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医者の卵さんからの質問返しです

東京大学1985前期「1」理系の問題です

この問題は
面積をだして微分
で終了ですが
・未知数αを置くことができるか
・多変数の処理ができるか
がミソとなっているように思います


多変数の処理(今回はaとαの二変数)の基本は
・変数の範囲に注意して文字消去
です

消去できるならどの文字でも基本的にかまいません
とにかく大切なのは文字の範囲です

今回はたまたま0≦α≦π/2や1 < aは初めからわかっていたので楽です

まずはy=1とy=asinxの交点のx座標をαとして面積の差を出しますが
ここは問題ないようなので割愛します


つぎに文字消去です
もちろん
aとαの文字どちらを消しても構いません
が見た目が楽そうなのでαを消してみようとするひとが多いようです

すると、受験知識では無理な箇所が出てきます


なので逆にaを消してみます
結果として得られたものは計算出来ますよね


あとは微分すれば答えが得られますよね


いかがでしたでしょうか
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【追記】
上記の解答では、αを変数として間接的にaを出して見ました

今度はsin関数の逆関数arcsin関数を持ってくることで
aの関数として解いてみます
(定義域から一対一の対応はできています)
arcsinの積分形は次のようにかけるので
こちらを使います


これによりS2-S1は変数がaの関数として表せます

これを微分するわけですが

定数→xでの積分について
{ ∫ f(t)dt}' =f(x)

を使います


f'(x)=0となるときを考えて行きましょう
するとこれは答えと一致しますね

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2013-11-22 : 質問返し : コメント : 0 : トラックバック : 0
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ゆかベクトル、せき

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↑初めて受けた代々木医学部模試
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0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


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