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リカバリー

やっと終わりました


パソコンリカバリー


今日はジョーシンにいって新たなパソコンを買おうかなとしてたんですが

cpuが対したことないですし
それでも六万もしたので

ここは様子見ですね
よって今使っている7年前のモデルを使っていくことにします^_^

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2014-02-28 : つらつら : コメント : 2 : トラックバック : 0
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戦闘力8万か…ゴミめ…

なんと気づいたらアクセス数が8万になってました

_|\○_ ヒャッ

ε= \_○ノ ホーウ!!!




一日百回拍手しろよ(´ω゚)チラ

ありがとうございました

2014-02-21 : つらつら : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京工業大学2013前期「3」

東京工業大学2013前期「3」理系

問題文


問題を見ただけでおおよその人は

ああ、グラフを書いて交点の個数を求めるやつか

と思うだろうと思います

なのでグラフを書くために微分するわけですが、
その関数の増減がややわかりにくいわけです



不等式はわかりやすいかたちに変形して解くといい
ので自然対数をとって変形しました
これは
指数関数の不等式は対数をとると簡単になることが多い
というパターンからの発想です


これによりf(x)の概形が描けます
これとy=kの交点の個数を書くわけです





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2014-02-18 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]神戸大学2013前期「5」理系

神戸大学2013前期「5」理系

問題文


(1)
サイコロを二回振ったきを考えます
動きとしては、
よこかたて
しかないわけですから具体的に考えれます

Aに戻るためには二回とも同じ動きをする時です




(2)
実験すればこの結論はすぐわかると思います
証明については
n=kとk+1との関係から示してみました

k回目にAかCにいると仮定して動かすわけです



(3)
(2)でわかることですが
n=k+1回目の動きはn=k回目を考えれば
持ってくることができます

このように前の試行によってあとの試行が決定されるときは
漸化式を立てて解くことが多いようです



この漸化式をときますが、
そもそもAとC以外には止まらないので
an+cn=1となりますね

前の問題から誘導されてるみたいですね




(4)
これはオマケでしょう
等比数列型の極限では
初項=0か-1<公比≦1
のとき集束
しますが
簡単な式なのでさっと答えを書いておきます




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[数学]神戸大学2013前期「4」理系

神戸大学2013前期「4」理系

問題文


(1)
関数の三乗の積分です
三角関数の積分のおさらいですが
三角関数の指数を二倍角の公式などで次数下げするのが基本ですね

ここでは
∫cosθsin2θdθ=sin3θ/3+積分定数

を用いて計算しました


よって等式が成立することをかんがえればよいですね



(2)
(1)で得た等式が正のbで成立することを考えます

左辺をひとつの関数とみて、y=0とb>0で交わる条件を求めるということですね

概形を見るために微分しました


微分したものが正か負かはaの値で変わります
場合わけします



のこりは計算です極致を取るbは
f'(b)=0となることをつかって次数下げして計算しないとかなり大変そうですね


以上で全ての場合を考えたので答えとなりますね




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2014-02-14 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学1993前期「1」理系

東京大学1993前期「1」理系

問題文


四面体ABCDを考えるために
点Dを考えることにしました

題意を満たす点は三角形ABCの表裏にできそうだとイメージしています



これらを用いて計算をしてみます


この三つの等式から
XとYとZをそれぞれ分離したいのですが
普通にやっても求めることができなかったので
この等式から分かることを考えてみました

A=b×B,A=c×Cとするとき
Aはbとcの倍数ですよね

よって
A=bc×k(k実数)
とすることができそうです

例えば48なら2と3の倍数なので
48=(2×3)×8
とするような感じです

緩い条件から求めているわけです


二つほど点Dの候補が出ましたが
体積を考える上ではどちらでもいいので
楽そうな方(k=0)を使っています

そうすると次のような直方体を考えることができ
体積を簡単に求めることができます



体積の計算ができると極限計算は単純です
直方体を用いたことで楽ができました





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2014-02-14 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]広島大学2013前期「5」理系

広島大学2013前期「5」理系

問題文


(1)
x4e-3xの最大値を考えれば良さそうです
微分して増減を考えました



求めるのはさっきのものからxの次数が一つ小さいものです
よって不等式の両辺をxで割ってみると
右辺がわのx→∞の極限が0となるので
左辺側も0となるようなものを持ってきます

正であることで不等式をつくるのはよく見ますね



(2)
定数kを独立させて
関数とy=kの交点の個数をかんがえると楽そうです

(1)の極限がここで使えます




(3)
求める面積のイメージを書いておきます
(2)より交点は2個しかありません


交点のx座標はαとβですよね
よってこれよりαとkの値がもとまります


積分計算です
計算が大変そうだったので
不定積分を計算してから代入しています




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[数学]広島大学2013前期「4」理系

広島大学2013前期「4」理系

問題文


(1)
いろいろあるとは思いますがここでは座標を求める方向で行きます



面積公式
点(0,0),A(a,b),B(c,d)から成る三角形の面積は
S=|ad-bc|/2

を用います

このために点を平行移動しました
平行移動しても面積は変わりませんね



(2)
OC=1 なのでここからθの部分を消去します



(3)
Sはtだけで表されているので増減を考えますが
計算を楽にするために根号の中身だけを計算することにします


微分して計算します




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[数学]広島大学2013前期「3」理系

広島大学2013前期「3」理系

問題文


(1)
やり方はいろいろ思いつきます
回転行列、ベクトル、etc

ここでは垂直二等分線を考えることにしました


この直線上に候補となる点があるはずです
中点からその点までの長さを用いて決定しました
1:2:√3というやつですね


よって座標は二つあります



(2)
x座標の小さい方がCとあります
軌跡の問題のパターンで解いてしまいます
x座標をX,y座標をyとして
両方を動かす文字(媒介変数)を消去する
わけです


t≧0の条件から定義域が決まります
これを無視してしまうと(3)が解けません



(3)
この設問の意図がわかれば簡単な問題となりますがややこしいですね

さっきまで考えていたCの直線は
ABに対してt≧0で動かしまくった時の正三角形の点の軌跡ですよね

これを言い換えると直線上の点であれば、
それに対応するtが絶対ある

ということなんですね

この点がy=kx上にあれば、
ABPを正三角形とすることができるんです

y=kx上の点でありながら、Cの直線上の点である点があればいいので
要は交点をもてばいいんです

ただ、正三角形の点の候補はもういっこありましたからこれを求めましょう


これらの直線と交点をもてばいいわけです
定規でも原点においてくるくるまわしてみると分かり易いと思います




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[数学]広島大学2013前期「1」理系

広島大学2013前期「1」理系

問題文


(1)
直線が垂直に交わる時その傾きの積は-1となる
んでしたよね

そこから直線OPを考えて、Pの座標を文字でおきます



操作fを計算します
行列計算の基本ですね



(2)
Qを文字でおいてしまってRの座標を出してしまいました


ベクトル(x,y)の大きさは
√(x2+y2)で計算出来るので
計算をします

大きさの二乗について考えれば根号がはずせます




(3)
これは三角関数のおさらいです
2θが出てきますが
θの範囲から一回転できるんですね




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広島大学

[数学]広島大学

2013
【1】 【2】 【3】 【4】 【5】

テーマ : 大学受験
ジャンル : 学校・教育

2014-02-12 : 広島大学理系m : コメント : 0 : トラックバック : 0
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Mr.T

久しぶりにMr.Tさんと連絡を取って、

いまこんな感じでこんなことがやりたくてー

という話をちろっと出して見たところ

大賛成の兆しが見えましたという業務連絡です

Mr.Tとは果たして誰なのか!?
乞うご期待!!(しなくていいです)笑

2014-02-09 : つらつら : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学1991前期「2」理系

東京大学1991前期「2」理系

問題文


点Pと板R上の点Qを座標でおいて
直線PQとxy平面の交点を考えました

Qを通っているので光は板Rによってブロックされるというわけです


実数kはz座標が0ということから消去できます
断面図を考える時は
実数kを適当に設定して消去という今回の操作は
私は好んで使っています


さて、0≦θ<2πなので
cosθやsinθを消去してみましょう

すると中心の座標が移動する楕円とわかりますね
(変化するものは今XとYしかありません)


さてさっきも言った通り変化するのは楕円の中心です
しかもXとYは関係がない(Xが動くとYが動くという縛りがない)ため、
自由に上下左右動くことができます


図をかければ面積は問題ないでしょう
四隅の和をとると楕円の面積になりますね




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[数学]東京大学1992前期「4」理系

東京大学1992前期「4」理系

問題文


Bは楕円を回転させたものですので
イメージとしてはこんな感じでしょうか


断面図を考えていきたいところですが
展開図を描かなくてはならないのでいつもどおりにやろうとすると
すこし大変そうな感じがしました

よって次のような発想で
ひとつの直線部分を考えてみることにしました


よって直線部分をθをつかって考えます

この2点によって挟まれる部分が
柱Bによってくり抜かれる部分です

これを平面に描きます





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[数学]東京大学1991前期「3」理系

東京大学1991前期「3」理系

問題文


(1)
曲線に対称性があるので
p≧0のみ調べることにしました

まずp=0では解が直接出せますよね


つぎに0このとき解は3つあります
この解を名前をつけておくと、解と係数の関係から
f(p)がβのみを考えればよいものだとわかります

βの取り得る範囲は決まっているので
そこからf(p)を絞ることができました


つぎにp=2のときは値が得られますよね


最後にp>2です
これはpの増加に従って解が大きくなりますね
よってpが2に近いほどf(p)は小さくなります



以上をまとめて答えです



(2)
概形を描くので、一回微分と2回微分を考えることにしました

βのpによる微分は0ではありません
βはpによって表すことができるpによる変数だからです

要はβはpに関係があるので、pについて定数ではないんですね



dβ/dpですが
そもそもβは与えられた関数に代入して0になる値ですよね
なのでその等式を微分してみましょう


二回微分も同じです


p>2も考えます
やることは同様です


これらをもとに概形を描きました




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[数学]東京大学1989前期「3」理系

東京大学1989前期「3」理系



(1)
要はf(z)がx+yiとかけ、y>0であることを示せれば良さそうですね




(2)
f10なんてとてもじゃないですが計算出来ませんよね

この右下の数字を下げていかなければなりません
思いつきそうな方法として
・漸化式
・帰納法で法則性を示す
・逆操作f-1

ここでは逆操作がもっとも計算が少なくなりそうだったので、
まずf-1の存在を示すことにしました

見やすくするために
f(z)=Y
z=Xと表記しました


そんなわけで下げていきました


これくらいなら計算できそうです
f4をf2を二回するとみなすことで計算が少なくなります


全てのzについて
成り立つわけですから
Az2+Bz+C=0
がzについて恒等的に成り立つ時、
A=B=Cとするとよい

ですね

でてくるqはどちらも正の値でした




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[数学]東京大学2005前期「2」理系

東京大学2005前期「2」理系

問題文


Tについてよくわからないですが
ありがたいことにTをわかりやすく与えてくれていますよね
これを使ってみます

wについて直接求めることが難しそうだったので
zについて求めてみました

zの二次関数を解くわけですね


この複素数zを
z=a+biとすると、共益な複素数解
z=a-biをもつので
このa,bについて解と係数の関係から考えていくことにしました


まだ使っていない条件|z|がありましたよね

これにより|w|の範囲がもとまるので
そのときのb2の値を代入します




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[数学]東京大学1999前期「1」理系

東京大学1999前期「1」理系

問題文


(1)
なんとなくのイメージで書いてしまうと(2)で使うことができません

(2)で使うことを考えて書く必要がありそうです




(2)
示すために必要な式はちゃんと成り立ちますよ
と断っておく必要がありそうです
使うものは以下の通りです

定義をきちんと書いておけば込み入った証明をしなくても問題なさそうですが、
基準はわかりません


角度α+βをαとβに分離したいわけですよね
余弦定理なども考えましたが、余弦定理を示す必要がありそうなのでやめました

代案としてくるっと回転させることを使います



辺の長さについて等しいのでここから計算しました


つぎにcosをsinに、
sinをcosに変形できれば
sin(α+β)が言えそうです

この変形は90°をうまく使うことで示すことができました




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名古屋大学

[物理]名古屋大学

■2013
【3】
■2012
【1】 【2】


■2008
【2】

テーマ : 大学受験
ジャンル : 学校・教育

2014-02-04 : 名古屋大学p : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学1988前期「5」理系

東京大学1988前期「5」理系

問題文


点光源Pの座標を適当に設定します
今回は(1,0,1)としましたが
図形の対称性から一般性は保たれるはずです


さて棒PQがこの不透明な物体に突き刺さってしまうと
そのときの点Qには光が届きません

これを踏まえてzが0から1のときの
棒PQの交点が
不透明な物体に含まれていなければ光が当たるとして立式しました


あたりまえですがQは不透明な物体の外側にないと光が当たりません
これから光が当たる範囲がわかります


円Cは半径がわかっていないので文字でおきます
すると光の部分と影の部分とがわかりますね
ただ、この長さを求めるために角度しーたを用いる必要がありました


θは①と②から消去できます
このときのθはおおよその目安としてグラフを書いて求めています




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2014-02-03 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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東京理科大

おはようございます

過去問をいろいろ見ていて気づいたのですが

東京理科大ってすごいですね

関西では名前の知れた大学ではありませんが

私の周りを見る限りでは京大や東大の方の滑り止めとして受験される傾向があるようですね
(データはありませんが)

そんなことはどうでも良くて、
すごいのは入試問題です

東京理科大の物理の設問だけで見ると
非常に根本的な部分を問うものが多いきがします
(ただし記号なので答えるのは楽です)

この問題の作り込み?がすごいですね

さらに
物理の問題数がエグいです

東京理科大には
理、工、薬、理工、基礎工学部
がありますが、
それぞれの入試問題がことなり

さらに学科で入試問題が変わります
軽く数えて見たところ
理2,工2,理工3,基礎工1の

8つの問題が毎年作られているようです

すごいですね!
さすが理科大学というだけあるではないか…

友人がここの学生なので
行く機会があればいいなと思います

2014-02-03 : つらつら : コメント : 0 : トラックバック : 0
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[数学]東京大学1999前期「4」理系

東京大学1999前期「4」理系

問題文



円盤A,Bが交われるのはx軸上しかないのでそれの座標を、Pとします
対称性からp≧0のみを考えることにしました


二つをつを同時に動かすとなると難しいですから片方を固定して考えてみました

まず片方が動かないとして、もう一方の半径が一番大きくなる時をpで表します
こちらは見た目にも明らかです


もう一方ですが
こちらは簡単にはいきません

「原点と円の中心の距離」と「半径」の和が1以下でなくてはなりませんよね

よって次のように角度を用いて余弦定理で求めることにしました

角度が90°までなのは、
これを超えてしまうと
Pと異なる交点ができてしまうからです


計算をしてみます
これにより半径の最大値をとるときの値がpで表せました


これにより求めるものはpの二次関数なので
平方完成をすればオッケーですね




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[数学]東京大学2006前期「6」理系

東京大学2006前期「6」理系

問題文
1_20140131211723f6f.jpg


(1)
逆関数の話ですが1つのxに対して1つのyが決まるという状況でないと
逆関数の存在が言えないんですね

本設問ではそれを示させています
要は単調性を示せればいいんですね
2_201401312117245ed.jpg



(2)
積分を考えるのですがg(x)なんて示ませんよね
なのでy=g(x)=f-1(x)
ということから、積分を置換するための前準備をしてみました
3_20140131211725cb5.jpg


具体的な値を求めます
4_2014013121172692a.jpg


さて、次に積分をしていきます
初めに言ったとおり積分を関数fを使えるように少しいじるわけですね
5_20140131211728bd2.jpg


部分積分を使ってみました
∫f(x)g'(x)dx=f(x)g(x) -∫f'(x)g(x)dx
ですね
6_20140131211740c6f.jpg7_2014013121174322a.jpg


これで計算ができますね
8_2014013121174687e.jpg



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ゆかベクトル、せき

Author:ゆかベクトル、せき

はじまり

↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

質問やご指摘等ありましたら下のメッセージボックスかコメント、あるいはメールをこちら↓にお願いいたします
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