問題文


これはイメージしてからいきましょか
折り曲げて体積が最大となるときやな

そもそも体積は底面積と高さによってきまるわけやけど

底面積は折り曲げる位置によって決まる
高さは折り曲げる位置と折り曲げる角度によっても決まるわけやな
もちろん折り曲げた角度をθとかやってもええけど
結局直角に曲げたときが一番高さが高くなることは分かると思うねん

だって底面に向けた垂線の長さが高さなわけやから
当然垂線がいちばん長いやんな


さて、変数を設定して最大を求めるわけか
今回は角度と長さをおいてみた

これらの範囲やけど
対称な図形やから
半分より大きい部分は考慮してません


さて、底面積を求めていくか
やりかたはいろいろあるとおもいます



これによって面積がでるやん


さて、高さもだすわけやな


これらがあれば体積は出せるけど
変数が2個あるし
さらにそれらは独立してない変数やねん

関係があるなら
関係式をつくって文字をひとつにしてしまったらええかなということで
関係を探したところAHの長さを二通りで表す方針になった




これによって変数θだけの体積の式が得られるわけやな


あとは変数を簡単化して
いつも通り微分してしまうわけです




これにより求める場所がわかるわけやな



2013-03-05 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2004後期「6」

京都大学2004後期「6」

問題文



これは格子点についてのもんだい
この手の問題は類題をやってたかどうかで
方針をおもいつくかどうかが分かれると思います

さて、対称性があるので
円の右上の部分だけ考えて4倍することにする


ではやりかたやけど
ガウス記号をつかいます
これによってy座標の整数部分を評価できるねん

正方形の個数とガウス記号を対応させるわけや
さらにガウス記号の定義から不等式ができるので
挟み撃ちを考えていくわけです


このkを1からnまで考えたものがN(n)の1/4になるから
それを書く


これの極限をとるわけやな
区分求積の形があるからそれを踏まえて計算するわけです


では、積分の部分を計算するねん
パターンどおり置換します


これを代入して挟み撃ちの原理から求まります



2013-03-04 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2006後期「5」

京都大学2006後期「5」

問題文



さて、体積の情報があるから書いておきましょう
時間tにおける排水された水の体積V(t)と表現されてるから

求める時刻をTとしてこんな感じに表してみた
ややこいけど"排水された"体積やからな



さらに問題文から与えられた変化率の条件


これをいじるわけやねんけど
変化率の条件がわけわからんのやな
右辺も時刻tで変化するわけやから
いわば変化率も変化するわけや

とはいうものの受験レベルでのこんな類の問題はわかることから言い換えていくと分かることが多いので
やっていきます
排水された水の体積V(t)は実は与えられてる変数hで表すことができます

Hに対してh
Rに対してr

といったふうにrをおいてしまったら出せるんですね


これで出せます
イメージは以下です



これで左辺の分子部分はいじれるわけや
どうやるかっていうと
微分の変数をかってに変えてしまうやつですね
これは数学Ⅲでよく見る変形ですね



ア、イからこれらを等号で結びます
さらに変数を分離してみると
物理をやってる人は見慣れた形になったんじゃないかなぁ


ここまできたら積分したくなってください
するとこんな感じになる


さて、Cをださなあかんねんけど
これについてはわかっている特定の値を代入することで求めます

だってCは定数やからtやhにかかわらず一定やもん
適当に代入して都合がよければそれでいいやん



これで一応tを変数として高さhが求まるといった単純な関数になりました
求めるのはすべて排水されたとき

すなわちh=0のときのtになりますね



2013-03-03 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学2002前期「2」

東京大学2002前期「2」

問題文


(1)
これは左辺をみたらわかるように
xの指数が変化するわけやから

nの式の両辺にxをかけたらn+1の式になりますやん。
これをつかって漸化式を作ります。


これらを考えるとよいわけですね



(2)
一気に二つのことを出していこうとすると
むずかしそうやったからかたっぽずついくことにする



便利な帰納法で示してみる
まずは仮定


で、次の項を考える



公約数をもたないことを示すなら
公約数を持つことを考えて、否定したらいい
背理法というやつやな



背理法とかあんまり使うことがなかったから
久しぶりに使ったわ

2013-03-03 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]大阪市立大学2007後期「5」

大阪市立大学2007後期「5」

問題文


問1
定義されているf(θ)を出しておくため、
分母と分子を計算しとく


これでf(θ)が求まるねんけど
すごい単純な形になるやん
これの0< θ <πでの最大値を考えるわけな



問2
今度はy(θ)の最大値ということで
微分していきます


図から分かるとおり
y'(θ)=0となるθは一個だけありますね


これをもとにsinα、cosαを出して、それを代入するといいねん



問3
最後にPの軌跡をだすわけか

媒介変数θで表示される図形なのでセオリーどおりそのまま微分します


増減はこんな感じになりますね


これで概形がかけます





因みに与えられた式からθを無理やり消してみると
こんなかんじになります


これは楕円を表してるわな
だけど"概形"を聞かれてるから楕円を書く必要はないと思います

だって"概形"やからな

2013-03-02 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]大阪市立大学2008後期「1」

大阪市立大学2008後期「1」

問題文




極座標か
x,yで表される点を

基準点からその点までの長さ
基準線(始線)からの回転角度

であらわそうってはなしやな


この定義に従って問題を解くわけやな

問1
さっきの定義のrに
r=1+cosθをいれてyが最大、xが最小となるときのθを求めるわけやな




問2
この面積は三角形の面積で近似してるやつですね
微小角dθをかんがえるとこんな式になるわけやな


これを足し合わせろっていってるわけな



2013-03-02 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2012前期「5」

京都大学2012前期「5」

問題文


(p)
多角形と角度の問題やな
これはnを具体的に書きまくってたら
中心角に注目することになりました

円周角の定理ですね


中心角はnを用いてもう一通りで表せます
それを等号で結ぶと、求めるものになりますね



(q)
さっきのが真やからこれは偽じゃね?って勘でやってますw

角度に注目するわけやけど
とりあえず角度Cを無茶苦茶小さく書いてみたところ
こんな形が思いついた
反例が一つでもあればオッケーなのでこれでイイと思うねん



2013-03-02 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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「京風わらい焼き」【大阪梅田-わらい】


「京風わらい焼き」
【大阪梅田-わらい】

お好み焼きはソースが主流であるが
これはポン酢のようなタレで食べる和風?なお好み焼き

上に乗っかってるかいわれさんがなかなかいい味を出してます
明石焼きがすきな人はかなり好きかもしれないような味です

個人的にはかなり好きな味なのでぜひ!

2013-03-02 : 食べたもの : コメント : 0 : トラックバック : 0
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「トンテキ定食」【京都烏丸-京都トンテキ】



「トンテキ定食」
【京都烏丸-京都トンテキ】

トンテキです
甘酸っぱいかんじのソースがかかったトンテキ

ちょうどいいくらいの歯ごたえで食べやすいです
量も適度!

クーポンをつかうとオレンジジュースが無料に!しかもジョッキw

東京トンテキの系列店ではないらしいw

2013-03-02 : 食べたもの : コメント : 0 : トラックバック : 0
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ゆかベクトル、せき

Author:ゆかベクトル、せき

はじまり

↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

質問やご指摘等ありましたら下のメッセージボックスかコメント、あるいはメールをこちら↓にお願いいたします
yukavector☆gmail.com(☆を@にしてください)

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