[数学]京都大学2011前期「4」

日課はこなさなな!
京都大学2011前期「4」

nが2以上の整数であり、1/2< aj <1 (j=1,2,.....n)であるとき、不等式
(1-a1)(1-a2)・・・(1-an) > 1-(a1 + a2/2 +.....+an/2n-1)
が成立することを示せ。


やりかたがわからんときは
帰納法やわ

ということで帰納法

示す式の
左辺-右辺をMとすると
M>0を示せば良いです

n=2のとき
152.jpg


n=k(k=2,3,4,…)のとき
M>0を仮定
153.jpg


n=k+1のとき
154.jpg


書くのがめんどくさかったから
155.jpg

そしたらMは
こうなります
156.jpg
1> ak+1 >1/2
だから
M>0
⇔1/2k < f(k)
だな

f(k)がどんだけがんばっても1/2kには勝てませんといえればいいやね

ほんだら

157.jpg


an が全部1/2のときよりちょっと勝てへんのやね

よって
n=k+1のときも
M>0といえるから

帰納法で題意が示た訳やな

時間はかったときはできへんかったけど、
なんでできへんかったかわからんな
最後はまとまって行く感じがよかったです
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2012-07-23 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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Author:ゆかベクトル、せき

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↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


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