[数学]京都府立医科大学2011前期「4」

恐怖医と名高くない京都府立大学

京都府立医科大学2011前期「4」
nを5以上の整数とする。平面上に点Oをとる。Oを通る直線上にOA0=1とな
る点A0を一つとる。点O を中心として直線OA0を正の向きに角2π/nだけ回転した
直線上にOA1⊥A0A1となる点A1をとる。
次に, 点Oを中心として直線OA1を正の向きに角2π/nだけ回転した直線上に
OA2⊥A1A2となる点A2をとる。以下同様にして
k=3,4,...,nについて, 点O を中心として直線OAk-1
正の向きに角2π/nだけ回転した直線上にOAk⊥Ak-1Akとなる点
Akをとる。特に,点Anは線分OA0上の点となる。

(1)不等式1-x2/2≦cosx を証明せよ。
(2) 線分OAnの長さをrnとする。
極限値lim(n→∞) rnを求めよ。
(3) 線分A0A1,A1A2,...,An-1Anの長さの和をLnとする。
極限値lim(n→∞) Lnを求めよ。



(1)不等式1-x2/2≦cosx を証明せよ。
f(x)=cosx-1+x2/2
f'(x)=-sinx+x>0

増減表は
165.jpg

よってf(x)≧0より示された。

次。
なんかよくわからんし、図をかいてみるときれいな関係がみえてくるな
208.jpg

(1)から、
1-2π2/n2 ≦cos2π/n <1・・・①

n≧5から、
2/n2 ≦ 2π2/25 <1だから
0<1-2π2/n2

n乗するから、プラスかマイナスかを確認しときました
これをn乗しますと求めたそうな不等式がみえるんやけど、
一番左のやつ
(1-2π2/n2)n

このひとが1になってくれないとはさみうちできないのや

だからこいつを収束させにいきます
1より小さいのは明らかだな

(1-2π2/n2)n
これみたら、

lim(x→0) (1+x)1/x =eを思い出したい

ってか極限でこんなかっこの中に
1+なんか
これの何乗とかきたら高い確率でこれつかうきがする。
\(^o^)/

みやすくするために
h=-2π2/n2 とおくと、
n→∞のとき、h→-0 となるから
209.jpg

これではさめる!

lim(n→∞) rn=1
答え

(3)
これもさっきの図から
すぐわかって、
210.jpg

これはたぶん答え2πになるやろなって当たりをつけて、
sinをつかうことにした

絵をかいてたらわかるけどこれ円周のながさにちかづくのよね
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2012-07-28 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
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0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


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