[数学]札幌医科大学2009前期「3」

札幌医科大学2009前期「3」

問題文



これは条件がたくさんあるね
ざっと書き出してみるか



④が一番いじりやすそうやな
やっていきましょ


ここで文字を別の文字であらわせた

つまり置き換えが可能なわけやけど、

おきかえるときは範囲に注意
せなあかんから、
チェックしてみると、
片方が成り立たないことがわかります


これでnが変数mであらわせたので、
以降はnについて考えんでも良さそうや

⑤にいきましょ



なんやらごちゃごちゃしてきたから、
いっぺん条件をおさらいするか


ここで、MNをmを動かしたらどうなるのかなーって直接いくと、

傾きもy切片も同時に動くからなにやら
すごいことになりそうや

しかも方程式まで求められてるときたら、
これはアバウトにはいけません

こういう直接いくとヤバそうなときは逆像法でいくと簡単にいけたりする
ので、

x,yについて直接考える訳じゃなくて、なんか紛れ込んでるmが条件をちゃんと満たすかを考える
わけやねん

今回は
⑤をいじくると、等式がでてくるねんけど
この等式を0≦m≦1で満たさないといけない
ってことや

たとえばm=2で等式が成立するとしても
そのmは今回よばれてないからそれは不適合なわけや


y=f(m)は二次方程式やろ
y=0と交点をもつようにするということで

軸の位置で場合わけしましょう

もちろんMNはOPとOQの間を動くわけやからそこに注意や

1)軸<0のとき


2)0≦軸≦1/2のとき


3)1/2≦軸≦1のとき


4)1<軸



以上を図にすると



(1)
方程式はもうもとまっていますね




(2)
これは上記の範囲になります


(3)
回転体の形は
三角錐からケツの部分を抜いた形になるのはわかるとおもいます
これを計算するんや



計算する


さて、新しい条件⑦と、
体積計算に必要そうな条件をまとめるとこんなんになるやろ


非常に簡単やな

条件を見回して
今回はb2をaで置き換えるとよさそうや

置き換えには範囲に気をつけることね


これはもう簡単に微分できるはずです

増減を求めてしまえばいいやろうな

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2012-12-19 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

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