[数学]東京大学2011前期「2」

東京大学2011前期「2」

問題文


(1)
具体的に代入しましょう
繰り返しになるわけです



(2)
すべてを考えるのは面倒だしa3からはa2の条件の繰り返しになるため、
a1とa2だけを考えます

そこで<1/a>がわかりにくいわけですが
aの範囲を考えると1/aは1から3の間の値をとることがわかります

ではその少数部分である<1/a>は
1/aから整数部分を引くとでてくるわけで、
そのために場合わけをしてみました






(3)
a=p/qと指定されているだけです
とりあえず少数部分を考えてみます

p/q は整数部分nと少数部分r/q (r=1,2,3,…q-1)で表せる
ので並べてみました

するとnが大きくなるにつれ
0≦rであることから
rがとることのできる数がどんどん減って行くことがわかると思います


まず、qより小さいnでr=0となるとき
必ずan=0となるのはすぐにわかると思います


では、そうでないとき
すなわちrが取れる値の中で最も大きい数をとり続けたときどうなるかを考えます

その場合でもとりうる値はnの増加と共にどんどん減って行き、
n=q-1で取れる値は
いま、rq-1≠0として考えているので
"1"しかとれないことがわかると思います
では、その次のrqの取れる値は一つしかないわけです

rが最大の値をとり続けてもaq=0にならざるを得ないというわけです

当然ですが、rが最大値をとらなければ、もっと早い段階でr=0となってしまい、
これはⅰ)の場合と等しくなります


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2013-07-25 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


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