[数学]東京大学2003前期「4」理系

東京大学2003前期「4」理系

問題文


(1)
解と係数の関係から計算を楽しましょう



αやβは二次関数の解なので
次数下げができます
これを用いると漸化式ができます



(2)
βの大きさは1未満です
なので三乗しても大きさは1未満です

今回先に三乗して
β=38-17√5としてから範囲を絞ろうとすると
範囲が広すぎて決定出来ませんでした



(3)
これは直接は無理なので漸化式を使おうと考えるはずです
今回考えるのは一の位なので、その部分のみ考えてみます

この問題のように2003だとか
とんでもない数字を使う問題は
たいてい循環しています


これは直感なのですが非常におおいきがしますので
その観点から探ってみると
やはり循環していそうです


AとBの1の位が等しいとき
A-Bは十の倍数となる

ことから示しておきましょう

例えば18と8は
18-8=10として十の倍数ですね


十の倍数と示すために
Sn+1+3Sn
がら5の倍数であることを示すことになります


従ってこの循環とβの大きさが1未満ということから
αを求めにいきます

わかりにくければβ=0.5だとか0.3だとか
範囲内の具体的な数字を代入すれば納得できるかと思います

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2013-10-28 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

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受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


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