[数学]京都大学2006「6」

一回に5題くらい更新してるとコメントなくなってくるでな

京都大学2006「6」
0<α<π/2として,関数Fを

  F(θ)=∫(0→θ) xcos(x+α)dx

で定める。θが[0,π/2]の範囲を動くとき,Fの最大値を求めよ.


まぁ素直にxを変数としてせきぶんしてくださいっていうからする

F(θ)=θsin(θ+α)+cos(θ+α)-cosα

最大値ときたらもう理系は微分猿になるやろ

F'(θ)=θcos(θ+α)

0≦θ≦π/2,0<α<0より
0<θ+α<πだから

F'(θ)=0のとき

θ=0又はπ/2 - α

増減表はこんなん
128.jpg

シンプルやね

最大値

F(π/2 - α)=π/2 - α - cosα (答)


文字が多いからやっぱなにが定数か
何が変数かっていうのを確認しまくるとうまくいった
α,θ,xとかの間に関係があったらややこしくなるんやけど
今回はそんなのなかったね
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2012-07-20 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

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0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


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