[数学]東京大学2008前期「3」文系

東京大学2008前期「3」文系

問題文


角度についての条件しかありません
進め方は色々あるでしょうが、やはり思いつきやすいのは余弦定理では無いでしょうか

三角形のうちの一つの角なので、
0 < θ < π
となります

このとき角度に対応するcosθはひとつしかありません

ゆえに
∠θが等しい⇔cosθが等しい
といえます

余弦定理はP(x,y)として計算すると、
非常に計算がしんどいです

計算がしんどそうな時はひとまず文字で式を立て、簡単そうなところまで計算してみる
というのは計算ミスを減らす一つの方法です


さて、簡単になってきたところで場合わけをします


もうひとつです


根号をはずすわけで、二乗したいのですが
等式を二乗するまえに範囲に注意してください

今回は左辺が明らかに0以上なので右辺も0以上とした上で二乗しています


以上で範囲が図示出来ます



2013-09-12 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]東京大学2008前期「2」文系

東京大学2008前期「2」文系

問題文


(1)が具体例で(2)が一般化した問題になってますね

(1)
カードの状況に応じて、次の変化のための確率が変わります
とりあえず図にしてみました


さて、どうせ(2)で一般化したものをやるわけですから状況を文字で表そうかと思います

そこで、さっきの5パターンを5文字で表しても良かったのですが、
問題文に黒か白かは指定されておらず、
"色の数"だけしか聞かれていません

そう考えると3パターンしかなくなるので非常に楽になります


さて、"初めて4色が揃う"ので状況としては
cから始まり、

c→b→c→b→a

と変化するしかありません



(2)
一般化したしたものも変わりません
cとbでウロウロして、最後にc→b→aとなれば良いです

ここで注意するのが実験すればわかりますが
nが奇数ならば4色が揃うことは絶対にないということです



2013-09-12 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]東京大学2008前期「1」文系

東京大学2008前期「1」文系

問題文


積分の形で条件が与えられています
これを計算して言い換えていきましょう
積≠0なのでαは0ではありません


Sは積分区間が0→αなので
当然βを消去したいところですよね

0≦α≦βよりαの範囲が絞られます


これにより計算ができます
計算自体は全く東大レベルではありません

αの範囲についての条件をちゃんと見ているか

これがこの問題の骨子だと思います



2013-09-12 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

7

Y君からの質問です



出典は不明です
(2)のみ考えて行きたいと思います

さて、(1)から得られる考えが
[x+なんか]
に対して
x=m+αとすれば

[α+なんか]

が整数かどうかがわかればガウス記号を外せますよね

(1)のようにαの範囲を絞って考えるといいとわかります
文字をつかってガウス記号を外してみました


よって左辺の和は以下となります


さて、右辺は簡単です
αの範囲から[nα]の値がもとまるわけですね


これらはkの値を変化させても当然成り立つはずです


いかがでしたでしょうか
納得されましたら↓のランキングをポチッとお願いします!(^-^)/


大学受験 ブログランキングへ

2013-09-11 : 質問返し : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]東京大学2009前期「4」文系

東京大学2009前期「4」文系

問題文


(1)
まず条件が二つあります
これらを言い換えておきましょう


そんなわけでSは次のようになります


xについている係数2aで括り出すとかなり見やすくなりそうです
ですので場合わけをしてみます


さて、a>0の場合を考えて行くわけですが
絶対値をはずすためにさらなる場合わけが必要です

|x-t|の積分は積分区間にtが含まれている場合、
そので正負が変化するので積分区間を分けなければならない
ことに注意します

類題はよく見かけるのでルールとして以下を覚えてください
場合わけは
ⅰ)tが積分区間より小さい場合→絶対値の中身は正
ⅱ)tが積分区間に含まれる場合→tで符号が変化する
ⅲ)tが積分区間より大きい場合→絶対値の中身は負
です




a<0についても同様です




以上よりSが求まります



(2)
分数に変数があるときの最大、最小問題は相加相乗平均の関係を用いることが多いです



2013-09-11 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]東京大学2009前期「3」文系

東京大学2009前期「3」文系

問題文



(1)
4色すべての色を5回いないに取りたいわけですよね

ならば取りたいのは例えば
(青、赤、青、白、黄)

といったふうにダブるものが一色ある場合です
これを確率にします

4色からダブる色を一つ選んで並べ替えます
操作(B)は全く同じことをするわけですね



(2)
Lに4色すべてが入っているということは五回のうち、ダブる色は一色です

これは(1)の操作(A)を考えたときとと条件が全く同じですよね
だから確率も同じになります



(3)
(1)(2)と同じようにどの色がダブるかを考えてみます

要は全色を2個ずつ取れば条件はみたされるわけですから
のこりの二個が同じ色になるのか別の色になるのかで場合わけをすればいいわけです



よってP3は以下です


従って求めるものを計算することができますね



2013-09-11 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]東京大学2009前期「2」文系

東京大学2009前期「2」文系

問題文


(1)
試しに実験してみると
mC1=m
となります

mは素数なので割れる数は1とmのみですよね

dm=mとなるには

mC2以下すべてがmの倍数だといえれば良さそうです

aCb=a!/(b!(a-b)!が定義でしたね

ここから考えると、
要はコンビネーションCがmの倍数となればいいので以下のように考えられます




(2)
帰納法と指定されているのでしたがいましょう

二項展開
(a+1)n=nC0・a0 + nC1・a1 +…+ nCn・an

です




2013-09-11 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]東京大学2009前期「1」文系

東京大学2009前期「1」文系

問題文


(1)
内接
中心間距離=半径R-半径r
外接
中心間距離=半径R+半径r

に代入しています


さて、tの範囲も聞かれているので変形の際にきちんと範囲を考えていきます

b > 0とあるので①において(左辺)>0
となります


では、根号をはずすために両辺を二乗したものを計算します


ここからbも計算しますが、先ほどと同じく範囲に注意しています


以上をまとめて答えです



(2)
これはサービス問題なので落とさないように気をつけてください



2013-09-11 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

東京大学文系

[数学]東京大学文系

2013
【2】
【3】

2012
「1」
「2」
「4」

2011
「1」
「2」

2010
「1」

2009
「1」
「2」
「3」
「4」

2008
「1」
「2」
「3」
「4」

2007
「1」
「2」
「3」
「4」

2006
「1」
「2」
「3」
「4」

テーマ : 大学受験
ジャンル : 学校・教育

2013-09-11 : 東京大学文系m : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]東京大学2010前期「4」文系

東京大学2010前期「4」文系

問題文



与えられていることから、P,Q,Rの座標をtで表してみました
A(始点)はどこにとってもいいですが、やはり楽なところをとるのがいいですよね
1.jpg


次に条件"Qが直角"がありますから一つづつ言い換えて行きます
PRは円上の点であり、∠Q=90°となるので
PRが直径をなすことが条件です

途中の
三角関数=0となればひとまず積の形にするというのは一つのセオリーですね
2.jpg


さて、もう一つの条件"二等辺三角形"を考えます

OQベクトルとPRベクトルの内積=0やら
PRに直行する直線の交点がQやら考えましたが
ちょっと計算が大変そうです

ここで未知数が少ない情報についてみていくことにしました

つまり、∠QOR=90°を具体的に考えてみました
これなら変数はtのみとなりますよね
(Pを考えるとtとmの変数の条件がでてきてめんどかったです)
3_20130909142256a66.jpg

これら必要条件から十分性のある解を絞って行きます
ここからは見た目よりはるかに計算が少ないので頑張りましょう








2013-09-11 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

ただし

こんにちは

メモしとこうとおもうことがひとつあって

塾講師をしてるときに、説明するやん
そこで気づいてんけど

マジで文章よまねぇ!


~~~~、ただしbは正数とする。

こんな問題で

「先生b2は25なんで、b=±5ですよね!」


いや、

このタイプは頭がええねん

±をわかってくれてるし


でも読まへんねん!


つまり、常々Hさんと言っていることですが


頭が良くなってくる

問題がパターン化される

問題文の途中でパターンに気づいてしまう

問題文を最後まで読まない

変な失点をする

結果として実力が伸びない

本来の力がでてないだけなのに、数学が苦手とか思う



これです

偏差値55くらいの生徒からこの現象がよく見られてきます

振り返って見てください
(僕もこれはよくやるからです(。-_-。))

2013-09-10 : つらつら : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]東京大学2011前期「2」文系

東京大学2011前期「2」文系

問題文


(1)
aの値を代入してみるとおもしろいことにループすることがわかります



(2)
すべての場合を一般に求めるのは大変です
"任意の"という言葉があるときは
必要性から攻めてみること
がよかったりします

任意のnで成り立つためには、
すくなくともn=1,2でなりたっていなければいけません


実数は
整数+小数
でできています

整数部分がわかれば、その数をどけることで小数部分がわかるはずです

十分性の確認は省略します





2013-09-10 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]東京大学2011前期「1」文系

東京大学2011前期「1」文系

問題文



まず、三つの条件とあるので
これを言い換えておきましょう



あとは普通の積分です
さっき求めた値はあとで代入しています



2013-09-10 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]東京大学2012前期「4」文系

東京大学2012前期「4」

問題文


(1)
通る点が指定されている接線は接点を設定して
接点を求める
というのがセオリーです


uについての二次式が得られますがこれが異なる二解が存在する範囲を求めておきます


さて、先ほどの二次式を解くと、これが二つの接点となり、代入すれば二本の直線が得られるわけです



(2)
まず、接線と二次関数に囲まれる部分の面積がaだとあるので
これは計算するしかありません

公式を覚えていればかなり計算が楽になります



さて、
縛りとしてのt<0をここで使います

t<0のもと、この等式を満たさないといけません
aの値によってはt<0とならない場合があるので考えて行きましょう


これで場合わけをしてみます





2013-09-08 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]東京大学2012前期「2」文系

東京大学2012前期「2」文系

問題文


(1)
図形のイメージはこのようになりますね


進め方は多岐に渡ると思われますが
私は交点Dを求めてしまう方向で行きました


これにて面積はtで表すことができます


最大値を求めるわけですが、
理系なら分数関数の微分をするところですが
文系にはその手段がありません

文系の最大値最小値の問題では相加相乗平均の関係を使うことが多いです

というわけでうまいことtについて変形してゆくと答えが得られます



2013-09-08 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]東京大学2012前期「1」文系

東京大学2012前期「1」文系

問題文


一般に座標平面上の点は実数ということを意識します

等式をいじれば
yの二次関数=0
とみなせ、この解は実数であるため
判別式D≧0となります

というか、これで終わりです



2013-09-06 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[化学]センター試験2013第四問

センター試験2013第四問

(24)(25)(26)
知識問題です
ホルミル基はIUPACという機関に改められたアルデヒド基のことだそうです



(27)
nに数字を代入して数えてみてください
すると違うことがわかります



(28)
アセチレンの製法を知らないと間違いに気づくことができないと思います



(29)
これも知識です
反応名が違っています



(30)
Cが1~4のものは常圧、室温で気体となることや
直鎖アルカンの沸点はCの数に比例することの知識が聞かれています



(31)
これがわからないならトイレにこもってなさい!
というやつです



(32)
今回
酸化還元でCの数はかわっていません



(33)
反応式の基本がかけるかを聞かれています
すこし言い回しがわかりにくいかもしれませんね



2013-09-05 : センター試験 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[化学]センター試験2013第三問

センター試験2013第三問

(15)
フッ化水素の製法を覚えているかどうかです
有名なので覚えておきましょう



(16)
溶けにくいものが周りを覆ってしまいます
Pbは覚えることが少し多めですね



(17)(18)
強塩基と反応するので両性、あるいは酸性のものを選びます



(19)
硫化水素はとても強い還元剤ですね



(20)
硫化水素によるCu2+の沈殿は液性に関係なく沈殿します



(21)
いろいろな変化が起こります
めんどくさいのでFeの原子の個数に注目してみると
物質量の変化がかなり楽に見られます



(22)
製法は暗記していないといけません



(23)
空気との重さの比較、水への溶解性で決めることになります



2013-09-05 : センター試験 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

[化学]センター試験2013第二問

センター試験2013第二問

(8)
生成熱があたえられています
この値をもとに反応熱を求めます



(9)
四つの式が与えられています
この式をいじくりまわしてQが出るものを選びます



(10)
酸化数を書いて行きましょう
酸化剤は相手を酸化し、自身は還元するものを指します



(11)
メスフラスコを使い、
試料をいれて水によって希釈します

中身が試料溶液で濡れていたら
加えていく試料の量がわからなくなります
(濡れている量+加えるもの)



(12)
中和熱は水1molができるときの熱量ですね



(13)
鉛蓄電池の式がかけるかを問われています
注意すべきは今回は充電を考えているところです



(14)
陰極では電子に比例してOH-が生じます
これがもとになって水酸化ナトリウムができます

電気量(C)=電流(A)×時間(sec)
ですね



2013-09-05 : センター試験 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

センター試験化学

[物理]センター試験化学

2013
「1」
「2」
「3」
「4」


テーマ : 大学受験
ジャンル : 学校・教育

2013-09-05 : 化学c : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

6

JUNさんからの質問です

大教大2009年の確率の問題です

(2)(ⅱ)だけにしぼって返答します
まず、わさわざ(ⅰ)と問題をくれているので
これは間違いなく前問との絡みがあるとして考えてみます

"bnが二桁の数となる"
これを二段階にわけて考えなさいという誘導です

これのs=0~nまでを足したものがPn(2)です

ここでsの範囲の当たりをつけます
1以外の数の積の最小は2のみでなされたものですよね
2が7回以上でると、bnは2桁を必ず超えます


逆も発想は同じです


よって考えるべきは
s=2から6のみになります
それ以外はtn(s)が0となるからです



(ⅰ)が使えるようにうまく変形します
tn(s)は確率なので0~1です


よって求めるものはs=6)のみを考えるだけで良いということになりました




いかがでしたでしょうか?
納得されましたら右側のランキングをポチッとお願いします(^-^)/

2013-09-04 : 質問返し : コメント : 2 : トラックバック : 0
Pagetop

ことば

今日とある本をひらいてみたところ
びっくりするくらい語彙力のなさを実感した


ビューロクラシー
ゲゼルシャフト
タナトス
アンシャンレジーム
etc


こんなこともわかってなかったら
てっぺんが無理なのは当然かもしれへん

2013-09-03 : つらつら : コメント : 2 : トラックバック : 0
Pagetop

[数学]慶應義塾大学理工学部2013前期「1」

慶應義塾大学理工学部2013前期「1」

問題文



(ア)(イ)(ウ)
ひたすら計算してもいいのですが、ここは逆行列を使うと少し楽に計算できました


θの範囲から候補が二つに絞れます
さらっと書いてあるα<βが決定打となります



(エ)(オ)
行列Pは3π/4回転の行列です
代入をするだけなのでちゃちゃっと済ませます



(カ)(キ)(ク)
先の問題での行列を考えます
(x,y)=P(s,t)

これは座標(s,t)を原点中心に3π/4回転移動せよという命令を出した結果
移動先が(x,y)でしたということを意味してます

いま、Cを(s,t)であらわすと楕円となりました
求められているのは(x,y)でなされる図形ですから
(s,t)から成る楕円状の点をすべて3π/4回転すればいいわけです

楕円がただ回転しただけなので最長となる点は図形から明らかです



2013-09-03 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

慶應義塾大学理工学部

[数学]慶応義塾大学理工学部

2013
「1」
2004
【5】

2013-09-03 : 慶應大学理工学部m : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

関西

今日はとあるイベントで兵庫へ移動

現状を伝え、伝えられ

うーん

面白い!


これからもよろしくお願いします!(^-^)/

なんという中身のなさ
屋上で星空をみながら書く日記なのです

2013-09-02 : つらつら : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop

せかせか

いま、指摘された部分を元に
アンケのつくりなおし作業中です

一体verいくらで完全なのかはわかりませんが
楽しんでやって行こうと思います

協力いただいている方には感謝感激です!


たのしー!!!
(^-^)/

2013-09-01 : つらつら : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop
« 前のページ  ホーム

プロフィール

ゆかベクトル、せき

Author:ゆかベクトル、せき

はじまり

↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

質問やご指摘等ありましたら下のメッセージボックスかコメント、あるいはメールをこちら↓にお願いいたします
yukavector☆gmail.com(☆を@にしてください)

大学受験 ブログランキングへ

検索フォーム

お知らせ

【このブログについて】
『1』解説は「続きを読む」をクリック

アクセス急増リンクまとめ 【よくある疑問】 【医学部への参考書】 【0から古文】

スポンサードリンク

アクセスランキング

[ジャンルランキング]
学校・教育
163位
アクセスランキングを見る>>

[サブジャンルランキング]
受験
40位
アクセスランキングを見る>>

FC2カウンター

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる