[数学]東京大学2007前期「6」理系

東京大学2007前期「6」理系

問題文


(1)
不等式の比較です
積分形の不等式の比較は面積から持ってくることが多いので面積を考えます

中点における接線はなかなか思いつきにくいかもしれませんが
面積の比較において中点をかんがえるのはわりとシンプルでよく見るので気をつけておくのもいいかもしれません




(2)
まずlog2を考えると
真ん中の積分がlog{(a+x)/(a-x)}なので
a=3xとなり、
結局積分の範囲が
上の数値が下の数値の二倍になればいいことがわかります

なので例えば
上の数字を8x,下の数字を4x
としてみました

しかし計算結果から範囲がゆるいことがわかります

ここで
不等式の評価はより厳しくできるように工夫するのが良いですよね

今回の工夫は
積分の範囲を狭くすることです

なぜかというと(1)の図からわかるように
積分範囲が広がるほど
台形と積分の面積部分の誤差が増えますよね

ならば積分範囲を狭くすればよいという発想です

ここで
∫(α→β) f(x)dx +∫(β→γ)f(x)dx
=∫(α→γ) f(x)dx

という積分範囲の合成が役に立つわけです
今回は
4x→8x

(4x→6x) + (6x→8x)
となるようにaを決めました

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2013-11-08 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


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