スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。


-------- : スポンサー広告 :
Pagetop

[数学]静岡大学1995

静岡大学1995

問題文


積分区間が定数ですよね
こういう場合は
積分をまるごと定数とみて、文字でおく
というのがセオリーですやん


すると、先ほどおいた文字によって
f(x)が簡単な式で表せるわけや

この簡単になったf(x)を積分するのは容易いはずですよね
それを計算していくわけです



漸化式が得られたので、それを解きにかかるわけや
今回は漸化式の差を取ると簡単でした


いま得られた式を漸化式に代入すると、
bnについて階差数列が出てきます


階差数列型のやつはバサバサきれていくように、和をとるといいねん


以上で、式が出せるわけですね




【別解】
別に別解ってわけじゃないけど根性で出したらどうなるかなと思ったからやってみた

まず、実験をしてみた




これで規則性があるのに気づくやん


これを帰納法で示してしまったらいいわけです

簡単に示せるので、一部分だけのせときます



スポンサーサイト
2013-04-29 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]名古屋市立大学2006

名古屋市立大学2006

問題文


(1)
この数列は群数列とかんがえます
別に群数列とか難しく考えんと
グループわけしたほうが楽できる数列は群で考えるってだけの話です


で、問題文で問われてるのはこういうこと


各群のなかの項数は簡単にわかるやん
だからk群までの項数をちゃちゃっとだしてしまうねん
その項数に1を加えるだけです



(2)
群数列の問題は根性で書くと見やすいってことで書くのです!


見たら方針は立てやすいやろ
m+7群までの項数をかんがえて、m+8群を具体的に17まで書けばいいのよ
頭の中でやると間違えますまじで




(3)
これは(1)みたいな感じやな
k群までの和を考えて、それに1を足します




(4)
だいたいどの群までを考えるのか当たりをつけたら具体的にかけますやん

あくまで書けるものは書くって鉄則やからな




2013-04-29 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

円周率の無理数性

円周率πっていうよく見る記号ありますやんか

で、高校生でかつ勉強してる人がよく聞く話として

"πが無理数らしい"

というのがあるみたいやねんな(当然私は勉強してなかった高校生なので知りませんでした)

で、おそらくそのワードで検索して、当ブログにきていただいている方が割といらっしゃるようです

というわけでピックアップに載せておこうという話

厳密にすると大学レベルの話が必要らしいっぽくて高校生には無理やねんけど、
(数学科の方が大学のゼミで発表してた)

大阪大学が誘導をつけて高校生に解かせようとしたπの無理数性についての有名な問題があるようです
大阪大学2003後期「4」

参考にどうぞ

もし、素敵な解答があればご一報を

2013-04-29 : 俺的メモ : コメント : 2 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]京都大学1999

京都大学1999

問題文


絶対値のついた曲線と直線が3交点をもつということで
イメージを書いてみると以下になりますよね



積分をしないといけないので
交点のx座標を求めるねん
そのときちゃんと図のような範囲に解があるように不等式を取れば、
傾きmの範囲がでてくるわけや


面積は積分で求めます
計算が少しだけめんどいので気をつける



面積比が与えられているので、
その比の通りに計算します



2013-04-29 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]京都大学1995

京都大学1995

問題文


条件(A)を使うためにx1, x2をだしときます


等差数列の条件から絞っていくわけやな



a,b,cは自然数やから値がけっていできます


条件(B)をいじります


不等式でbが絞れるわけや



以上で答え



2013-04-29 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]大阪市立大学2003

大阪市立大学2003

問題文


(1)
求められている形から三角関数の合成をすればいいのねってわかるから合成


あと、このαをどかさなあかんねんけど
これはsinxが周期関数ってことを考えたら、平行移動しても積分の値は同じということになりmすね



(2)
sinxの2n乗の積分について漸化式を立てる問題やねんけど
これは有名で、部分積分すればうまくいくっていう基本パターンがあるから
それをやるだけです


これをもちいてInを書き出すとこうなりますね


ではJ1を求める


以上より答え




答えに二重階乗を使うひつようはないです
みにくかったからまとめただけなんですね

2013-04-29 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]大阪市立大学2005

大阪市立大学2005

問題文


直線の式をふたつ使うらしいんでそれらを求めときます


(1)
x軸との交点を考えるから、y=0を代入するだけですね



(2)
0 < θ < π/2ではXaのほうが大きいことは引き算したら分かります
ということで長さはすぐに出るねんけど、形がきれいではないからミスに注意やな


では、変数θについて微分していくわけや


cos2θは範囲内で減少関数やからL'=0となるθは一個だけあります


三角関数の定義から最大となるときのsin2θもわかります


これによりLmaxが得られるわけやな



2013-04-28 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]埼玉大学2002

埼玉大学2002

問題文


(1)
ベクトルをふたとおりに表して比較するやつですね
・直線上の点をベクトルで表す
まず直線上の点に移動するベクトルを加える
直線に並行なベクトルの実数倍を加える

これだけですね


もう一通り


a,bベクトルは互いに一次独立だから係数を比較するわけやな



Qのほうも同じですね




(2)
中点のベクトルを書くだけです




(3)
大きさが二倍らしいから
両辺を二乗して計算したらいいかなと思ってんけど
a,bの内積も大きさもわからんから計算出来ませんでした

ということで、もしかしたら並行なんじゃないかなと思い、やってみるとやはり並行でした


並行となれば話ははやいな
大きさが倍で向きが同じか反対かをかんがえたらいいわけですね



2013-04-27 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]東京大学1997

東京大学1997

問題文


(1)
共通接線の問題ですね
両方一気に考えるとややこしいので
片方の曲線の接線がもうひとつの曲線にも接する
というふうに段階を踏んで考えましょか


この線がもうひとつに接するというわけなので、
連立して判別式を取りましょう
D=0とならないといけないんやな


接線は二本あるという趣旨の問題なので、当然接線は二つないとおかしいねん
しかもt≠0のやつ

これを求めるわけです



(2)
これはやることだけいえば、センター2Bに出そうな問題やねんけど
計算がとんでもない量になります

うまいこと文字をつかって計算を減らしましょう
それでも計算はとんでもないです

さて、積分に必要なのは積分区間であるx座標やねん
というわけでそれを求めに行きます


二本の接線がy=(x+a)2にも接するので、その接点を考えます
同じ接線をふたとおりに表すやりかたでいきました



同じようにしてもう一本の接線とy=(x+a)2との交点も出しときます


あとは接線二本の交点を出すねんな


これで全体のイメージが描けます
ここまで描けたらセンターレベルや


式を立てるのは容易いですね


計算がだるそうなので積分の中身を整理してみると、少しだけ計算がらくになりそうな結果が得られるねん


楽になるといっても楽じゃないです
めんどくさすぎました



さて、解と係数の関係があるときのβ-αの計算のやり方のセオリーは
(β-α)2 = (β+α)2 -4αβ

ですね


これにより重たい計算は終わりです



2013-04-25 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]琉球大学1999

琉球大学1999

問題文


(1)
面積についての条件がありますよね
これ!典型的なやつで
面積を比であらわすといいやつやねん

だからやってみます


この面積をもとに、条件の面積比を用います


これで比がもとまったのでベクトルであらわすことができますね




(2)
さっきAPを求めたのでその形にしてみましょか
ABベクトルとACベクトルは互いに独立なので
係数比較をするだけでいいんやな





2013-04-24 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]群馬大学2001

群馬大学2001

問題文


(1)
等式が与えられてますが、特にヒントもないので
始点をそろえてみました


で、等式がたくさん与えられているのでその値をkとでもおく



この等式をもとに正三角形を示します




(2)
これも(1)と同じようにやりたいねんけど、計算がとんでもないことになります
さらに問題文にヒントがあります

角度が180°より小さい

ということで、角度に注目すればいいことがわかります
だからベクトルの等式を角度に注目して変形します


さて、これを元に考えるわけやけど、角度に注目してk≠0を考えて否定するんだな





2013-04-22 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]神戸大学2001

神戸大学2001

問題文


(1)
問題文にかいてあるベクトルの条件から始点を変更してOPベクトルを求めるわけやな



(2)
Qについての条件とMについての条件があるので
それを書き換えます


Mの示す点を求めるわけですが、
変数はsとtやからsとtについて変形するわけや
できた式が意味するのは

bベクトルの半分移動させて、
aベクトルをs倍した移動をしたあと
a+bベクトルをt倍した移動をする
ということですね



2013-04-20 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]弘前大学2008

弘前大学2008

問題文


書かれている条件を満たすPの軌跡を求めるわけやな
出来るだけ成分を使わずに考える練習をしたいとこやな
(1)
内積の形を計算してみやすくします
あとは原点から長さ1の点の集まりといえば、円になるということをイメージできたかどうかやな



(2)
大きさが等しいということなのですが、それではなかなか難しいので
等式を二乗してみると内積の簡単な条件がでてきます
これを描くだけですね



(3)
最後のやつはなす角を使ってみました
cosθの値がわかるのでOAとOPのなす角の条件から図形が分かるわけです





【別解】
ちなみにPの座標をおけばこんな感じになります


たまたま今回は楽ですが、
文字をおくやり方は基本的にベクトルではやらないほうがいいです

理由は何も考えなくても解けてしまうということ。
いわば
図形的なカンのようなものが全く身につかないと思うからです



座標がとんでもなくごちゃごちゃし出した時に解けなくなるんですよね

まぁ僕なんですけど

2013-04-20 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]秋田大学2000

秋田大学2000

問題文



(1)
成分を文字で表して条件を言い換えます




(2)
正三角形なので示せるならなんでもいいねんけど、
成分が全てあるから辺の長さが等しいってほうで行きました




(3)
正四面体ということでDは三角形ABCの垂線上で、しかも重心を通る垂線上にありますね


あとはDとの他の頂点の距離が等しいということを考えて行くわけです




(4)
さっきの流れで、垂線の足は重心に当たりますから、
計算するだけですね



2013-04-17 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

「たたき定食」【大阪梅田-薩摩ごかもん】


「たたき定食」
【大阪梅田-薩摩ごかもん】

みためよりもなかなかボリューミー
このお店ですごかったのは
ごはんとお味噌汁のおかわり自由!

だ け で な く

ちきん南蛮(右上のやつ)のおかわりもできるということ
しかもその南蛮のクオリティーも高いという

大飯食らいはぜひ!w

2013-04-17 : 食べたもの : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

「古潭らーめん 海鮮チャーハン(小)」【大阪梅田-古潭老麺】


「古潭らーめん 海鮮チャーハン(小)」
【大阪梅田-古潭老麺】

どちらも単品でした

海鮮ものが大好きな自分にとってこのチャーハンは!
とおもったのですが思った以上に海鮮っぽさはないです
もちろん味はおいしかったのですが・・

ラーメンのほうはあっさりしたとんこつ系の味でこれはうまかった
麺は普通の太さで、見た目に反して結構量がありました

2013-04-17 : 食べたもの : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]名古屋大学2007

名古屋大学2007

問題文


ちらっと一瞥したところ、与えられた関数は偶関数やん


というわけで、図のようになれば四つの解をもつということがいえますよね
解が等差になるってのをつかって文字を減らせますね


αやβは方程式の解なので、
その式も踏まえて3式を得られます
これをいじるわけやな


いじってゆきます


これを代入して、pだけの式を解くわけですね


このpの片方だけがαとβが実数になります
それは代入して確かめられるんや



2013-04-16 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]小樽商科大学2006

小樽商科大学2006

問題文


3つの数の並べ替えというわけで数は6通りしかない
そのうえ不等式の条件があるからもっと減りますね


一つ一つやっていくか
等差数列a,b,cがあったら
2b=a+cとなる
ということを使います


あとののこりを
等比数列a,b,cがあったら
b2=ac
ということを使います


もうひとつもやります


こんなかんじでほかのもやるわけですね



以上で答え



2013-04-16 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]筑波大学2007

筑波大学2007

問題文


(1)
数列のお隣の項の差をとってみよか


これと問題文の形が同じになるということで
係数比較します



(2)
階差数列の形があるからとりあえず差をとるということでやってみると、方針が立つと思います




(3)
これもとりあえず書いてみると先が見えます
対称性が崩れているものに対称性を復活させるといいことがあったりする
ということで書いてみます


というわけで一般化します



2013-04-15 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]弘前大学2007

弘前大学2007

問題文


まずはイメージを書いてみましょう
すると方針はすぐに立ちます


ダブりの部分をうまいこと調整するねん
すべての数-4の倍数-3で割って1余る数+ダブり
ですね



2013-04-15 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]早稲田大学2008

早稲田大学2008

問題文


(1)
ひとまずa3の条件があるしそれをいじってみるわけやな


和Sについての条件もあるからSを書いときます


S8、S9の条件をつかうと、求めたいものが出てくるねん


以上で答え




(2)
anはdとnで表すことができたやん
ということは
dはanとnで表せるねん
で、dは範囲を求めてるからこれに代入するといいわけや




(3)
anってのはnについて減少数列やろ
てことはいつかan >0とならない時がくるわけやな
しかもa3が小さいからわりとすぐにその時は訪れそうやから、
具体的に書いていけば良さそうやな

一般的にいう必要がなさそうなものは具体的にやっていくわけです

n=4


n > 4



(4)
イメージはこれです
マイナスのものを全く加えないようにするわけね


a5がマイナスかプラスかわからんので場合を分けてしまいましょう
ちゃんとイメージを書いてたら簡単ですやん




2013-04-12 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]慶応義塾大学2003

慶応義塾大学2003

問題文


実験してみるとわかるねんけど
aが公差をこえるおおきさのとこは考えなくてすみます


この実験からこういえるわけやねん
大きさが大きくなっても一緒やからな


1000以下の項の項数をだすために不等式を用いる


aの値によって項数がかわるようです


じゃあ場合わけして最大値を出します



以上で最大値がもとまります



2013-04-10 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]中央大学1999

中央大学1999

問題文


シグマの部分をSnとします


Sn+1-Sn=an+1をつかってへんけいすると
簡単な式が得られます


この式をつかってズラァァァァァ!っとさがっていけば
anが求められます




(補足)
変形においてはこういうやりかたもあります
両辺におなじものをかけて公比1の等比数列をつくります


F(n)をもとに戻せば求まります



2013-04-09 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]大阪市立大学2001

大阪市立大学2001

問題文


(1)
これはn=1を代入するだけです
条件の不等式によって、ひとつに決まるわけやな



(2)
公差をだすのでbnとbn+1を漸化式からつくってみて
それらの差をみてみるわけやな
条件の不等式によって示したいことがいえるわけです



(3)
公差が1の等差数列なのでbnは求めることができます


(2)の式は階差数列型やねん
階差数列型の式があるときは
とりあえずばっさばっさなるやつをやってみる
とよかったな
今回はそれでおしまいでした



2013-04-09 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]三重大学2002

三重大学2002

問題文



(1)
とりあえず漸化式をいじって形をそろえてみます



an, bnの係数を比較してみると
求める2組がでてきます



(2)
α、βをつかうと、漸化式が2つ得られます
これは三項間漸化式のパターンやということで
パターン通りにくりかえしで下がっていきましょう


このふたつの漸化式の差をとればbnが求まり、
それをつかってanがでてくるんやな



(3)
bnがnによらないでx・anより大きいということで式をたててみた


xは正の整数やから小さいものから代入します



x=3のとき、状況が変わります
すべてのnについて条件をみたさなくなります


以上から最大値が決定されるわけです



2013-04-08 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]山口大学2008

山口大学2008

問題文


直接証明する方法を見出せなかったので帰納法でいくことにするか
基本にのっとってやるか


仮定します


お隣さんの証明をするわけやけど
仮定をうまくつかえるような変形がいるわけやな
コンビネーションCの定義からn=kの形をとりだします


これで仮定の式がつかえますね


不等式をn=k+1の形にしたいわけやけど
不等式の証明でよくやるより大雑把に評価するということをやります


以上から示せました



2013-04-07 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]関西大学2003

関西不大学2003

問題文


(1)
不等式の証明は差を取って0と比較する
という基本操作でできてしまいます




(2)
証明のやり方を帰納法で指定されてるので
パターン通りにやっていくわけやな


仮定します


仮定した不等式をつかうこと
(1)のA,Bを適切に設定すること

このふたつに気づくとかなりきれいに証明できました



2013-04-07 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]広島市立大学2008

広島市立大学2008

問題文


(1)
二次方程式の解が与えられていて
漸化式を解く問題において
次数下げっていう発想はパターンに近いと思います
しらんかったらおもいつくのはちょっと大変かもしれへんな

やりかたとしては二乗の部分をわざと外に出して次数下げするというかんじです


次数下げの準備です


これを代入したらおっけーです



(2)
二次方程式と解があるとき
次数下げはもちろんのことなんけど
忘れたらあかんのが解と係数の関係


これから数列a1, a2を求めておきます
これとpは正の整数ってこと
(1)の漸化式

をつかっていくと示すことは自明なものとなります




(3)
最大公約数が1⇔2以上の公約数をもたない
ということやねんな

公約数にかんする数列では下にさがっていくとうまいことが起こる場合が多かったから
さがってみます


a1, a2までいくと、
pが奇数という新たな条件から、矛盾があるのがみつかったわけですね



2013-04-07 : 数学過去問 : コメント : 2 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]東北大学2006

東北大学2006

問題文


(1)
b1,b2,b3をだすわけやけど、
そのためにa2,a4,a5
がいるみたいです

数列の和Snをつかうとこれが出せるねん

Sn-Sn-1=an

を用います




これらより求まるわけや




(2)
(1)から分かるとおりbnには規則性がみえるわけや
そこで推定したその規則性が正しいかをしめさなあかんねんけど
(3)の設問にわざわざanがきてるってことは
おそらく

今の時点じゃanは直接求められなくて、
bnがわかることで、求まる数列なんだろうな

と予想した

そこでSnの関係を使った上で、
anの項をbnの関係式で消していく方針でいきました


ひとつ下の漸化式をつかって差を取ってさっき言ったようにbnにしてしまうと
きれいな等式が得られるわけや


この等式を変形して、下がっていくといいわけですね




(3)
bnはanについての階差数列になってるやろ

階差数列があったらとりあえず足してばっさばっさ消えるやつをやる

といいんやったな


あとは邪魔な項を計算する寝んけど
それらは求めやすいので一瞬でした



2013-04-05 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]早稲田大学2001

早稲田大学2001

問題文


(1)
傾きをmとするみたいなので
それにしたがってやります

それを代入するわけや




(2)
この流れはどうみてもmの変域を求めて、そこからkの範囲がわかるってやつやな
やからその範囲を調べるねんけど
これは計算でやるのはきつそうと判断したから
イメージを書いときます

内部の点A(a,b)を固定してP(p,q)をうごかしてみると
傾きは接するときが一番おおきいことがわかると思います


次にPを接点にして、Aを動かしますこのときAが接するときに傾きが一番大きくなるのがわかると思います


というわけでどちらの円にも接する直線が傾き最大になります
最小のときはいまのことをやればいいので省略


これでmの変域がわかったから、kもわかるやん



2013-04-04 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop
ホーム  次のページ »

プロフィール

ゆかベクトル、せき

Author:ゆかベクトル、せき

はじまり

↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

質問やご指摘等ありましたら下のメッセージボックスかコメント、あるいはメールをこちら↓にお願いいたします
yukavector☆gmail.com(☆を@にしてください)

大学受験 ブログランキングへ

検索フォーム

お知らせ

【このブログについて】
『1』解説は「続きを読む」をクリック

アクセス急増リンクまとめ 【よくある疑問】 【医学部への参考書】 【0から古文】

スポンサードリンク

アクセスランキング

[ジャンルランキング]
学校・教育
100位
アクセスランキングを見る>>

[サブジャンルランキング]
受験
34位
アクセスランキングを見る>>

FC2カウンター

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。