[数学]九州大学2010前期「1」

更新するぞー!!
九州大学2010前期「1」
三角形ABC の3 辺の長さをa = BC, b = CA , c = ABとする。
実数t≧0 を与えたとき, A を始点としB を通る半直線上にAP = tcとなるように点P をとる。
次の問いに答えよ。
(1) CP2をa, b, c, t を用いて表せ。
(2) 点P がCP = aを満たすとき, t を求めよ。
(3) (2)の条件を満たす点P が辺AB 上にちょうど2 つあるとき, ∠A と∠B に関す
る条件を求めよ。


(1) CP2をa, b, c, t を用いて表せ。
余弦定理より、
三角形APCについて
cosA=(b2+c2-a2)/2bc

三角形ABCについて
cosA=(b2+t2c2-(CP)2)/2btc

こいつらは等しいから、
(b2+c2-a2)/2bc = (b2+t2c2-(CP)2)/2btc
⇔(CP)2=ta2-(t-1)b2+t(t-1)c2


(2) 点P がCP = aを満たすとき, t を求めよ。
(1)から
a2=ta2-(t-1)b2+t(t-1)c2
⇔(t-1)(a2-c2+tc2)=0

a>bのとき、t=1
a≦bのとき、t=1,b2-a2/c2
答え

(3) (2)の条件を満たす点P が辺AB 上にちょうど2 つあるとき, ∠A と∠B に関す
る条件を求めよ。

(2)の結果から、
a>bのとき、t=1だけで題意にそぐわないんやな

だから絶対
a≦bじゃないとだめぽ

b2-a2/c2

こいつが、t=1とは別の値であればいいわけやから

a≦bかつ0< b2-a2/c2
a≦bかつb2< c2+a2

∠B≧Aかつ∠B<90°


答え

これは(2)を正確に求められたら流れでいけるはずや!
関連記事


2012-07-26 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
Pagetop
コメントの投稿
非公開コメント

Pagetop
« next  ホーム  prev »

プロフィール

ゆかベクトル、せき

Author:ゆかベクトル、せき

はじまり

↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


大阪市立大学に在籍中です

質問やご指摘等ありましたら下のメッセージボックスかコメント、あるいはメールをこちら↓にお願いいたします
yukavector☆gmail.com(☆を@にしてください)

大学受験 ブログランキングへ

検索フォーム

お知らせ

【このブログについて】
『1』解説は「続きを読む」をクリック

アクセス急増リンクまとめ 【よくある疑問】 【医学部への参考書】 【0から古文】

スポンサードリンク

アクセスランキング

[ジャンルランキング]
学校・教育
299位
アクセスランキングを見る>>

[サブジャンルランキング]
受験
54位
アクセスランキングを見る>>

FC2カウンター

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる