[数学]京都大学2001後期「6」

京都大学2001後期「6」

問題文


よくわからないからチマチマ行こか
Pは円周上やから、
媒介変数θであらわすのが基本やな
これをもとに接線がだせるわな


よって、法線は以下になるわな



Qの座標を連立して出すわけやな


だからC2はθに対してこんな条件下で動くことになるわけや


さて、xの最小値をだすわけやけど、cosθについて、二次関数になります
図形的に示せるわけですね


計算的にも一応だせるけどあんま意味はないかもしれん
相加相乗平均をとるわけや
ただし二つの数は正でないといけないから
ひと工夫してます


さて、媒介変数で表された関数の図示やな
媒介変数のまんま微分して増減をかんがえよか
まずはxについてや
cosθについては図を書いて考えてます



増減表はこんなかんじになりますね


yについてもやるわけやな



これで増減を書けるわけやけど
一応y=0のときのθでもだしとこか


増減表はこちら
図示せよ!って問題ちゃうからyの値は特にだしてません
概形さえ分かれば積分できるからな


これより、形はこんなかんじになりますね


図を書いてから気づいてんけど、これはx軸対称かな?
ってなったので一応確認したところ、
確かにそうなりました


そんなわけで、上半分を積分して、それを二倍にします


積分地獄や媒介変数で表された図形の積分の基礎に則ってやります


これを計算しまくるわけや






以上より答えになりますね

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2013-02-22 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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↑初めて受けた代々木医学部模試
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素直(?)な目線で
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0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


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