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[数学]東京大学1987前期「6」理系

東京大学1987前期「6」理系

問題文


(1)
まず、点が3つだけのときです

二点が直径となるとき直角三角形を作ることができます

残りの点はこの二点ではない点を取れば良さそうです
点の組が決まったらその並べ替えをするために3!をかけています



4点取れる時は
1点かぶってしまう時と取れる時と
1点も被らない時があります

それぞれを見て行きました
まずは3点となるときですが

直径となる点を選んで残りの4点から1つ
そしてそれらの三点からかぶる点を選び
それの並び変えをします


4点別々になるときは必ず直角三角形になります


これらを合わせて答えです



(2)
1-Pnって
直角三角形ができないときですよね

(1)から別々の4点をとれば必ず三角形ができるので
考えるべきは3点までです


次に二点を選ぶ場合です
取る二点(a,b)を決めてしまって
二点を選びまくります
この場合2通りずつがn回続くのですが

aのみ、bのみの場合が紛れ込んでいますからこの二つをどけます


さっきとおんなじです
点を選び、その中から2点となってしまう場合と1点となってしまう場合をどけます


これにより計算が出来るはずですね




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2014-01-31 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学1998前期「5」理系

東京大学1998前期「5」理系

問題文
1_201401302343156f3.jpg


ベクトルの内積の計算ですね
計算が大変なので計算ミスに気をつけました
2_20140130234308096.jpg
3_2014013023431031b.jpg


よって次のことが言えますが
この式はn=2以上でしか確認できません

yn=-√3xn
4_201401302343124e8.jpg


上の式を用いて式を変形して行きます
xnが収束すればそれに-√3をかけるだけのynは収束するはずですね
5_20140130234304c98.jpg


x2からx1
へ下げることがさっき言った理由で出来ません
よってこれは直接求めることになります
6_20140130235110262.jpg


これでxnがわかりました
等比数列型xn=arn-1の収束条件
・-1または
・a=0
r:公比、a=初項

にあてはめます
7_20140130235112274.jpg


ではその部分の計算をします
8_20140130235114a61.jpg
9_2014013023510594c.jpg


以上で収束するθがわかりました
ここから気をつけながら値を求めていくと答えになります
10_20140130235108899.jpg




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2014-01-30 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学1996前期「6」理系

東京大学1996前期「6」理系

問題文


(1)
楕円上の点がすべて円に含まれる場合を考えました
用は原点と楕円上の点との距離が1以下であればいいんですね

3_20140129200156175.jpg


sinθに関する2時関数っぽくなりました
ので場合わけをします

まず、二次の部分の係数が0ならばこれは二次関数ではなくなりますね


つぎに二次関数の場合を考えます
軸の位置で場合を分けています





以上で答えになります



(2)
x22 + y22 =1 の楕円の面積は
παβ

ですよね

この面積の式からαやβが大きいほどいいとわかりますが、
(1)の答えの図をみるかぎりは
どうやらカーブしている部分がαとβについて最大となりうる場所ですよね
(例えばα=1/4ならば上にいくほどβが大きいですし、さらにαは大きくなることもできるので最大とはなりませんよね)


ここまでくれば単純な微分増減表の問題ですね




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2014-01-29 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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シーサー

※とあるきっかけにより思っていることを垂れ流しします。
根拠などのデータはありません。


最近私が思っていて、とある先生もそれに近しいことを仰っていたのですが

受験英単語って自分が使える意味を覚えないと実際使えないですよね

例えば単語帳に載っているものだと
suggest
~を示唆する

とありますが、我々およそ10代の人が
示唆する
なんて言葉使うのか?

私自身和訳してて思ってたんですが、自分のボキャブラリーの範疇にない訳し方を覚えても
すんなりと理解できないことが多いんですよね

このスッと入ってこない状態を"本質が理解出来てない"とか言われるんでしょうが
じゃあ本質を教えてくれよ!と思ってたりします

結局本質ってピンとくるかこないかなんじゃないんですかね

サッカーが好きな人はサッカーと、
下ネタが好きな人は下ネタと関連づければ覚えやすいですし笑

suggestなんて私の場合
"なんか言ってるらしい"
くらいで見てますがまぁそこそこの点数が取れるしまあこんなもんでいいんじゃないですかね


もちろん受験英語において、単語帳に書かれたやや堅い表現を覚えることには大賛成です。だって受験だもの。



しかし私は英語が特に得意ではありませんから、こんな記事は流して専門家の方の意見を尊重して下さいね。笑

意見のほうはぜひメールやコメント欄でお願いします(^o^)

2014-01-29 : つらつら : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]神戸大学2013前期「2」

神戸大学2013前期「2」

問題文
1_20140128233826be9.jpg


めちゃくちゃ簡単そう!と思ったのではないでしょうか?でもそうもいかないかもしれません
というわけで問題文の条件を書き換えて行きましょう
2_20140128233824759.jpg
3_20140128233825146.jpg



rかpを消去して一文字にしたいところですがどうやら厳しそうですね
なのでまとめて消してみました

そうすると、面積にまとまった塊r+pができます
4_2014012823382770e.jpg


この形にピンときたら相加相乗平均です
不等式から条件も満たしていますね
正の数a,bにおいて
a+b≧2√ab

5_2014012823382857c.jpg



さて、最大となるときは等号成立時なので
r+p=1ですよね
ここからpをどけます
6_201401282338352cf.jpg


そして②に代入すれば求められますね
7_2014012823383784c.jpg




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2014-01-28 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]神戸大学2013前期「1」

神戸大学2013前期「1」

問題文
1_2014012823252858a.jpg


(1)
直線の方程式が必要そうですね
直線は、直線上の点と直線に平行なベクトルと実数で表すことができるんですよね

直線の一点に移動してそこから矢印をビューンとのばすと直線になるイメージです
2_20140128232538005.jpg


さて、直線上の点Pやz軸上のQを文字を使っておいてみましょう

ベクトルの平行条件
k≠0の実数として
aベクトル=kbベクトルと書ける時
aベクトルとbベクトルは平行である

ですね
3_20140128232530f2e.jpg


得られた式を解けばオッケーです
4_20140128232531135.jpg



(2)
ここから実数と書くのは省略しています
ベクトルの垂直⇔内積=0ですね
5_20140128232533616.jpg



(3)
問題文がごちゃごちゃしてますが、
書いてあることをシンプルに式にしてみました
6_20140128232612dbb.jpg


平行条件を書いてみましょう
7_20140128232614721.jpg


求める必要のない文字はyです
これを消去してみます

分母が0にならないように内積の条件が与えられていたんですね
8_201401282326166ee.jpg




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[数学]神戸大学

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2014-01-28 : 神戸大学理系m : コメント : 0 : トラックバック : 0
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おれのチョキは石をも砕く

東京大学のじゃんけん問題(コチラ)
をときましたが

相手がバランス型(全てを平等に出す)なら

男のチョキ1択が最も強いというのはなかなか面白かったです

まあ確かに目潰しとかに使えますしね。チョキ。

2014-01-25 : つらつら : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学1992前期「6」理系

東京大学1992前期「6」理系

問題文
1_2014012513050049d.jpg


(1)
これは表を書いてみると見やすいですよね
そしてそれに対して期待値を求めます
2_20140125130501d78.jpg


変数はkとlですが、これらは0から1の値をとります
kとlの係数をみてみると

kの方は負、lの方は正
ですよね

kが最も小さく、lが最も大きくなれば
Eが最も大きくなるのは明らかですね
3_201401251305025b8.jpg



(2)
(1)と手順は同じですが、少々変数が増えます
4_20140125130504ed8.jpg


題意は次の通りです
ようは最小値をかんがえればいいんです
5_201401251305057e0.jpg



(1)のように考えたいわけですから
aとbの係数がプラスなのかマイナスなのかで考えていくことにしました

プラスマイナスの組み合わせは4通りありますよね
例えば係数がプラスとプラスの場合を考えて、
その最小値が正であることが少なくとも成立しなければ他の場合を考えるまでもなく題意は満たせませんよね

計算してみたところこの場合を考えるだけで点がひとつ決まりました
つまり候補はこのひとつに決まります
6_20140125130514229.jpg

逆にこの場合きちんと題意をみたすのかをかんがえます
確かに十分なようですね
7_2014012513051238c.jpg




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東京大学理系

[数学]東京大学理系


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2014-01-25 : 東京大学理系m : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学2006前期「3」理系

東京大学2006前期「3」理系

問題文
1_20140122222035012.jpg


(1)
直線に対する対称移動です

直線に対する対称移動
・移動前後の中点が対称軸の直線上
・移動前後の直線の傾きが対称軸の直線と直交する

という二点を考えれば良さそうですね
2_20140122222036a58.jpg
3_201401222220380b6.jpg


これにより不要な文字を消去してください
4_20140122222032829.jpg



(2)
なにやらわかりづらいですが簡単に
式に起こすとこういうことです
5_20140122222033f19.jpg


tan(θ/3)を求めるために三倍角を考えてみました
6_20140122222044367.jpg


では、初めに言ったように
式を代入してみると(1)の答えに
形が似てきますよね

これがイコールとなるようなpは確かにありますし、
pがその値ならば角度に関係なく条件が成立するという形になっています
7_20140122222045bfd.jpg



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[数学]東京大学1994前期「4」理系

東京大学1994前期「4」理系

問題文
1_20140121222507759.jpg


関数f(x)とg(c)がありますが
g(c)はパッと見た感じf(x)の補足として置いてある関数に見えました

こういう場合f(x)を直接求めるのが難しいから、
補助としてのg(c)を求めることでf(x)を求めに行きなさいよという誘導が多いです(経験則的に)

よってg(c)を考えて行くことにしました

∫gn-1(c)dtは定数をtについて積分します
gn-1
∫fn-1dtなので
tについては定数だからですね
2_201401212225086f6.jpg


等比数列型に変形してしまいましょう
0< c <1なので収束しますね
3_201401212225101ad.jpg


さて、定義域を揃えることでこれはxについても成り立つでしょう
与えられている式よりg(x)とf(x)の関係式が得られます
4_20140121222504801.jpg


他の条件からf(x)とg(x)の関係式がひとつありますよね
微分してやれば良さそうです
5_20140121222505054.jpg


ここで
∫{f'(x)/f(x)}dx =log|f(x)|
が思い出せるでしょうか?

思い出せればさっきの式を積分すれば良いのではないかと思いますね
6_20140121222524c26.jpg


最後に与えられているf(0)=1を用いてみます
これはAを決めているだけのものです
7_20140121222527210.jpg




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[数学]東京大学1990前期「4」理系

東京大学1990前期「4」理系

問題文
1_20140120195234f9b.jpg


(1)
ぱっと見た感じMは回転行列を表していそうです
よって回転行列として文字でおいてみました
2_20140120195235fd3.jpg


求める面積は三角形が2つから三角形1つを引けばいいですよね
三角形の面積
S=(absinθ)/2

で処理しました
3_20140120195236c41.jpg


微分して増減を求めて最大値を得るのは基本ですね
4_20140120195230bce.jpg



(2)
aの値が決まったので行列Mが
長さを半分にして、60°回転させる行列とわかります
5_20140120195232f46.jpg


今回の問題のめんどくさいところは
重なってる部分がでてくるので
この重なってる部分をどけなければならないんですよね

しかし行列Mが単純な操作なので
相似を用いて計算してみました

面積比は(相似比)2
ですね
6_20140120195243b9e.jpg


被った部分は行列Mが単純なのでまた相似を使います
7_201401201952444fe.jpg


次に、PnPn+1Pn+2の面積を考えます
これも同様ですね
8_201401201952458e6.jpg


これで重なった部分をどけていくための準備はできました
ちなみにUnとUn+6がかぶることはないです
9_20140120195247b1a.jpg




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[数学]東京大学2004前期「5」理系

東京大学2004前期「5」理系

問題文
1_201401201250522a9.jpg


(1)
同じ形の球体の体積です
r>2ならば重なるところがありませんね
2_20140120125056979.jpg


重なる場合を考えます
互いに球であるため断面図は円となるはずです
これを積分して足し合わせることにしました
3_20140120125054b9c.jpg
4_20140120125056c67.jpg


グラフはかなり簡単なので過程は略しています
5_20140120125057ad0.jpg



(2)
グラフをみて、だいたい1と2の間にあるだろうなぁーと予想はできますよね
6_201401201251350cb.jpg


1と2の間ということでおそらく普通はその真ん中より大きいか小さいかを考えるはずですよね
よって代入していき、求める値に近いものを考えます
7_20140120125137a42.jpg


だいたい1.4くらいとわかりましたね
このあと、繰り上がりを考慮するために
1.45あたりを考えました
どうやら1.45では足りなさそうです

1.45~1.5にあると考えられるので
結果繰り上がって答えになりました
8_20140120125139f16.jpg



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2014

速報があったので


2014センター国語まとめ (速報版)
評論 評論なのに話題が漢文
小説 オン・ユア・マーク・ゲットセッ
古文 まさかの源氏物語
漢文 タケノコおいしいれす(^q^)


センター小説まとめ
・娘、パンツで堤防を走って快感を覚える
・娘、快感を求め銭湯に行くことを理由にまた堤防で走る
・母、娘の帰りが遅いのを気にし、兄に尾行させたり、着いて行ったり、ラブレターを勝手に見て捨てる
・父と母、娘の様子を見に行く途中で走って楽しくなって爆笑する

2014-01-19 : つらつら : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学2007前期「5」理系

東京大学2007前期「5」理系

問題文
1_201401161726476b9.jpg


(1)
ブロックの高さがmとなるには

一度ウラが出て、高さがリセットされたのち
連続でm回オモテが出る場合

が思いつきますが、
mの値によっては違った状態となります
これに気づくかどうかです
2_20140116172648630.jpg



(2)
これはうまくpmを使います
高さがm以下なのでpmのmを0からmまで変化させれば良いですね
3_20140116172649905.jpg



(3)
タワーをAとBと名付けます
Aの方がB以上の高さである時は
pmとqmを使うと
以下のような感じですよね
4_201401161726502b1.jpg


これをBのほうがAより以上高い時も考えます
書けばわかりますが両方の高さがmの時の場合がダブってしまうんですね
このダブっている分を減らせばいいですね
5_20140116172652e70.jpg


計算は(1)と(2)のものを代入するだけです
6_201401161726591f3.jpg





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[数学]東京大学数学2007前期「3」理系

東京大学2007前期「3」理系

問題文
1_2014011521222064e.jpg



(1)
なんか変な書き方になってますが
Rが動き回るエリアがDなわけですよね
なのでDの外枠はRの動く範囲で決まります
(a,b)がRと一致すれば最大の範囲を動けますよね

これをふまえで文字でおいてみます
2_20140115212221d2f.jpg


等式が二つあるので邪魔なqを消去します
3_20140115212222a6c.jpg


さてpには範囲があり、pの等式もあります
しかしこのpというのは勝手においた文字であって、その存在が確定していません

なのでその存在範囲を考えますが
pについての範囲がわかりにくいので図にしてみました
4_2014011521222461f.jpg


よってaを固定した時、pの範囲が定まり、
この範囲の中で等式を満たす時初めて
pは存在するといえます

これは二次関数の解の配置の問題ですね
場合を分けて行きましょう
5_201401152122257cc.jpg
6_20140115212235d4b.jpg
7_201401152122384a0.jpg


これらをまとめて書きます
8_201401152122403dd.jpg



(2)
(1)の答えを図示するだけのおまけですね
9_20140115212240902.jpg




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[数学]東京大学2008前期「5」理系

東京大学2008前期「5」理系

問題文
1_20140114162647e73.jpg


(1)
パッと見た感じ整数mにおける証明であり
mとm+1というところから
帰納法が楽かなと思いました
2_201401141626473b5.jpg


m=k+1のときm=kの形を作るように変形しますよね
3_20140114162649454.jpg



(2)
必要十分条件です
必要性と十分性両方向から真となればいいわけですから

片方ずついきましょう

まず(1)と同じく変形してみます
4_201401141626505cf.jpg


xn-1の形は二項展開するパターンをよく見かけますのでそうしてみました
5_20140114162644a0b.jpg


つぎにもう一方ですが
いきなり示すのはちょっと厳しそうでした
なぜなら

・3の倍数ならば
各桁の和が3の倍数

・9の倍数ならば
各桁の和が9の倍数

はよく知られていますが
27の倍数?となるからです
6_20140114162702c57.jpg


さて、nを置き換えると(1)と同じ変形が出来ます
ここでは

右辺=(27の倍数)、で
左辺=(塊)×(3の倍数)×(3の倍数)

となっていますから等式の都合上
(塊)が3の倍数でないとおかしいんですね
7_201401141627033be.jpg


うまく括ってやると
3の倍数が確定している部分とそうでないmがわかれます

この全体が3の倍数なので必然的にmは3の倍数となります
8_20140114162704f8a.jpg




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[数学]東京大学2008前期「3」理系

東京大学2008前期「3」理系

問題文
1_20140113222557e6d.jpg


(1)
やり方は色々あると思いますがここではシンプルに
八面体をパタンとよこに倒すことにしてみました
そのために座標を設定しました
2_201401132225579f9.jpg


回転行列を用いて、xz平面についてパタンと倒してみます
回転角度は座標と図からえられるはずです
3_201401132225588b2.jpg4_2014011322255935e.jpg


xz平面による回転なのでy座標は変わりません
5_20140113222601760.jpg



(2)
平面図を用いてz=tにおける断面図をみていくことにしましょう
6_20140113222620c65.jpg


回転体は回転軸からの距離をかんがえるのがセオリーです

今回の図では中心Gtから最も遠いのは
三平方の定理などから
a~fとなっています

よってそれらの長さを求めます

ここではベクトルを用いました
7_20140113222615c84.jpg


これにより断面図の面積が得られます
それをtについて積分します
8_201401132226184d3.jpg




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[数学]東京大学2003前期「5」理系

東京大学2003前期「5」理系

問題文
1_20140111192321b2f.jpg

(1)
これは少なくとも5が一度でも出れば良いので余事象を使ってときました
2_20140111192322eea.jpg




(2)
4の倍数となる場合をかんがえると

・偶数が少なくとも2回でる
・4が少なくとも1回でる

などとなりますが
これらは排反でない
(例えば4が二回はどちらにも含まれる)
のでちょっと難しそうです

そこで逆に4の倍数とならない場合を考えてみるとスムーズにいきました
二つの場合が排反だからですね
3_2014011119232308f.jpg



(3)
まず、1ーPnの状態を書いてみました
すると図のPcがわかれば
求めることができるようです

今回も場合はふたつ排反です
4_20140111192324a0a.jpg
5_201401111923264d2.jpg


これらにより
極限がもとまります


|t|<1においてn→∞のとき
tnn→0は既知としています
6_201401111923453a0.jpg




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[数学]東京大学2002前期「6」理系

東京大学2002前期「6」理系

問題文
1_20140110132844112.jpg


(1)
後半のN個の数字を前半Nこの数字の間にサクサク挟んで行くという形になっています

ミスをしないようにしましょう
2_201401101328440c8.jpg



(2)
数字をNを用いて書くだけです
操作fを行うと、規則性がみえてきます
3_20140110132838ad9.jpg


よってここから2kを引いてみます
4_20140110132840753.jpg



(3)
いきなりでどうしたものかと悩むところです
今のところ、

[fの操作をしたあとのもの-2k]が2N+1で割り切れる

というヒントしか得られていませんから
[fの操作を2n回したもの-2k]が2N+1で割り切れないかなと考えました

割り算の余りに注目しているので
合同式を使えば表記が楽になると思いました

合同式
aとbをQで割った余りが等しいとき
a≡b (modQ)
であらわす


(mod部分は省略しています)
5_20140110132841db9.jpg


では2kを引いてみます
6_20140110132903b6f.jpg


ここでf2nもkも範囲のある整数であることを思い出してもらえれば
以下のようにm=0だといえるわけです
7_2014011013290203d.jpg



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[数学]東京大学2004前期「3」理系

東京大学2004前期「3」理系

問題文
1_201401091219549d7.jpg


接したまま回転するので
孤の長さが円周に等しいというパターン
です
2_20140109121948b14.jpg


つぎに回転している間でのPの座標をベクトルで考えます
円Dの中心に向かって、中心からPを眺める感じです
3_2014010912195087b.jpg


これにより下図の斜線の部分の面積が求められます
角度θを用いているため置換しています
4_20140109121951bfb.jpg



計算をしていきましょう
ここは計算ミスに気をつけるだけです
5_2014010912195236d.jpg


さて、下図の斜線部分の面積を求めます
∫√(x2-a2)dxの形は
x=acosαとして置換する
パターンです
6_20140109122006d08.jpg


のこったした半分を考えれば大きい方の面積が得られます
円の面積から大きい方の面積を引くと、小さい方も得られます
7_201401091220075e3.jpg




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[数学]東京大学1993前期「5」理系

東京大学1993前期「5」理系

問題文
1_20140107212531347.jpg


数字が入れ替わってごちゃごちするように感じますが、結局のところ各ケタの数字が独立して変化しています

よって独立にかんがえていくことにしましょう
直前の結果に左右される試行なので
漸化式を立てました
2_201401072125319a6.jpg
3_2014010721253298c.jpg


漸化式を解いて行きます
C(n)を求めるので今回はbnがわかれば良いことになります
4_20140107212534068.jpg


0の部分もやります
5_201401072125362e8.jpg


さて、C(n)はこれらが同時に起こることですね
極限は簡単にもとまります
6_201401072125574b3.jpg






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[数学]東京大学2007前期「1」理系

東京大学2007前期「1」理系

問題文
1_20140106192008d8c.jpg


ちょっと直接示しづらそうなので
nやkが整数であるので
帰納法を用いてみることにしました

そのためにP(x)を文字でおきました
2_20140106192012861.jpg


k=1を考えます
これは簡単でしょう
3_20140106192011ae7.jpg


では仮定します
ここで注意すべきなのは
"P(x)という関数があるわけではない"
という点です

条件を満たしている(今回は次数がn以上の整式)
式の総称をP(x)と名付けたわけであり、
さっき文字でおいた"あの"P(x)だけについて考えていくわけではない点です

それがわかってもらえないと次の論理がわけわからなくなると思います

様は(1+x)mの横の整式を仮定しているんです
4_201401061920155ce.jpg
5_20140106192013774.jpg



※まとめとしてフローチャート的なものを書いておきました
6_20140106192112ef7.jpg


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[数学]東京大学1986前期「6」理系

東京大学1986前期「6」理系

問題文
1_201401041233566ac.jpg


(1)
図形を多角的にみていきましょう
まず、グラスの形から考えて問題文の図にある水面の横幅の半分が長半径aとなるとおもわれます

この長さaと角度αを結びつけるように
図形に辺の長さを書き込んで行きました
2_201401041233595a0.jpg


図がかけさえすればlも流れで得られます
3_201401041233585d4.jpg


次に短半径bですが
これは少し立体的なイメージをしなければなりません

bの長さを考えやすい円で考えて行きます
図でいうところのEFが2bにあたります
4_20140104123400fdd.jpg


円Zの半径と円Zから直線EFとの距離を求めます
平行線や中点連結定理を用いました
5_201401041234015fe_20140104142258afa.jpg



従って円Zの概形が描けます
この図よりbがもとまります
(初めに長半径は水面の横幅だと言いましたがここで確認をしてみたところ、
確かにa>bとなりました)
6_20140104123407d7f.jpg




(2)
(1)さえできればここからは問題ありません
あらたに導入されたhとαを関連づけます
7_201401041234093c8.jpg


三角錐の面積
底面積×高さ÷3

ですよね
全体の量の半分=πabh/3
とあるのでこれに前までのαで表された式を代入すれば答えになります
8_201401041234107b5.jpg




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2014-01-04 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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幼馴染

先日僕が家族以外で最も尊敬している人物である
幼馴染に会ってきました


いまの状況の交換など楽しく過ごせました
このブログのことも相談して

あーしてみたらどーだのこれはどうだの
色々意見が聞けたのでよかったです

実用化するかわかりませんが色々考えるところがありました

・どっかの犬こら先生のようにDVDつくってみる(ニーズはないはず!笑)
・参考書なるものを作って特典にアダルトビデオを付ける
etc

ネタしかない!笑


いまの現状では
利益が(少なくとも)読者の方だけにある傾向にあるので
特にお金という意味ではなく、自分に利益がある(例えば解答を作っている上で字が綺麗になるとか、パソコンの技術向上とかね笑)方向を目指して、
その利益を還元する。そしてまた…
というループをつくることがモチベーション維持だったり色々と大切だとは思います

そんなことを教えてもらった友人に感謝!
そして固定で来られている読者さん
そしてたまたま来られた方ありがとうございます(^o^)

2014-01-03 : つらつら : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学2003前期「3」理系

東京大学2003前期「3」理系

問題文
1_201401011607162f2.jpg


(1)
図系は三角錐に円柱がささってるような形になります
2_20140101160716609.jpg


空間図形では断面を見るというのが基本です
断面はz=tで見ると見やすそうですね
3_20140101160718851.jpg


面積を求めて行きましょう
扇形から三角形を引いたものを考えれば良さそうです

扇形を求めるために角度θをおいてみます
このθはt=1-cosθを満たすので、これでtを消して行くわけです

上下が対称なので面積は上半分の二倍になります
4_20140101160719d57.jpg




(2)
S(t)について足し合わせて行きましょう
t=1-cosθとおいて置換積分です

計算が大変なだけなので間違えないように慎重に進めました
5_201401011607227ce.jpg




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謹賀新年

あけましておめでとうございます!

ゆるりゆるりとつづけてきましたブロクですが

なんとこの約一年で6~7万ものアクセスをいただきました


自分が楽しくてやっているにすぎないブロクですが
ご覧になられた方の一助となっていれば幸いです

では!

2014-01-01 : つらつら : コメント : 0 : トラックバック : 0
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プロフィール

ゆかベクトル、せき

Author:ゆかベクトル、せき

はじまり

↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

質問やご指摘等ありましたら下のメッセージボックスかコメント、あるいはメールをこちら↓にお願いいたします
yukavector☆gmail.com(☆を@にしてください)

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