[数学]東京大学2006前期「5」理系

東京大学2006前期「5」理系

問題文
1_20131122110315f7c.jpg


(1)
非常にシンプルな不等式です
私は帰納法で示しましたが、他にも色々あるかもしれません
2_20131122110316ddd.jpg
3_201311221103189ff.jpg



(2)
これもほかにいろいろあるかもしれませんが
(1)で示した不等式をつかってみました
bn=1/an
の関係があるためです
これを足し合わせてみます
4_20131122110319640.jpg


右辺の分数の和を考えないといけませんが
これを簡単な式にするのは難しそうです

この和の形を見て
面積比較による不等式がつくれそうだ
と思い出せば次のような不等式が作れます
5_201311221104297d2.jpg


これで挟み撃ちの原理がつかえます
(n→∞)logn/n→0は既知としています
6_2013112211043156d.jpg



(3)
(2)をつかって示すのだろうなとかんがえて
如何にして(2)の和をつくりだすかを考えました

そこで与えられた漸化式をbnであらわしたものをよく見ると
階差数列になっています

階差数列はバサバサと消去していくセオリーにしたがって整えてみると
(2)の形が出てくるんですね
7_20131122110433714.jpg


ここまでくれば答えの形をもってくるような次の変形は問題ないかと思います
8_201311221104355e9.jpg

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2013-11-22 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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↑初めて受けた代々木医学部模試
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0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


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