[数学]東京大学2011前期「6」

東京大学2011前期「6」

(1)
これ問題文がわかりにくーてしょうがないんやけど
tいついてみたら二次関数やねん

定数x,yの値によって二次関数の形とか位置がかわってしまうから
場合わけしてゴリゴリやりなさい

ってことやねんな結局


二次関数ときたら平方完成するやろ
その形はコチラ


x > 0 やから下に凸なんは確定なんやけどな
軸の位置によって最大最小がかわります
それを吟味しなさいってことや

ⅰ)軸が負


ⅱ)0≦軸≦1


ⅲ)1≦軸


答えをまとめるとこんなかんじになります


範囲とかをみやすく書き直したものがコチラ



(2)
これもまたわかりにくいのう

f(t)=xt2+ytとすれば
真ん中のやつはf(t)をz平行移動したもの
と読めるわけや

これをどうすんねんて話よ


そこで最大値と最小値について(1)で考えたから、
平行移動とあわせてこう考えてみました

0≦t≦1をみたしてf(t)が取れる値を
z動かしてもなお、0と1の間におさまってくれる条件

つまりこんな棒があって


ラインの間に納まってくれそうなやつから考えていくわけや


具体的に書くとですね


もちろんzは具体的にきまった値じゃないやろうな
だって問題文から"とある実数z"が存在するようにゴチャゴチャしなさい
と読めるからね

さっきの例を式に起こす


上がでてしまってるときは
下側に平行移動するわけやねんけど、
その移動によって下側がはみださないようなzがあればいいということです

3っつ候補をあげたけど
それもおんなじように"はみ出さない"条件を考えます



こっからへたくそでもゴリ押しします
うまいやりかたは頭いい人のサイトにいってくれ!(涙)

①からやりますが
(1)で見たとおりx,yの値で最大値と最小値が変化します
だから場合わけをゴリゴリやらなあかんねん

以下は全部 x > 0のもとで考えてます




これを一応図に書いとくと


②も同様の流れでやります




まとめておきますと


図を描くと



③も一緒




まとめ


図を描くと



以上の図を合わせると答えです
めっちゃしんどかったわ



(3)
これはオマケ問題

とおもうやろ
こいつもヘビーやったんや・・・

立体は文字と固定して固定したときの断面を考える
おいう鉄則にのっとっていくわけやけど

うまいこと固定する文字を選ぶのも大切や

今回は0≦x≦1とxの変域が書かれていることからxを固定してくれと
誘導してくれていると考えていきます

xを固定することで
さっきのグラフからyの変域はすぐにわかります


(2)の考えたでzの変域もでます
zの変域ははみださないように棒をうごかせる範囲といえばわかるだろうか
図で見てもらうとはやいかもしれんな

x > 0のバージョン
では(2)の斜線部をみたせばこうなってるわけや
ほんでzがそんざいしてるねん



xを固定したら(たぶん)MaxとMinがせばまるわけやろ
ほんでこの短くなった棒を"平行移動できる幅"が
zの変域となるわけや


というわけで"横"と"縦"がわかったけどやな
MaxとMinはxとyの範囲によってへんかするので
このまま積分します


積分区間がきたないのでこれをきれいに書くために置換します


Max-Minは(1)で求めていたのでそれをつかえる
やっとここでむくわれるのか・・・・




というわけで断面図のイメージが描けます
いまさらいらんわ!ってかんじやけど計算を楽しよう


対称性が見ての通りあるからこれで計算します


断面積がでましたから
ここでkの固定をはずします
けいさんはすごいらくやからミスしないように
おつかれさまでございました




絶対時間足りへん
関連記事


2012-11-07 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop
コメントの投稿
非公開コメント

Pagetop
« next  ホーム  prev »

プロフィール

ゆかベクトル、せき

Author:ゆかベクトル、せき

はじまり

↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

質問やご指摘等ありましたら下のメッセージボックスかコメント、あるいはメールをこちら↓にお願いいたします
yukavector☆gmail.com(☆を@にしてください)

大学受験 ブログランキングへ

検索フォーム

お知らせ

【このブログについて】
『1』解説は「続きを読む」をクリック

アクセス急増リンクまとめ 【よくある疑問】 【医学部への参考書】 【0から古文】

スポンサードリンク

アクセスランキング

[ジャンルランキング]
学校・教育
236位
アクセスランキングを見る>>

[サブジャンルランキング]
受験
43位
アクセスランキングを見る>>

FC2カウンター

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる