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[物理]センター試験2013第四問

センター試験2013第四問

(16)
斜めの等加速度運動です
加速度を求めて公式を使います



(17)
速度は加速度で変化します
加速度は力で変化します

ということは働く力が0になったとき
加速度が0になり
この運動では次に減速すると考えられます



(18)
エネルギーの移り変わりを見て行きます
このとき減速しているか、加速度しているかで
位置エネルギーが減るか増えるかを判断します


エネルギーの保存から
AとDのエネルギーは等しいので
これで決定できます



(19)
動摩擦力=動摩擦係数×垂直抗力
です



(20)
垂直抗力が変わらないので動摩擦力もかわりません
ということで水平方向には等加速度で運動します

これは公式が使えますね




(21)
加速度はPQの間では減速方向に働きます
グラフは等加速度運動の公式から放物線状になります



(23)
断熱変化なのでQ=0です
そして体積は膨張しているので
気体が外部へ仕事をしたと考えます

熱力学第一法則に代入します


同様に式を立てればいいわけです



(23)
これも全く同じです
注意すべきは

真空に気体が広がって行く時
これは仕事をしていないとみなす


気体は空き部屋に雪崩れ込んだだけで
なんの苦労もしていない、というイメージです



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2013-07-31 : センター試験 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[物理]センター試験2013第三問

センター試験2013第三問

(12)
図を描いてみると間違いがはっきりします



(13)
凸レンズなので
レンズの公式
1/a +1/b =1/f
倍率
m=b/a

をつかってちゃっちゃか行きたいところです



(14)
Qでは経路の差が等しく、音が強め合います
それより近づけていくと徐々に弱くなり
経路のズレが半波長となったときに音が弱め合います

なので、半波長動かした点がRとなります



(4)
X方向の移動では経路の差が変化します
経路の差が等しくなる原点で音が大きくなります

Y方向の移動では経路の差がは変化しません
しかしマイクに近づくことで徐々に音が大きくなるわけです



2013-07-31 : センター試験 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[物理]センター試験2013第二問

センター試験2013第二問

(7)
コイルを通過する磁束が変化することで誘導電流がながれます
その大きさは主に

磁界の強さの変化の早さ
コイルの巻き数
磁界の強さ

などに依存して変化します

アでは磁界の強さが
イでは巻き数が変化します



(8)
磁界の変化を妨げるように
誘導電流が流れます

その向きと矢印の向きが一致すれば正の値をとるわけです


さらにAの電流よりもBの電流の方が大きいですが
これは磁石の下る速度が速くなっているため、
磁界の強さの変化の早さが早いからですね



(9)
キルヒホッフの法則をもとに電位をみていくわけです

直列に接続された抵抗はおなじ電流を共有することから問題文の条件が使えます



(10)
キルヒホッフの法則です

電流計を通る電流は回路全体に流れる電流です



(11)
同様にキルヒホッフの法則を見ます


電力P=I2R
I=電流
R=抵抗

なので先のものを代入します

その式から判断できます



2013-07-31 : センター試験 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[物理]センター試験2013第一問

センター試験2013第一問

(1)
低い音ということで振動数は440より小さいことがわかります
さらに
うなりの振動数=振動数の差
の式を用います



(2)
運動エネルギーを考えますが、大切なのは単位です
質量はkg
速度はm/s

に直して考えましょう



(3)
電荷の移動を考えます
一つ一つ絵を描いて考えるわけです
ぷらすやマイナスを描いていきましょう



(4)
AもBも等加速度で動くわけで、
その加速度を求めます
さらに等加速度運動の公式を使います


Bは同じ時間で落ちてくるので等加速度運動の公式を使います



(5)
振動数が半分になるということは
波面の数は少なくなりますね

波長が大きくなる→回折が顕著になる
波長が小さくなる→直進性が増す

ということを知っておきましょう

説明はここでは省いておきます

今回、波長は大きくなるので回折が顕著になります



(6)
浮力=どかされたモノの密度×物体の体積×重力加速度
です

今回は密度ρの水がどかされています


求めるのはa,bの関係だから
モーメントの釣り合いを考えます

上側の張力はまだわかっていないので
ここを支点とすれば計算が楽そうです



2013-07-31 : センター試験 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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祝賀

合格パーティなるものの通知がやってきた

が、

恩師が参加されないということなので
出席はないかなと思っておるのだ

2013-07-31 : つらつら : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学2012前期「1」

東京大学2012前期「1」

問題文


これは様々な解法があるとおもいますが
なす角θを使って直線を表してみることにします


さらにOBも角度θを使って表せます



これでLが求まりました
微分して最大値を求めます

少し変形が大変でしたが
次数の少ない変形を考えました


増減表を書けば、最大値をとるときのθがわかるわけです



2013-07-30 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学2011前期「1」

東京大学2011前期「3」

問題文


(1)
孤についての長さは角度を用いて表すことができます
角度がわかれば座標を三角関数をもちいて表せます



(2)
計算をしていくわけですが
ミスを減らすために段階にわけて計算していきます



積分に1+x2dxが
含まれているとき
x=tanθ
とおく

のが基本になります

東大では
この置き換えのとき、具体的なθがわからない
という問題が多く見られる気がしますが、
わからないなら文字をおいてしまえばいいわけです



こちらも定石
積分がcosx・f(sinx)dxとなっているとき
sinx=uとおく

に従って変形します




(3)
これも計算ミスをなくすため
別々に考えていきたいと思います




2013-07-29 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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コピーき

今朝、問題たちをコピーしてまた準備をしていたところ

[印刷設定]なるものをみつけた


こ…これは…

便利ー!

1/2設定
両面印刷

あるじゃないのー!

これで印刷コストが大幅にカットできる

わーい\(^o^)/

2013-07-29 : つらつら : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学2011前期「1」

東京大学2011前期「1」

問題文


(1)
基本的な問題ですが、やり方によっては非常に面倒なことになります



(2)
ここから微分が忙しくなるわけです
直接いくと根号のせいでとんでもなく計算がややこしくなります

だからS(a)を二乗する手もありますが
文字の置き換えで根号を消してみました

それでも計算が煩雑でした




2013-07-27 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学2011前期「2」

東京大学2011前期「2」

問題文


(1)
具体的に代入しましょう
繰り返しになるわけです



(2)
すべてを考えるのは面倒だしa3からはa2の条件の繰り返しになるため、
a1とa2だけを考えます

そこで<1/a>がわかりにくいわけですが
aの範囲を考えると1/aは1から3の間の値をとることがわかります

ではその少数部分である<1/a>は
1/aから整数部分を引くとでてくるわけで、
そのために場合わけをしてみました






(3)
a=p/qと指定されているだけです
とりあえず少数部分を考えてみます

p/q は整数部分nと少数部分r/q (r=1,2,3,…q-1)で表せる
ので並べてみました

するとnが大きくなるにつれ
0≦rであることから
rがとることのできる数がどんどん減って行くことがわかると思います


まず、qより小さいnでr=0となるとき
必ずan=0となるのはすぐにわかると思います


では、そうでないとき
すなわちrが取れる値の中で最も大きい数をとり続けたときどうなるかを考えます

その場合でもとりうる値はnの増加と共にどんどん減って行き、
n=q-1で取れる値は
いま、rq-1≠0として考えているので
"1"しかとれないことがわかると思います
では、その次のrqの取れる値は一つしかないわけです

rが最大の値をとり続けてもaq=0にならざるを得ないというわけです

当然ですが、rが最大値をとらなければ、もっと早い段階でr=0となってしまい、
これはⅰ)の場合と等しくなります




2013-07-25 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]九州大学2011前期「5」

九州大学2011前期「5」

(1)
この場合は一回目と同じ組みを二回目にもとれば起こります



(2)
この場合は(1,4)と(2,3)の組を選べば起こりますね



(3)
左端に1がくるときは
1が残り続けるか、1が移動して戻ってくるか
どっちかになります
だから場合わけをしました



(4)
n=2の場合を考えてきたのでそれをうまく使います
n=3の場合はn=2の状態から一度動かすだけですね



確率をまとめると期待値がだせるわけです



2013-07-25 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]九州大学2011前期「4」

九州大学2011前期「4」

問題文


(1)
中心からすれば四つの点は等距離にあります



(2)
平面上の点を直接表すことにしました
平面上の点は平面をつくる独立した二つのベクトルを使うと表せる


DFはABとACに垂直ですね


これでDFの長さがわかります



(3)
三角形の面積をベクトルで表すことは公式として既知ですね
DFは垂線なのでこれがそのまま高さになります



2013-07-24 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]九州大学2011前期「3」

九州大学2011前期「3」

問題文


(1)
とりあえずよくわからないので具体的に代入してみると、
規則がわかるわけや


この規則についての証明は省略します



(2)
倍角の公式の確認です
この問題があるから、anの正体に気づきやすくなるわけです



(3)
anの中身がtanθに関係しているとみて、推測します

帰納法で示すべきかとは思いますが、
その一部のみかいておきます


an+k=anといわれてもよくわからないので具体的に考えて見ましょう

tan(θ+π)=tanθ
の関係からkの値が見つかります


具体的なn=3,4,5,6,7の場合だけしかわかっていないので
一般的なnで成立しないといけません
それを計算してみます



2013-07-22 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]九州大学2011前期「2」

九州大学2011前期「2」

問題文

a を正の定数とする。以下の問いに答えよ。
(1) 関数 f(x)=(x2+2x+2−a2)e-x の極大値および極小値を求めよ。
(2) x≧3 のとき, 不等式 x3e-x≦27e-3 が成り立つことを示せ。さらに, 極限値
lim(x→∞) x2e-x を求めよ。
(3) k を定数とする。 y = x2 +2x +2のグラフと y = kex +a2 のグラフが
異なる 3 点 で交わるための必要十分条件を, a と k を用いて表せ。

(1)
極大極小を考えます
積の微分ができるかという問題です



(2)
関数の最大値を考えるので関数を微分してみます
すると単調な関数ということがわかります



いま示した不等式をつかって極限を示したいわけですが
極限を求める際に不等式が与えられているので挟み撃ちの原理ではないかと当たりをつけられます



(3)
問題文の関数がわかりにくいので
同値で変形していくわけです

今回のような変形は定数分離とよばれています


極限を考えると関数の概形がわかります
これとy=kが三交点をもつことを考えるわけですが
aの範囲によってグラフが少しかわるので場合わけが必要です




2013-07-21 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]九州大学2011前期「1」

九州大学2011前期「1」

問題文

曲線y=x上の点P(t,t)から直線y=xへ垂線を引き, 交点をHとする。ただし,t>1とする。
このとき,以下の問いに答えよ。
(1)Hの座標をtを用いて表せ。
(2)x≧1の範囲において, 曲線y=√xと直線y=xおよび線分PHとで囲まれた図
形の面積をS1とするとき,S1をtを用いて表せ。
(3)曲線y=xと直線y=xで囲まれた図形の面積をS2とする。
S1=S2であるとき,tの値を求めよ。


(1)
垂線を下ろした足がHということで法線を考えます
そしてy=xと連立します




(2)
図形を描いて積分です
見た目に反して計算が大変です



(3)
S2も積分して求めます


S1=S2を考えます
t>1だから答えが絞れるわけや



2013-07-20 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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九州大学

[数学]九州大学

2013
「1」

2012
「1」
「2」
「3」
「4」
「5」

2011
「1」
「2」
「3」
「4」
「5」



テーマ : 大学受験
ジャンル : 学校・教育

2013-07-19 : 九州大学m : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]九州大学2013前期「1」

九州大学2013前期「1」

問題文


(1)
接線を考えるからまずPの座標を出すため連立します


Pでの接線を出します


図を描いてイメージをつかみつつ積分します



(2)
なす角を考えるのでC2の接線l2を求めます


なす角を考えるときはtanθを考えるとよいので
こんなかんじにおいてみました


a→∞となるとθ(a)→0となります
これを用いるわけです



2013-07-19 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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蛍光ペンの便利さについて

過去問をやったり、参考書をやったりするわけですが

多くの人はコピーして使うんじゃ無いでしょうか

だから本に書き込みができなかったりしますよね

だけどやっぱり思ったことはすぐに書き込みたいときがあります
そこで"黄色の蛍光ペン"が役に立ちます

例えばこんな落書きを書いていたとしましょう

険悪なムードが流れるわけです


これを白黒コピーします

なんと信者に早変わりするわけです


赤の蛍光ペンでは写ってしまうのでできませんでした


本に蛍光ペンで本文などに線を引きたいけどコピーで写って欲しくないとき

黄色の蛍光ペンが役に立ちます

という豆知識でした


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2013-07-18 : おすすめ : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[化学]大阪市立大学2013前期「1」

大阪市立大学2013前期「1」

問1(1)
沸点上昇です
このとき使うのは質量モル濃度なので注意や



(2)
これは知識の問題ですね
知らなければ覚えます



(3)
元素分析の基本ですね
生じた二酸化炭素や水の量から元素の割合で求めます



(4)
さっきの分析から元素の比
つまり組成式がわかります

分子量がわかっているので組成式から実際の数値を求めます



(5)
分子式がわかったので反応式がかけますね
その反応式から物質量がでますね



理想気体の体積を求めるので状態方程式です



問2(1)(ⅰ)
与えられている値を代入してみます


この式をいじって値を出すわけや



(ⅱ)
x,yがわかったからさっきの式をいじればkがでます




(ⅲ)
x,y,kがわかったので値を代入してみます



(2)
これは間違っているものを選ぶのでそこに注意や



(3)
反応と熱の経路を以下のように書いてみます
みたことがある形かなと思います



(4)
平衡の基本です
しかもテーマがヨウ化水素なのでみたことがあるかもしれません



2013-07-13 : 大阪市立大学c(仮) : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]北海道大学2010前期「5」

北海道大学2010前期「5」

問題文


(1)
n-1回めまではハズレが
n回めに当たりが出ると考えて確率をかきます



(2)
当たりが1,4,7,…3n+1回目に来るときにAに当たりがくるわけです
(1)の結果からn=3k+1 (k=0,1,2,…33)を考えれば
Aの当たりの確率がわかりますね



Bも同様に考えます



最後のCは計算が楽なので余事象の確率から求めました



2013-07-11 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]北海道大学2010前期「4」

北海道大学2010前期「4」

問題文


(1)
部分積分の問題文です
exは微分しても変わらないのでこの性質を使うわけや




(2)
絶対値のはいっている積分の問題ですがこれを苦手としている人は多いようです

下図をかけば見やすいかと思います
xを範囲内の適当な値として考える(図なら0.6くらい)
そしてtが0から1を動くわけだからtとxはどちらが大きいのかを考えます


これよりf(x)は次のようになりますね


(1)の結果をつかって計算します


Bの方はeの指数にマイナスがついています
これでは(1)が使えないのでこのマイナスがなくなるように置換します


これでf(x)がわかりますね



(3)
最大値ということで微分しましたが
f'(x)=0の解が何個あるかわかりませんでした
だからf"(x)も調べて見ました


f"(x)の正負を調べます


これにより、f'(x)の概形がわかるわけや
どうやらf'(x)は定義域内で0となるxはひとつしかありません
つまりx=1/2のときだけf'(x)=0となるので
増減表から最大となるのはx=1/2のときだと言えるわけです




2013-07-11 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]北海道大学2010前期「3」

北海道大学2010前期「3」

問題文


(1)
与えられている漸化式をつかって計算するだけや
半角の公式で根号をはずしてます




(2)
さっきの問題から一般項は予想できます
あとは帰納法やらで証明してしまったらおっけーやとおもいます




(3)
これはまたまた意味不明やな
なぜかsinθとθがおるわけや

とりあえずさっきの一般式からいえることをひろっていくことにした


anを漸化式から消去して、
bnだけの式にしてみることにしました


どうやってsinθをもってくるかかなり悩んだ末
二倍角をつかえばばっさばっさきえることに気づいたので両辺をいじってます


上式がたってしまえば極限を求める過程はきまってます
sinの極限の公式がつかえるようにいじれば
求めたいものが出てきました



2013-07-10 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]北海道大学2010前期「2」

北海道大学2010前期「2」

問題文


(1)
与えられた等式をいじると、逆行列が見られます



(2)
行列を二つかけたもの、すなわち二乗のものは計算が大変なので
次数下げをしてみます


単位行列か否かの場合わけをします
これは行列の定番です


従って値は以下です



(3)
できるだけ簡単に計算できるように
今まで考えた結果を用います




2013-07-10 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]北海道大学2010前期「1」

北海道大学2010前期「1」

問題文


(1)
共通接線の問題です
接するわけですから、連立した方程式の解がひとつだけになります

つまり判別式D=0となればいいわけや


この条件を式におこしますね



(2)
図を描くと求める範囲が見やすいですね


図がかければただの積分です
計算量が少し多いので気をつけます



2013-07-10 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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北海道大学

[数学]北海道大学

2010
「1」
「2」
「3」
「4」
「5」


テーマ : 大学受験
ジャンル : 学校・教育

2013-07-10 : 北海道大学m : コメント : 0 : トラックバック : 0
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1

JUNさんの質問に対しての返事です。

質問内容について

・なぜ運動量保存則を使うのか
これについては力の図を描いてみるといいかもしれません

というのは今回水平面上の運動であり、
水平方向に働く力というのが

棒の接触力

しかないわけですね

この力は内力と考えられます

系に内力しか働いていないときはその系の運動量が保存する

この観点から運動量保存則を立てに行くのではないかと思います



・他の解法はないのか
これについてはすぐには思いつきませんでした
高校物理ではエネルギー保存くらいしかやることがありませんが
BとCは円運動をしているわけではないので棒によって速度が変化しますね
さらにAも棒によって速度が変化します

ゆえに力や変位がわかりにくかったので、エネルギーの方向から攻めるのは厳しい気がしました。


以上ですがいかがでしたでしょうか!?\(^o^)/

2013-07-09 : 質問返し : コメント : 2 : トラックバック : 0
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東京工業大学

[物理]東京工業大学

2013
「1」
「2」
「3」
2012
「2」


2013-07-07 : 東京工業大学p : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]神戸大学2002

神戸大学2002

問題文


(1)
tによらないということですが、
逆に範囲が広すぎてわけがわからん

~に依らない⇔任意の
と日本語変換して、
任意→必要条件を考えて絞る
というのをやります



これを図示して考えると、円がきまります


これはまだ必要条件なので十分性を確かめます
直線と点の距離がtによらないでちょうど半径に相当しタラいいと思いました


さて、接点も求めるのですが
その接点の接線は直線と一致するはずやねん
これをつかいます




(2)
直線の動きやねんけど(1),の絡みを考える
接点がわかったら円に接する直線の動きってのはすぐわかるとおもうねん
だから接点のt≧1による動きをみていきます



これでえがけます
(-1,0)の点は含みません
∞は具体的な値じゃないからやな



2013-07-07 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]高知大学2001

高知大学2001

問題文


不等式を常に満たさないといけないんやけど

不等式の評価は差をとって0と比較する
という基本に乗ればこういう変形になるはずや


ただのしたに凸な放物線なので、
x≧0における最小値を考えるのはかなりたやすいはずです

軸の位置で場合わけをするわけやな




以上から求まります



2013-07-07 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]慶應義塾大学医学部2012前期「4」

慶應義塾大学医学部2012前期「4」

問題文


以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい。
(1)0≦α<β≦π/2 かつ R>0とする。極座標(r,θ)に関する条件
O≦r≦R α≦θ≦β
により定まる図形をx軸のまわりに回転させて得られる立体の体積をTとする。Tをα,β,Rを用いた式で表すと
T=(あ)
である。

(2)極方程式r=f(θ)(o≦θ≦α)で表される曲線Cと,θ=αで表される直線lおよび
x軸の正の部分で囲まれた図形をSとする。ただし0<α<π/2とし、
関数f(θ)は連続かつf(θ)>Oをみたし、0≦θ≦αにおいて増加または減少または定数とする。
 Sをx軸のまわりに回転させて得られる立体の体積をV(α)とすると
の値を求めると
dV(α)/dα =(い)
であり、したがって
V(α)=(う)
である。またSを直線lのまわりに回転させて得られる立体の体積をW(α)とすると
W(α)=(え)
である。

(3)(2)においてf(θ)=(cosθ)1/3とするとき
V(π/4)=(お)、W(π/4)=(か)
である。

(1)
回転体です
半径Rの円の一部が回転します



(2)
微分の形が与えられていて、その後にその被微分関数を聞かれています

ということはV(α)が直接出しにくいと予想できます

dV(α)/dαの定義式をかんがえます
その際に(1)の結果が近似値として使えます



この式を積分するとV(α)がでます
V(0)は0ですね



回転軸がlになっています
上の計算結果を使えるように考えますと
時計回りに角度みると先ほどの結果がうまく使えます



(3)
ここまできたらこの計算は非常にヌルいです
基本的な積分変形なのでできなければまず覚えましょう




2013-07-04 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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プロフィール

ゆかベクトル、せき

Author:ゆかベクトル、せき

はじまり

↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

質問やご指摘等ありましたら下のメッセージボックスかコメント、あるいはメールをこちら↓にお願いいたします
yukavector☆gmail.com(☆を@にしてください)

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