[数学]東京大学2010前期「1」

東京大学2010前期「1」

(1)
ハコをこてんとする
どの断面で切っても形はおんなじなので
断面積を求めて、奥行をかけることにする

これはどうやら三角形と扇型でできてるらしいから
単純に面積を出します


これに奥行をかけると、体積になります



文(2)
条件のわかるところをかきだします
そっから変形しまくるというやり方でやります


対称式が現れます
対称式が見つかったときは置き換えをするとうまくいくことが多い

というわけで置き換えをするんやけど

文字を置き換えるときはその範囲に注意するんやったな

置き換えるということはその文字ともとの文字がイコールなわけやろ
だったら範囲もイコールにしなあかんというだけの話や

この意味が分かるだけにどんだけかかったか・・



この条件と①とをまとめて書いて
整理整頓します
画像

変数として、sとtがいますね
そして範囲もあります

バラバラに動かすのか?
でもsとtはaとcを共有した置き換えやろ?
tに対してsはどう動かすのか?

こんなこと考えてたら某ブログの奥歯みたいなキャラクターになります


文字の置き換えをしたときの条件を思い出してくれ

置き換えにたいしてs,tが存在するように範囲を絞ったわけやろ
逆にいえば
"範囲さえ守ってたらどんなにへんなことになっても大丈夫"
ということやねん

簡単って?おれは悩んだんや!

さて、変数に注目すると
4-2π<0です
ということは正のtに対して
減少関数ということになります


ということはtを動かしたときの最小値と最大値はわりと簡単に求まるわけです


そうして見てみると、
不等式の両辺に同じsの関数があることがわかるよね
こいつらの最大値と最小値を求めるわけです


これで、最小値と最大値がわかったわけや
(1)からは思いもよらぬほどめんどくさい問題でした

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2012-11-02 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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