[数学]九州大学2011前期「2」

九州大学2011前期「2」

問題文

a を正の定数とする。以下の問いに答えよ。
(1) 関数 f(x)=(x2+2x+2−a2)e-x の極大値および極小値を求めよ。
(2) x≧3 のとき, 不等式 x3e-x≦27e-3 が成り立つことを示せ。さらに, 極限値
lim(x→∞) x2e-x を求めよ。
(3) k を定数とする。 y = x2 +2x +2のグラフと y = kex +a2 のグラフが
異なる 3 点 で交わるための必要十分条件を, a と k を用いて表せ。

(1)
極大極小を考えます
積の微分ができるかという問題です



(2)
関数の最大値を考えるので関数を微分してみます
すると単調な関数ということがわかります



いま示した不等式をつかって極限を示したいわけですが
極限を求める際に不等式が与えられているので挟み撃ちの原理ではないかと当たりをつけられます



(3)
問題文の関数がわかりにくいので
同値で変形していくわけです

今回のような変形は定数分離とよばれています


極限を考えると関数の概形がわかります
これとy=kが三交点をもつことを考えるわけですが
aの範囲によってグラフが少しかわるので場合わけが必要です


関連記事


2013-07-21 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop
コメントの投稿
非公開コメント

Pagetop
« next  ホーム  prev »

プロフィール

ゆかベクトル、せき

Author:ゆかベクトル、せき

はじまり

↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

質問やご指摘等ありましたら下のメッセージボックスかコメント、あるいはメールをこちら↓にお願いいたします
yukavector☆gmail.com(☆を@にしてください)

大学受験 ブログランキングへ

検索フォーム

お知らせ

【このブログについて】
『1』解説は「続きを読む」をクリック

アクセス急増リンクまとめ 【よくある疑問】 【医学部への参考書】 【0から古文】

スポンサードリンク

アクセスランキング

[ジャンルランキング]
学校・教育
142位
アクセスランキングを見る>>

[サブジャンルランキング]
受験
41位
アクセスランキングを見る>>

FC2カウンター

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる