[数学]九州大学2010前期「3」

九州大学2010前期「3」
xy 平面上に曲線y = 1/x2を描き,
この曲線の第1 象限内の部分をC1 ,
第2 象限内の部分をC2と呼ぶ。
C1上の点P(a,1/a2 )からC2に向けて接線を引き,
C2との接点をQ1とする。
次に点Q1からC1に向けて接線を引き,
C1との接点をP2とする。次に点
P2からC2に向けて接線を引き, 接点をQ2とする。以下同様に続けて, C1上の点列
PnとC2上の点列Qn を定める。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) 点Q1の座標を求めよ。
(2) 三角形P1Q1P2の面積S1を求めよ。
(3) 三角形PnQnPn+1 ( n = 1, 2, 3, L)の面積Snを求めよ。
(4) 級数Σ(n=1→∞)Sn
Sn の和を求めよ。


(1) 点Q1の座標を求めよ。
イメージはこんなん
187.jpg

y'=-2/x3

Q1=(q,1/q2)とすると
QにおけるC2の接線は
188.jpg

これがP1を通るから
189.jpg

q≠aより、q=-2a

∴Q1=(-2a,1/4a2)



(2) 三角形P1Q1P2の面積S1を求めよ。
同じ感じで
P2=(4a,1/16a2)ってわかる
ほしたら面積は
190.jpg



(3) 三角形PnQnPn+1 ( n = 1, 2, 3, L)の面積Snを求めよ。

おんなじ感じで

Pn=(pn,1/pn2)
Qn=(qn,1/qn2)
とすると

pn=4n-1p1=4n-1a
qn=4n-1q1=-2・4n-1a

となりますこれをつかって

Sn=81/(2a・4n+1 )

あとはふつうに級数をもとめるだけ!
191.jpg

27/8a 答え
はちエーやからな分母

これは計算をどうハブクカナーっていうのが
大切だった
めんどくさいからな!
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2012-07-27 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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Author:ゆかベクトル、せき

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↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

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0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


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