[数学]京都大学2007前期乙「3」

喉がチョベリバ

京都大学2007前期乙「3」
pを3以上の素数とする。4個の整数a,b,c,dが次の3条件
a+b+c+d=0
ad-bc+p=0
a≧b≧c≧d
を満たすとき、a,b,c,dをpを用いて表せ。


なんかよくわからんけど
等式がある以上
文字数を減らしていくしかないやろって

a+b+c+d=0
ad-bc+p=0
a≧b≧c≧d
変形
d=-(a+b+c)
a-(a+b+c)-bc+p=0
a≧b≧c≧-(a+b+c)
変形
d=-(a+b+c)
p=(a+c)(a+b)
a≧b≧c≧-(a+b+c)

ここでpは3以上の素数だから
ⅰ)
a+c=p
a+b=1

ⅱ)
a+c=-1
a+b=-p

ⅲ)
a+c=-p
a+b=-1

ⅳ)
a+c=1
a+b=p

この4つが考えられるね

ⅰ)のとき
a+c=p
a+b=1
差をとって
c-b=p-1
左辺≦0,右辺>0よりこれは不適である。

ⅱ)のとき
a+c=-1
a+b=-p
これも差をとって
c-b=p-1
同じ理由で不適

ⅲ)のとき
a+c=-p
a+b=-1
変形
c=-a-p
b=-1-a

よって
d=p+a+1
不等式から、
a≧-1-a-1-p≧p+a+1

a≧-1-aより
a≧-1/2でaは整数だから
a=0,1,2,・・・
-1-p≧p+a+1より
-2a-1≧2p
左辺が負となる(∵a=0,1,2,・・・)
これはpが3以上に反するので不適

さいごです
ⅳ)のとき
a+c=1
a+b=p
変形
c=1-a
b=p-a
だから
d=a-p-1

不等式から、aをしぼりたいの。なぜならaでほかの文字が全部出せるから
a≧p-a1-a≧a-p-1

a≧p-aより
a≧p/2
pは3以上の素数だから

a=(p+1)/2,(p+3)/2,・・・・

1-a≧a-p-1より
(p+2)/2≧a
pは3以上の素数だから

a=(p+1)/2,(p-1)/2,・・・・

よってaは
a=(p+1)/2 以外取りえない!

ほかの文字は

b=(p-1)/2
c=(-p+1)/2
d=(-p-1)/2 (答)

これらは条件をみたす。

素数って奇数なんだなってなんか実感した
やっぱ不等式はうまいはさみ方をさがすとこがみそだったようにおもえた。
関連記事


2012-07-19 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop
コメントの投稿
非公開コメント

Pagetop
« next  ホーム  prev »

プロフィール

ゆかベクトル、せき

Author:ゆかベクトル、せき

はじまり

↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

質問やご指摘等ありましたら下のメッセージボックスかコメント、あるいはメールをこちら↓にお願いいたします
yukavector☆gmail.com(☆を@にしてください)

大学受験 ブログランキングへ

検索フォーム

お知らせ

【このブログについて】
『1』解説は「続きを読む」をクリック

アクセス急増リンクまとめ 【よくある疑問】 【医学部への参考書】 【0から古文】

スポンサードリンク

アクセスランキング

[ジャンルランキング]
学校・教育
299位
アクセスランキングを見る>>

[サブジャンルランキング]
受験
54位
アクセスランキングを見る>>

FC2カウンター

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる