[数学]慶應義塾大学医学部2013前期「4」

慶應義塾大学医学部2013前期「4」

問題文



(1)
概形を描くので増減が求めたいところやな
与えられている式はx=f(y)となっていていつもとはx,yが逆ですが特に深い意味があるわけでもなさそうです


わりと単調な関数とわかったので
yの変域の端の値がわかればそれを結べばそれが概形となるわけや



(2)
xに対するyの変化量がaです
これはいつもの微分の値を求めればいいですね



直線の式が簡単に求まるものなので
直接その式にy=0を代入すればAの座標がわかります



(3)
これは直接y=g(x)の形に書き換えるのが大変そうなので
積分変数を入れ替えるやり方で行きます
積分の定義から式を立ててから変数を入れ替えるわけですが、その際に積分区間が変わることに注意するねん



(4)
法線も直接出すことが出来ます


まず、αの方を微分します
cは定数ですね



βの方ですがsを定数としてしまうとダメです
x=f(y)の式の上の点やから
s=f(t)として、sはtの値で変化する
からですね



(4)
xをtについての定数として微分します
その正負を調べるためにh(t)をおくわけや


するとh(t)は単調な関数とわかるので
最大値をとるtはh'(t)=0のときのtであるとわかるわけです



最大値をとるtをそのまま代入すると計算がすごいことになります
だからいままでの計算過程の式をうまく使って計算が楽になるようにするねん



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2013-07-03 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

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0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


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