[数学]京都大学2009前期「5」

この年おわったら京大はいったんおしまい!

京都大学2009前期「5」
xy平面上で原点を極,x軸の正の部分を始線とする極座標に関して,極方程式
r=2+cosθ (0≦θ≦π)
により表される曲線をC とする。C とx 軸とで囲まれた図形を
x軸のまわりに1回転して得られる立体の体積を求めよ。


r=2+cosθ

これは見ての通り、θがπにむかうほど、
短くなる棒やな

x=rcosθ=2cosθ+cos2θ
y=rsinθ=2sinθ+cosθsinθ

これはθっていう媒介変数で表された式といえるな

それぞれθで微分すると

dx/dθ =-2sinθ(1+cosθ) ≦0
dy/dθ =2cos2θ+2cosθ-1

dy/dθ=0のとき、
cosθ=(-1+√3)/2 (∵-1≦cosθ≦1)
だから増減表はこんなん
cosα=(-1+√3)/2
166.jpg

求める体積のイメージってこんなん
167.jpg

あとは回転体の基本やな
\(^o^)/
168.jpg

sinθとcosθだけの式になりましたやったね!
169.jpg



計算がめんどくさかった
ミスらなくてよかった!
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2012-07-25 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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はじめての模試の心境と成績表概略


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