[数学]九州大学2010前期「2」

確率は嫌々やるしかないやろ!
九州大学2010前期「2」
次のような競技を考える。競技者がサイコロを振る。もし, 出た目が気に入ればそ
の目を得点とする。そうでなければ, もう1 回サイコロを振って, 2 つの目の合計を
得点とすることができる。ただし, 合計が7 以上になった場合は得点は0 点とする。
この取り決めによって, 2 回目を振ると得点が下がることもあることに注意しよう。
次の問いに答えよ。
(1) 競技者が常にサイコロを2 回振るとすると, 得点の期待値はいくらか。
(2) 競技者が最初の目が6 のときだけ2 回目を振らないとすると, 得点の期待値はい
くらか。
(3) 得点の期待値を最大にするためには, 競技者は最初の目がどの範囲にあるときに
2 回目を振るとよいか。


これはブラックジャックの少ないバージョン??
(1) 競技者が常にサイコロを2 回振るとすると, 得点の期待値はいくらか。
これな
はじめにチマチマ書いてたんよ
P(1)=0で
P(2)は(1,1)って目が出るときだけやからこうで~
とかやってたら

サイコロってよく図を書くことをおもいだしてんな

ほんだら見通しがすごくよくなった
184.jpg

枠の中の数字は和だからね

ハイパーみやすくなって期待値は
E=(1×0 + 2×1 + 3×2 + 4×3 + 5×4 + 6×5)/36

=35/18

図を書くことをおもいだしたのはでかいな!

(2) 競技者が最初の目が6 のときだけ2 回目を振らないとすると, 得点の期待値はい
くらか。

これも図をかくとサッパリ気持ちいいです
185.jpg

一回でやめると、
縦の列がおんなじとくてんになるわけやな
よって期待値
E=(1×0 + 2×1 + 3×2 + 4×3 + 5×4 + 6×11)/36
=53/18
答え

(3) 得点の期待値を最大にするためには, 競技者は最初の目がどの範囲にあるときに
2 回目を振るとよいか。

これはおれがんばったで
範囲の左端の数をa右端をbとして
186.jpg

どや

やめたった
ハイパーめんどくさかったからや


数字少ないし、ちょっとずつしぼっていけばいいことに気付きました
こまったときのゴリ押しやな

たとえば、
[1,2,3,4,5]6
1~5がでたとき、二回目を振って、
6がでたとき試行をやめるとき

これは(2)の答えだから
E=106/36
やな
[1,2,3,4]5,6
1~4がでたとき、二回目を振って、
5、6がでたとき試行をやめるとき
(2)とおなじ求め方で図をかいたらすぐでるわ
E=130/36

お!期待値あがったな
これをやりまくるわけやな

[1,2,3]4,5,6
E=143/36

[1,2]3,4,5,6
E=146/36

1,[2],3,4,5,6
E=132/36
あれさがってしまった
ということで

[1,2]3,4,5,6
のとき期待値が最高です

つまり答えは
1,2がでたときのみ二回目を振る
です

はー!!
サイコロで図を思い出したのがでかかった!
あれがなかったら半端なくめんどくさかったんやろな!
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2012-07-27 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
受験問題を解いたりしてみています。
0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


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