[数学]京都大学2003後期「2」

京都大学2003後期「2」

問題文


これはイメージしてからいきましょか
折り曲げて体積が最大となるときやな

そもそも体積は底面積と高さによってきまるわけやけど

底面積は折り曲げる位置によって決まる
高さは折り曲げる位置と折り曲げる角度によっても決まるわけやな
もちろん折り曲げた角度をθとかやってもええけど
結局直角に曲げたときが一番高さが高くなることは分かると思うねん

だって底面に向けた垂線の長さが高さなわけやから
当然垂線がいちばん長いやんな


さて、変数を設定して最大を求めるわけか
今回は角度と長さをおいてみた

これらの範囲やけど
対称な図形やから
半分より大きい部分は考慮してません


さて、底面積を求めていくか
やりかたはいろいろあるとおもいます



これによって面積がでるやん


さて、高さもだすわけやな


これらがあれば体積は出せるけど
変数が2個あるし
さらにそれらは独立してない変数やねん

関係があるなら
関係式をつくって文字をひとつにしてしまったらええかなということで
関係を探したところAHの長さを二通りで表す方針になった




これによって変数θだけの体積の式が得られるわけやな


あとは変数を簡単化して
いつも通り微分してしまうわけです




これにより求める場所がわかるわけやな

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2013-03-05 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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↑初めて受けた代々木医学部模試
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0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


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