[数学]京都大学2006「4」

京都大学2006「4」
2以上の自然数nこ対し、
nとn2+2がともに素数になるのは、n=3の場合に限ることを示せ。


これは問題文に答がかいてあるな
n=3だけらしいで(遠い目)


ほんじゃぁn=2,4,5,6,7,8......
はだめってことをしめすわけやな

n=2のとき、
n2+2=6=2・3 よって素数とならない

n=3のとき
n2+2=11
このときは両方素数やな

n=3k+1,3k+2,3k+3 (k=1,2,3,4,.....)とおく

なんかn=3って数字がめにはいったから
自然数をこう表記してみようって直感でおもった

n=3k+1のとき
n2+2=3(3k2+3k+1) よって素数とならない

n=3k+2のとき
n2+2=3(3k2+4k+2) よって素数とならない

n=3k+3のとき
n=3(k+1) よって素数とならない

以上より題意は示された。


n≠3のときはむりなんやって考えて
nを3を割った余りで書くことがおもいついたらおわり

だいぶテキトーに書いてるけどな
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2012-07-20 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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はじめての模試の心境と成績表概略


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