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定数分離法と置き換えどう選んでいるの?

とりあえず例題を書いておきます。

東京理科大学
aを実数とし、θに関する方程式
2cos2θ+2cosθ+a=0について、この方程式が解θを、0≦θ<2πの範囲で4つもつための、aのとり得る値の範囲を求めよ。


札幌医科大学
a,bを実数とし、xに関する方程式
cos2x+acosx+b=0
を考える。この方程式が0≦x<2πの範囲で、2個の異なる実数解をもつためのa,bに関する条件を求めよ。



二つともパッと見たかんじ問題としてすごく似てますよね

この問題の解き方として、
・文字定数分離法(定数を左辺に固めるやつ)で二次関数と定数直線の交点の個数を考える
・t=cosθとして置き換えて解の配置を考える

方法が思い浮かぶと思いますがこの選択の決め手はどこなのでしょうか?

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僕の場合をお話ししますと、
定数の分離がしやすいかどうかで決めています

例えば
理科大学の方を見てみると明らかに定数を分離しやすいですよね
しかし札幌医科大学の方はどうでしょうか?

式変形すると
2cos2x+acosx+b=0
となり、これはちょっぴり定数を分離することが難しそうです

結局のところ楽にできそうな方を選んでいるわけです


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2014-06-29 : 俺的メモ : コメント : 7 : トラックバック : 0
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2014-06-29 18:29 : : 編集
No title
場合わけをした理由についてという解釈でよろしいですか?(^0^)

その場合は「簡単なものにならない」というよりは「状況が変化しちゃうから」場合分けをしています
つまり、
aやbといった中身のわからないもののせいで、状況が変わってくるため
(例えば軸の位置とか)

状況が変わるならば

一つの式で表すことができない

場合分け

となっているのです

結局場合分けというのは
今考えてきた条件ではまだゆるいために
条件を厳しくしているだけだと感じます(^0^)

質問された内容と返答が一致していますでしょうか?
2014-06-29 18:45 : ゆかベクトル URL : 編集
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2014-06-29 19:30 : : 編集
No title
定数分離法は僕の知るところでは
定数部分と変数部分を分けて考えるやり方なので、
定数項部分以外にaが残っている時点で「定数分離」できていませんよね(^0^)

細かいことを言ったようですが、質問者様は納得されているであろう聞き方をされましたので、問題ないと思いますよ(^0^)
2014-06-29 19:38 : ゆかベクトル URL : 編集
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2014-06-29 20:04 : : 編集
No title
はい、問題ないと思います(^0^)
というか札幌の問題を定数分離法でやってみてください
たぶんですが「うわ、めんどくさ」となるのではないかと思います
(というか実際やってみたんですがオワタ式ですよねこれw)
そのときに方向を修正できれば十分だと思います

2014-06-29 20:12 : ゆかベクトル URL : 編集
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2014-06-29 20:53 : : 編集
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ゆかベクトル、せき

Author:ゆかベクトル、せき

はじまり

↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

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