[数学]京都大学2007前期乙「4」

京都大学2007前期乙「4」
点 O を中心とする円に内接する△ABC の 3 辺 AB, BC, CA をそれぞれ2 : 3に内分
する点を P, Q, R とする。△PQR の外心が点 O と一致するとき, △ABC はどのよう
な三角形か。



イメージはこんなん
204.jpg

OXベクトル=xベクトルと書く(X=A,B,C,P,Q,R)

p,q,rベクトルは
205.jpg


で、三角形PQRの外接円の中心がOとなるから、

|pベクトル|=|qベクトル|=|rベクトル|
やな

|aベクトル|=|bベクトル|=|cベクトル|
これをつかって計算しまくったら、
|pベクトル|=|qベクトル|=|rベクトル|

206.jpg

ふむふむ
ほんで、
内積の等式がでたからずのように角度をおいてみる
207.jpg



cosα=cosγ
cosα=cosβ

cosα=cos(α+β)
cosα=cosβ
0<α,β,γ<2πより
α=β=γ=2π/3しかとれない

よってこれは正三角形である


こういう
なんかどんな形ですかー?みたいなやつって
大概キレイな形になるよね
これをふまえとけば頭のつかいかたが変わってくるかもしらん
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2012-07-28 : 数学過去問 : コメント : 0 : トラックバック : 0
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0点から名前掲載まで幅広く経験しています。


はじめての模試の心境と成績表概略


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