[数学]京都大学2006「2」

暗記や暗記!!
京都大学2006「2」
点Oを原点とする座標空間の3点を
A(0,1,2),B(2,3,0),P(5+t,9+t,5+3t)とする.
線分OPと線分ABが交点を持つような実数tが存在することを示せ.
またそのとき,交点の座標を求めよ



AB上に点があって、その点がOP上にあるか。
123.jpg

ベクトルでよくやるやり方でやってみるか
同じ点を2通りで表すってやつやな。
点Qは線分OP上にあるから
124.jpg

線分AB上にあるから、
125.jpg

こいつらは等しいはずだから
-2k+2=(5+t)l
-2k+3=(9+2t)l
2k=(5+3t)l
0≦k≦1
0≦l≦1
kを消去しにかかってみる。
1=(5+2t)l
3=(14+5t)l
k=(5+3t)l/2
0≦(5+3t)l≦2
0≦l≦1
変形します
(1+t)l=0
k=(5+3t)l/2
0≦(5+3t)l≦2
0≦l≦1

l=0のとき、OQベクトル=lPベクトルだから
OQベクトル=0ベクトルとなって

これは明らかに線分AB上にない

だから、l=0じゃないね

t=-1であり、
このとき
l=1/3

OQベクトル=(4/3,7/3,2/3) (答)

これはAB上にあります
直線の式だしたりしたら確認できます。

線分がOQベクトルをふたとおりにあらわすことはセンターとかでもよくやってるよね
関連記事


2012-07-19 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop
コメントの投稿
非公開コメント

Pagetop
« next  ホーム  prev »

プロフィール

ゆかベクトル、せき

Author:ゆかベクトル、せき

はじまり

↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

質問やご指摘等ありましたら下のメッセージボックスかコメント、あるいはメールをこちら↓にお願いいたします
yukavector☆gmail.com(☆を@にしてください)

大学受験 ブログランキングへ

検索フォーム

お知らせ

【このブログについて】
『1』解説は「続きを読む」をクリック

アクセス急増リンクまとめ 【よくある疑問】 【医学部への参考書】 【0から古文】

スポンサードリンク

アクセスランキング

[ジャンルランキング]
学校・教育
370位
アクセスランキングを見る>>

[サブジャンルランキング]
受験
52位
アクセスランキングを見る>>

FC2カウンター

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる