[数学]慶應義塾大学医学部2012前期「4」

慶應義塾大学医学部2012前期「4」

問題文


以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい。
(1)0≦α<β≦π/2 かつ R>0とする。極座標(r,θ)に関する条件
O≦r≦R α≦θ≦β
により定まる図形をx軸のまわりに回転させて得られる立体の体積をTとする。Tをα,β,Rを用いた式で表すと
T=(あ)
である。

(2)極方程式r=f(θ)(o≦θ≦α)で表される曲線Cと,θ=αで表される直線lおよび
x軸の正の部分で囲まれた図形をSとする。ただし0<α<π/2とし、
関数f(θ)は連続かつf(θ)>Oをみたし、0≦θ≦αにおいて増加または減少または定数とする。
 Sをx軸のまわりに回転させて得られる立体の体積をV(α)とすると
の値を求めると
dV(α)/dα =(い)
であり、したがって
V(α)=(う)
である。またSを直線lのまわりに回転させて得られる立体の体積をW(α)とすると
W(α)=(え)
である。

(3)(2)においてf(θ)=(cosθ)1/3とするとき
V(π/4)=(お)、W(π/4)=(か)
である。

(1)
回転体です
半径Rの円の一部が回転します



(2)
微分の形が与えられていて、その後にその被微分関数を聞かれています

ということはV(α)が直接出しにくいと予想できます

dV(α)/dαの定義式をかんがえます
その際に(1)の結果が近似値として使えます



この式を積分するとV(α)がでます
V(0)は0ですね



回転軸がlになっています
上の計算結果を使えるように考えますと
時計回りに角度みると先ほどの結果がうまく使えます



(3)
ここまできたらこの計算は非常にヌルいです
基本的な積分変形なのでできなければまず覚えましょう


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2013-07-04 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


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