[数学]九州大学2010前期「4」

九州大学2010前期「4」
中心が( 0, a ) , 半径a の円をxy 平面上のx 軸の上をx の正の方向に滑らないよう
に転がす。このとき円上の定点P が原点( 0, 0 )を出発するとする。次の問いに答え
よ。
(1) 円が角t だけ回転したとき, 点P の座標を求めよ。
(2) t が0 から2π まで動いて円が1 回転したときの点P の描く曲線をC とする。曲
線C とx 軸とで囲まれる部分の面積を求めよ。
(3) (2)の曲線の長さを求めよ。


これは・・・サイクロイドさんや!

こういうやつのやりかた決まってるから助かる

(1) 円が角t だけ回転したとき, 点P の座標を求めよ。
Ot=(X,a)とする

ころがった部分と弧の長さは等しいから
192.jpg


X=at
よってOt=(at,a)

OPtベクトル=OOtベクトル+OtPtベクトル
だから
193.jpg



(2) t が0 から2p まで動いて円が1 回転したときの点P の描く曲線をC とする。曲
線C とx 軸とで囲まれる部分の面積を求めよ。


これはまた普通の積分やなぁ
194.jpg

195.jpg



(3) (2)の曲線の長さを求めよ。
これに関してはもう
白チャ数Ⅲ補充例題158とまったくおんなじやねんな
びっくりやわ
196.jpg



1-costをsin2t/2にして次数上げするのにびびるかもしらんけど
これも白チャ数Ⅲ補充例題158でやってるから
けっして奇抜な解法ではないな


サイクロイドの超基礎やったな
でもこいつあんまり見ないから
久しぶりにみてびっくりだわ
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2012-07-27 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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↑初めて受けた代々木医学部模試
6個のW(W判定+White判定)から始まったD(daigakusei)のブログ

素直(?)な目線で
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0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


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