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[数学]東京大学2004前期「2」理系

東京大学2004前期「2」理系

問題文


(1)
3桁以上の平方数でしかも1の位と十の位しか見ないということで
こんな置き方をしてみました


さて、これを展開すると20ABとB2だけに注目すればいいとわかりますね

Bは10通りしかありませんが
20ABがAやBがどんな数であっても一の位や十の位が決まっていることを考えればもっと楽ができました



(2)
下から四桁が同じ数字なので(1)からその数は
0か4といえます
たぶんその数の書き方はみんなこうなるとおもいます


一万で割り切れるといいので
4の方を否定したくなりますよね
これを否定したいわけですが

わかっていることが(1)の結果だけなので
なんとかして三桁以上の平方数をつくろうとします

そこで、4で括り出すとこれもまた平方数なんですね


三桁以上の平方数なのに1の位が1となる
これは(1)に矛盾しています
よってこちらの候補はダメだということがわかりますね



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2013-09-30 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学1989前期「4」理系

東京大学1989前期「4」理系

問題文


桁数に関してはパターンがあります
Nがm桁のとき
10m-1 < N < 10m
としてmを求める


今回は分母の+3が邪魔ですが、
大雑把に評価して問題は無かったです



1位の数を求めるときに321が必要だと考えました

xn-yn=
(x-y)(xn-1 +xn-2y +…+ xyn-2 +yn-1
)

という式から分母を消すために次の変形をしました


分母も合わせると次のようになりますね
320は与えられたものを3でわればいいですね



2013-09-30 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学1991前期「5」理系

東京大学1991前期「5」理系

問題文


まず、直線の様子を書いてみました


直線と円が共有点をもつことを考えるときによくやるのが
"中心と直線の距離"と"半径"の比較ですよね

点と直線の距離の公式
d=|am+bn+c|/√(a2+b2)


を使ってみます


このdが最小となる格子点を考えていきます

dはどうやら分子によって大小が決まるので
分子が0に近づくほど小さくなりますね

そんな格子点をどうやって考えて行こうか考えたところ、
当たり前の話ですが
格子点は整数
ということで5αを整数と少数にわけて見るといいことに気づきました


ここで"?"と書いた意味がわかったでしょうか?
次のような場合をみていけばその理由がわかります


つまりdeの値によってdの最小となるときが少し異なるわけですね

よって場合を分ける必要があります



以上から答えとなります



2013-09-28 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学1985前期「2」理系

東京大学1985前期「2」理系

問題文


やることは非常に単純なのですがわかりにくい説明ですね

とりあえずわかることからコツコツいきましょう

まず、多くの人が角度を用いて座標を取るでしょう


RSの長さを考えるので
PとQのx座標のどちらが大きいかを考えて、場合をわけてみました


y=lを上下させて交点の個数を出すアレをやるわけですが、
PやQの個数はcosθではなくθの個数で決まります

例えばcos=1/2となるθは2つありますよね
cosθ=1となるθは一つです

このようにcosθのとる値に対してθの個数を見る必要があります
そこでグラフの下にもう一個グラフを並べて以下のように書くと便利です


場合わけのもう一方もやりますがやり方は同様です



以上をまとめたものがlによるPやQの個数となります



2013-09-26 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学2013前期「2」文系

東京大学2013前期「2」文系

問題文


(1)
双曲線上の点と焦点からの距離の差が一定
という理系ならば知っているであろう知識が背景です

これは頑張って計算するしかありません



(2)
まず、求めるものを(1)の結果を使って書き換えてみます

するとAを無視してBの座標がわかればすべて求まるという形になります


ここでBの座標を設定してみます


あとは単純な計算となるわけです
もし
(1)を使わなければかなり計算量があるはずです



2013-09-26 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学2013前期「3」文系

東京大学2013前期「3」文系

問題文


(x,y)の動く範囲はこれですね


zについておそらくほとんどの人が平方完成を試みると思われます
(a,b)は定数であることからこんな見方ができます

(x,y)と(a,b)との距離の最小となるように(x,y)が動いたとき、Zは最小となるんですね

これはこういう問題に慣れていないと出にくい発想だとおもいます


この発想が出れば、
次のように場合を分けることは自然に思えるわけです


では、場合を分けていきます
図形からPQが最小となるときをイメージしてください
最小をZmとしています







2013-09-26 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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今日は母親とご飯に行ってきました

そこで、このブログの更新のしやすさを考えて

マウス

買ってみました

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(2013/09/06)
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非常に楽です
なにがって手が

フィット感をウリにしているだけあって非常に心地よいです

店頭て触った感じ、これが最強でした

サイドボタンがいい感じに出っ張っているので押しやすいです


これを使ってコツコツ頑張って行きますのでよろしくお願い致します
(^-^)/

2013-09-23 : つらつら : コメント : 0 : トラックバック : 0
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8

ダビデさんへの質問返しです

問題文

出典は不明です


まず、三角形の辺のながさは当然正の値をとるはずなので不等式が立てられます


次に、三角形の成立条件を考えます
それは

一辺の長さは他の二辺の長さの和より小さい
ということでした


これが求める範囲となります
①より②のほうが厳しいですね

さて、面積を求めるわけですが
余弦定理などからθを用いて求めることができますが、

ここでは
三辺の長さがわかっている三角形の面積は、ヘロンの公式を用いると楽できる

ヘロンの公式:
辺の長さa,b,cとs=(a+b+c)/2として
面積T=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}


ここからの変形はただの二次関数になりますから平方完成のパターンですね



いかがでしたでしょうか
納得されましたら↓のランキングをポチッとお願いします!(^-^)/


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2013-09-22 : 質問返し : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]九州大学2013前期「3」理系

九州大学2013前期「3」理系

問題文



(1)
実験してみると
左端の数は必ず表になるのがわかります

つまり、他のすべてが裏になる場合をかんがえればいいわけです



(2)
どうせ36通りしかないので書き出してみました


これより期待値を求めます



(3)
色々考えてみた結果、結局泥臭くなりました

要は二回数字が裏返ればいいようです
実験しています


ここで
三回目にとる数字に注目してみると
かなり数えやすいことに気づきましたから
6通りの場合わけをしました







これらから確率が求まりました



2013-09-22 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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九州大学理系

[数学]九州大学理系

2013
【1】
【2】
【3】
【4】
【5】


テーマ : 大学受験
ジャンル : 学校・教育

2013-09-22 : 九州大学理系m : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]九州大学2013前期「2」理系

九州大学2013前期「2」理系

問題文


ごちゃごちゃしてよくわからないので
与えてくれたものをザッと整理してみました
Qの場所がわからなかったので定数kをおいています


一つの直線と平面が垂直

平面をなす二つの一次独立なベクトルとその直線の方向ベクトルが垂直

ということなので
この式を立ててみました


すると、すでに求めたいものがもとまっていました



2013-09-22 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]九州大学2013前期「1」理系

九州大学2013前期「1」理系

問題文


(1)
面積を求めるためにl1を求めます
交点を求めて、傾きはその点でのC1の微分です


面積は積分で求めるだけの基本的なものでした



(2)
なす角を求めるためにC2の接線の傾きを求めます


なす角はtanθを用いて表せる
ということから角を下図のようにおいてみました


求めるものはsinθ(a)です
これをtanθ(a)を用いて表せばいいわけですが、この際cosθ(a)が出てきてしまうので
この値を求めます

要はa→∞のときのθ(a)がわかれば解決します



2013-09-22 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2012前期「1」文系

京都大学2012前期「1」文系

問題文


(1)
連立して交点を求めます


偶関数 f(-x) = f(x)と気づけば計算が少し楽になります



(2)
例えばX1が4ならばX2は5以上を動けます
例えばX2が10ならばX3は11以上n以下を動きます

このようにaを固定して考えると、
bの値を考慮した上でcを考えるという非常にめんどくさいことになりました

そこで、真ん中のX2を固定して考えると
X1とX3はX2の値を考えるだけで良くなります


これらをもとに確率を考えます
同じ数字は2つあることと、分母となる数が少なくなることに注意します


ここで固定を外します
k=2,3…n-1までを足し合わせればいいんですね



2013-09-22 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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eagle

気持ちのよい動画をみつけました


Flying eagle point of view
http://www.youtube.com/watch?v=G3QrhdfLCO8
暇なときにでもどうぞ


背中に乗って飛んだのならこんな風景になるんでしょうか
清清しいですね

2013-09-21 : つらつら : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2012前期「2」文系

京都大学2012前期「2」文系

問題文



図形問題ではベクトルで表すとスッキリすることが多いです
というわけで正四面体をベクトルで表します
辺の長さを1としていますが問題はありません


辺上の点もベクトルで表せます
0 < k <1なる定数を使います


三角形PQRが正三角形なので
変の長さが等しいという方向でいってみました


(*)の等式を場合わけして考えていきます
するとp=q=rとわかります


これより、並行ということが示されるわけです



2013-09-21 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2012前期「4」文系

京都大学2012前期「4」文系

問題文


(p)
方針に悩みましたがひとまず絵をかいてみました
すると中心角は120°となることに気づきました


これを使っていくことを考えて、次のようになった次第です



(q)
三角形の合同条件に当てはまっていないので、
偽ではないかと推測して進めました

反例を一つでも挙げればいいのでそれを探します
コツとしては円を考えれば
中心と円上の点はすべて距離が等しいことが考えやすいでしょう



2013-09-21 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2012前期「3」文系

京都大学2012前期「3」文系

問題文


与えられた式はどうやらx,yについての対称式です

対称式は基本対称式
x+y,xy
で表すことができる
ので変形していきましょう


では与えられた等式も変形します


この等式を元にKを書き換えてみます


次にすることですが
ここで忘れないで欲しいのが
x,yは実数という条件です

対称式の変形ではこの条件をもとに範囲を絞ることが多いです
このやり方はパターン化されているので、とりあえず覚えてください


これで範囲が得られたので
増減表がかけますね



2013-09-20 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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京都大学理系

[数学]京都大学理系

2005
【1】

1999
【1】

後期
2004
【1】

テーマ : 大学受験
ジャンル : 学校・教育

2013-09-19 : 京都大学理系m : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]京都大学2012前期「5」文系

京都大学2012前期「5」文系

問題文


まず、等式をいじろうとしますよね
(三角関数の式)=0の式は
和積の公式で積の形にすることが多い
というパターンに当てはめてみました


こうすれば、等式を満たすθが捉えやすいです
正のθがπ以下に一個あり、
それより大きいθはπより大きい場合
題意をみたします

それを踏まえて場合わけをしていきたいとおもいます


一番小さなθはすぐにわかりますが
二番目に小さなものがわかりにくいので場合わけをしてみました


まとめるとこうなります


さて、与式の等式をみると
aとbは対称性があります

ということで先ほど求めたもののaとbを入れ替えれば、二度手間が省けるというわけです

それを図示すればオッケーですね



2013-09-17 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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京都大学文系

[数学]京都大学文系

2012
【1】
【2】
【3】
【4】
【5】

1996
【3】

テーマ : 大学受験
ジャンル : 学校・教育

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[数学]東京大学2006前期「4」文系

東京大学2006前期「4」文系

問題文


絶対値がたくさんありますが
xの範囲から絶対値は二つほどに減らすことが出来ます


残るひとつの絶対値については場合わけをしましょう


もう一つもやって行きますが
求めるのは最小となるときのxなので最小値を求める必要はありません


よって答えです



2013-09-17 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学2006前期「3」文系

東京大学2006前期「3」文系

問題文


(1)
この手の問題のパターンは
不等式で大雑把に評価していくことですね


この組み合わせをもつy,zは三つあります
これらを具体的にかんがえていくわけですね


以上より答えとなります



(2)
さっきは不等式で評価しました
今度も不等式で評価して、一文字減らしましょう



2013-09-17 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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ハートブレイクショット

心が砕かれるのはそう、
こういう時なのだ


※著作権の都合でモザイク

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[数学]東京大学2006前期「2」文系

東京大学2006前期「2」

問題文


(1)

×から始まるのですでに×マークは一個使っています
ですから考えるべきは×もう一個の振る舞いをみるだけで良さそうです

具体的に書いていきましょう



(2)
先ほどと同じです
具体的に書いてください



(3)
(1)(2)で具体的な実験をさせてくれました
やるべきことは同じです

ふるまいによって確率が変化するのでそれだけを見逃さなければ問題は無いでしょう



2013-09-13 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学2006前期「1」文系

東京大学2006前期「1」文系

問題文


円と半径の関係が聞かれています
恐らく、正弦定理や余弦定理がすぐに浮かんだかと思います

そのために角度をθとして、
わかるところを書き込んでいきました


さて、いまおいた角度で式を立てます
余弦定理ならば角度θと周とを関連づけられそうです



次に角度θと半径を対応させてみます
正弦定理が使えますね


そして周についての条件がありました


これらの条件式を用いて
いらない文字を消していくわけです



以上から求まりました



2013-09-13 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学2007前期「4」文系

東京大学2007前期「4」文系

問題文



(1)
mの値によって場合わけをかんがえてみました
範囲の両端では場合が変化することがあるからです




以上より答えです



(2)
(1)では高さに対しての確率が求まりました
では、m以下ならば
高さが0,1,2,…mまでの確率を足せばいいことになりそうです

ここでも場合わけをしています





以上より答えです



(3)
ここでは(1)(2)が使えますね
片方がmでもう片方がm以下となればいいわけです

注意すべきは両方がmの場合はダブルカウントしているので
消去しないといけない点ですね


では、場合わけをしてかんがえていきましょう
これまでの結果から場合をひとつ減らしています



以上より答えです



2013-09-13 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学2007前期「3」文系

東京大学2007前期「3」文系

問題文


とりあえず様子をみるために
m=10くらいまで実験してみました


というわけであまり種類はなさそうです
文字の置き方を考えた末
100以上の部分を無視できるので
m=10a+bとするとかなりスッキリしました
考えるべきは5b4ですから10通りを書けばいいだけになるんですね



2013-09-13 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学2007前期「2」文系

東京大学2007前期「2」文系

問題文



(1)
実験をしてみればわかりますが
半径の和は常に1で変わりません



(2)
具体的に計算してみますと
半径は
r2,r(1-r)が2つ,(1-r)2
となりますね




(3)
分岐を考えてみるとこんな感じになります
この図から規則性が見えて欲しいところです


つまり、
半径はrか(1-r)かの二択をn回したものとなっています

よって面積はそれら半径からつくられるものの和となるわけです



2013-09-13 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学2007前期「1」文系

東京大学2007前期「1」

問題文


(1)
不等式の処理
|a|
={a (a ≧ 0) , -a (a < 0)}

をしっかりしていけば問題無いはずです





右側の不等式はただの二次関数の不等式ですね


これらを図示した部分がDです



(2)
積分により面積を求めます
式を間違えないようにします



2013-09-13 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学2008前期「4」文系

東京大学2008前期「4」文系

問題文


(1)
自然数についての証明はやはり帰納法がメジャーなので、
その概要でも書いておきます

左側の式をLn、右側の式をRnとしています


片方ずつ変形してみます




(2)
(1)を用いると良さそうです

Lpはp3の倍数なのでこれを用いて変形します



2013-09-12 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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プロフィール

ゆかベクトル、せき

Author:ゆかベクトル、せき

はじまり

↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

質問やご指摘等ありましたら下のメッセージボックスかコメント、あるいはメールをこちら↓にお願いいたします
yukavector☆gmail.com(☆を@にしてください)

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