[数学]札幌医科大学2008前期「2」

札幌医科大学2008前期「2」

問題文



(1)
これは見た目が恐ろしいんやけど、
やってみたらなんとも単純なことに気づくと思います

例えば
表が2回目がでたとき、
すでに表は1回出てるわけやろ
だから得点は+1

表が3回でたとき
さっきのも合わせて表は2回出てるわけや
だから+2点

これはわかりやすいな


この和を求めるわけや



(2)
表がm回出るときは裏はn-m回出るやろ
この確率は単純やねん



期待値の定義に従って
式を立てる
ここまではなんでもないです
m=0,1は得点が0なのでΣはm=2から始めることにする



まぁここから鬼畜モードやねんけどな

Σの中身をみると、

(1-p)-mという部分があるやろ

こんなΣ計算自分たちは知らないやろ

どうするかといえば
この部分を式変形で潰さないといけない!って考えるねんな


コンビネーションCがいるときは
こいつを式変形することが多いのでいじくってみることにする


n=1のときはコンビネーションの定義の都合で省いてます
あとで確認したらいいわけやからな

そうすれば期待値は以下になる


Σの中をみるとこれは二項展開の形にそっくりなわけ

(a+b)n=nC0a0bn+nC1a1n-1+・・・

ってやつな
右辺をΣで表せば

ΣnCmambn-m


a=p
b=1-p
とすれば

ΣnCmpm(1-p)n-m

にてるやろ?

これを用いて変形するねん


だから期待値は


さて、n=1のときも考えなあかんね
このとき、コイン一回しかなげへんわけやから当然得点は0なわけや
つまり期待値は0となって式はn=1でもオッケーなことが示されたわけや


以上で答え

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2012-12-22 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

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