[数学]東京大学2000前期「4」

東京大学2000前期「4」

(1)


x座標が等しくなるtがあるときのvを考えて
それを否定する方法でいこか



ぶつからないってかんがえると場合わけとか大変そうやからな

その方針で式をたててゆきます


定数分離というやつですな
グラフをつかって交点をみつけようというわけですね

そこで微分すると、どうやらf'(t)は分子の正負に依存していることがわかる
だから分子をg(t)としてまた微分して正負をみていくやつをやります


g(t)<0がわかりますから
結局f(t)は減少関数やったんやな

あとはグラフを書いて、
交点を持つようなvの範囲が求めるエリアの"逆"です


これを否定すればオッケー



(2)
こちらは逆を考えて否定すればオッケーとはなりません
というかやる場合が多すぎるし
被ってしまったりするからだす


交点をもつ場合やからやるプロセスはさっきといっしょです


そしたらどうやらf(t)は減少関数とわかりますから
一つのnが決まったら一回だけ条件をみたすtが存在することになります


この範囲を書き出す


nが一個決まればtは一個決まるんやけど
anをみたしていれば
nが一個だけ
とは保障されてないわけやねんな

n=3くらいまで一応書いてみるとよくわかります


これのダブリのない範囲が求めるはんいやねんな
それを求めるわけです


これでハンイの絵がかけます


オレンジの部分は1つのnでしか表せない部分です
ここが求めるハンイなわけです



これはかなり時間かかった
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2012-10-22 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


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