[数学]東京大学1997

東京大学1997

問題文


(1)
共通接線の問題ですね
両方一気に考えるとややこしいので
片方の曲線の接線がもうひとつの曲線にも接する
というふうに段階を踏んで考えましょか


この線がもうひとつに接するというわけなので、
連立して判別式を取りましょう
D=0とならないといけないんやな


接線は二本あるという趣旨の問題なので、当然接線は二つないとおかしいねん
しかもt≠0のやつ

これを求めるわけです



(2)
これはやることだけいえば、センター2Bに出そうな問題やねんけど
計算がとんでもない量になります

うまいこと文字をつかって計算を減らしましょう
それでも計算はとんでもないです

さて、積分に必要なのは積分区間であるx座標やねん
というわけでそれを求めに行きます


二本の接線がy=(x+a)2にも接するので、その接点を考えます
同じ接線をふたとおりに表すやりかたでいきました



同じようにしてもう一本の接線とy=(x+a)2との交点も出しときます


あとは接線二本の交点を出すねんな


これで全体のイメージが描けます
ここまで描けたらセンターレベルや


式を立てるのは容易いですね


計算がだるそうなので積分の中身を整理してみると、少しだけ計算がらくになりそうな結果が得られるねん


楽になるといっても楽じゃないです
めんどくさすぎました



さて、解と係数の関係があるときのβ-αの計算のやり方のセオリーは
(β-α)2 = (β+α)2 -4αβ

ですね


これにより重たい計算は終わりです

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0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


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