[数学]北海道大学2010前期「4」

北海道大学2010前期「4」

問題文


(1)
部分積分の問題文です
exは微分しても変わらないのでこの性質を使うわけや




(2)
絶対値のはいっている積分の問題ですがこれを苦手としている人は多いようです

下図をかけば見やすいかと思います
xを範囲内の適当な値として考える(図なら0.6くらい)
そしてtが0から1を動くわけだからtとxはどちらが大きいのかを考えます


これよりf(x)は次のようになりますね


(1)の結果をつかって計算します


Bの方はeの指数にマイナスがついています
これでは(1)が使えないのでこのマイナスがなくなるように置換します


これでf(x)がわかりますね



(3)
最大値ということで微分しましたが
f'(x)=0の解が何個あるかわかりませんでした
だからf"(x)も調べて見ました


f"(x)の正負を調べます


これにより、f'(x)の概形がわかるわけや
どうやらf'(x)は定義域内で0となるxはひとつしかありません
つまりx=1/2のときだけf'(x)=0となるので
増減表から最大となるのはx=1/2のときだと言えるわけです


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2013-07-11 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


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