[数学]慶應義塾大学医学部2013前期「3」

慶應義塾大学医学部2013前期「3」

問題文




(1)
計算問題ですが、次数下げのような変換をすれば計算量が減ります



上計算結果から、だいたいの予想を立てられると思います
証明する問題では無いので予想がたてばそれを書き込めばいいわけやけどここでは帰納法の一部を書いておきます




a=cとa≠cを考える
これらは等比数列の和と考えられますね
a=0の場合の場合わけは穴埋め問題なので省く方向で書いてます



(2)
X3≠Aを考えるのはちょっと難しいので
どんなときX3=Aとなるのかを考えてひっくり返すことにします
x,y,zが存在すれば等式を満たすことになるわけや

等式をいじると
x,zはそれぞれaとcによって一つの値が決定され、
存在することになりますが

yだけが一見わけがわからないのでそれを見て行くわけです


yを構成する部品を考えると

0か正の値

をとるねん
だから場合わけしてそのときのyを考えて見ましょう
x,zは一意的に決定されてしまうので

Xが存在しない→yが存在しない
Xが無数→yが無数
Xがただ一つ→yがただ一つ

と言えるわけや


この場合わけをするわけですね





(3)
(2)ができているならばやることはわかるはずですね
しかしxやzが一つだけに決まるのかこれではわかりません


言い換えて見ましょう

xが一つに決まる→ただ一つの解xをもつ

この表現は見慣れていると思いますが
単調増減関数を示せばいいというパターンの問題になります


だからx,zが一つに決まるわけなのでこれは(2)と全く同じ考えになります

yにかかっているものをア、ウ式からだして見ます


これが0でなかったらいいわけやな

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2013-07-03 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
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0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


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