[数学]東北大学2011前期「2」

東北大学2011前期「2」
a を実数とする。円 C は点(a, −a)で直線y=−xを接線にもち, 点(0, 1)を通る
ものとする。Cの中心をP(X, Y)として, 以下の問いに答えよ。

(1) X, Y を a を用いて表せ。
(2) a が動くときの点 P の軌跡と直線 y = 1 で囲まれる図形の面積を求めよ。

(1) X, Y を a を用いて表せ。
Cは半径rとしたらこうやな
C:(x-X)2+(y-Y)2=r2

これが(0,1)を通るから、
X2+(1-Y)2=r2・・・①

(a,-a)でのCの接線は、

(a-X)x+(-a-Y)(y-Y)=r2

229.jpg

こいつが、y=-xと等しいから、
230.jpg


(2) a が動くときの点 P の軌跡と直線 y = 1 で囲まれる図形の面積を求めよ。
XとYをaっていう変数で媒介となってます
aをけしてもよかったんやけど、
見慣れない式がでてきそうやったからやめました

X,Yをaで微分していきます

dX/da= 2(a+1)
dY/da=2a
より、
増減表は
231.jpg

だから、こうなんともいえないグラフができます
232.jpg


あとは単純な積分計算やな
233.jpg


これはたぶんaを消去しにかかったら迷宮入りするんちゃうか\(^o^)/
関連記事


2012-07-31 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop
コメントの投稿
非公開コメント

Pagetop
« next  ホーム  prev »

プロフィール

ゆかベクトル、せき

Author:ゆかベクトル、せき

はじまり

↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

質問やご指摘等ありましたら下のメッセージボックスかコメント、あるいはメールをこちら↓にお願いいたします
yukavector☆gmail.com(☆を@にしてください)

大学受験 ブログランキングへ

検索フォーム

お知らせ

【このブログについて】
『1』解説は「続きを読む」をクリック

アクセス急増リンクまとめ 【よくある疑問】 【医学部への参考書】 【0から古文】

スポンサードリンク

アクセスランキング

[ジャンルランキング]
学校・教育
273位
アクセスランキングを見る>>

[サブジャンルランキング]
受験
52位
アクセスランキングを見る>>

FC2カウンター

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる